Subgroups — C₂×#24915531 #35610945

Order 21248.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581784	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915531	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127641	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19127633	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19127631	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14581784	—	2	16	no	—
8	C₂×#14581784	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#19127641	C₂²	1	32	yes	—
15	#19127633	C₂²	1	32	yes	—
16	#19127631	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
25	#14581784	—	2	64	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₈₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
37	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#95×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
55	C₄⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
56	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
57	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₈₃	#536	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈₃	#537	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈₃	#563	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈₃	#564	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
104	Dic₈₃	—	4	8	no	—
105	Dic₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂×#2822	—	83	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₈₃	#2822	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈₃	C₂×#563	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₃	C₂×#564	1	2	yes	—
112	C₂²×#125	—	83	2	no	—
113	#2822	—	83	16	no	—
114	C₂×#400	—	83	4	no	—
115	C₂×#398	—	83	4	no	—
116	C₂×#398	—	83	4	no	—
117	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
118	C₈₃	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×#125	—	83	16	no	—
120	C₂×#125	—	166	16	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	#400	—	83	32	no	—
129	#398	—	83	32	no	—
130	#398	—	83	32	no	—
131	#382	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
132	C₂×#95	—	83	8	no	—
133	C₂×#95	—	83	4	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
140	#125	—	166	64	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
155	#95	—	83	32	no	—
156	#95	—	83	16	no	—
157	#95	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
180	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
182	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
184	C₂³	#14581837	1	2	yes	—
185	C₂³	#14581839	1	8	yes	—
186	C₂³	#14581840	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	332	16	no	—
197	C₂×C₄	—	332	16	no	—
198	C₂×C₄	—	166	8	no	—
199	C₂×C₄	—	166	8	no	—
200	C₂×C₄	—	166	8	no	—
201	C₂×C₄	—	166	16	no	—
202	C₂×C₄	—	166	8	no	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
205	C₂²	#19128277	1	8	yes	—
206	C₂²	#19128282	1	4	yes	—
207	C₂²	#19128451	1	8	yes	—
208	C₂²	C₈₃⋊#564	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#14581839	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	332	8	no	—
217	C₄	—	332	8	no	—
218	C₂	#24915531	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×#19128277	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#19128282	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#19128451	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₈₃⋊#564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915531	C₂	direct (N × H)
107. C₂×C₈₃	#2822	semidirect
118. C₈₃	C₂×#2822	semidirect
218. C₂	#24915531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581784	2
#24915531	2
C₂×#19127641	2
C₂×#19127633	2
C₂×#19127631	2
C₂×#382×C₈₃	2
C₂×#2822	83

Subgroups — C2×#24915531 #35610945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915531 #35610945