Subgroups — C₂×#24915522 #35610972

Order 21248.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915522	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127636	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19127632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127627	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19127620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127612	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19127569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14581786	—	2	8	no	—
12	C₂×#14581786	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127639	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19127636	C₂²	1	16	yes	—
23	#19127632	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19127627	C₂²	1	16	yes	—
25	#19127620	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19127612	C₂²	1	16	yes	—
27	#19127569	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#14581786	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₈₃⋊C₄	—	4	16	no	—
102	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
125	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
139	Q₈×C₈₃	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₈₃	#535	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈₃	#536	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₃	#536	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈₃	#563	1	16	yes	—
170	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
183	Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	Dic₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂×#2821	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	#2821	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	C₂×#563	1	4	yes	—
193	D₈₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×#126	—	83	1	no	—
196	#2821	—	83	16	no	—
197	C₂×#400	—	83	2	no	—
198	C₂×#399	—	83	2	no	—
199	C₂×#398	—	83	2	no	—
200	C₂×#397	—	83	2	no	—
201	C₂×#395	—	83	2	no	—
202	C₂×#393	—	83	2	no	—
203	C₂×#383	—	83	1	no	—
204	C₈₃	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
208	C₂×#126	—	83	8	no	—
209	C₂×#126	—	166	8	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	83	16	no	—
222	#399	—	83	16	no	—
223	#398	—	83	16	no	—
224	#397	—	83	16	no	—
225	#395	—	83	16	no	—
226	#393	—	83	16	no	—
227	#383	—	83	8	no	—
228	C₂×#95	—	83	2	no	—
229	C₂×#95	—	83	4	no	—
230	C₂×#95	—	83	4	no	—
231	C₂×#95	—	83	2	no	—
232	C₂×#95	—	83	2	no	—
233	C₂⁵	—	83	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
246	#126	—	166	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
269	#95	—	83	8	no	—
270	#95	—	83	8	no	—
271	#95	—	83	8	no	—
272	#95	—	83	16	no	—
273	#95	—	83	16	no	—
274	C₂⁴	—	83	2	no	—
275	C₂⁴	—	166	2	no	—
276	C₂⁴	—	166	4	no	—
277	C₂⁴	—	166	4	no	—
278	C₂⁴	—	166	4	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
320	C₂³	—	332	16	no	—
321	C₂³	—	332	4	no	—
322	C₂³	—	332	4	no	—
323	C₂³	—	332	4	no	—
324	C₂³	—	166	2	no	—
325	C₂³	—	166	4	no	—
326	C₂³	—	166	4	no	—
327	C₂³	—	166	4	no	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂³	#14581837	1	4	yes	—
330	C₂³	#14581840	1	4	yes	—
331	C₂³	#14581840	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	332	16	no	—
345	C₂×C₄	—	332	4	no	—
346	C₂×C₄	—	332	4	no	—
347	C₂×C₄	—	332	4	no	—
348	C₂×C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄	—	166	8	no	—
352	C₂×C₄	—	166	4	no	—
353	C₂×C₄	—	166	4	no	—
354	C₂×C₄	—	166	4	no	—
355	C₂×C₄	—	166	8	no	—
356	C₂×C₄	—	166	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
360	C₂²	—	332	2	no	—
361	C₂²	—	332	2	no	—
362	C₂²	—	332	2	no	—
363	C₂²	—	332	8	no	—
364	C₂²	—	664	8	no	—
365	C₂²	#19128268	1	4	yes	—
366	C₂²	#19128275	1	4	yes	—
367	C₂²	#19128275	1	4	yes	—
368	C₂²	#19128450	1	16	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	332	2	no	—
378	C₄	—	332	2	no	—
379	C₄	—	332	2	no	—
380	C₄	—	332	8	no	—
381	C₂	—	664	2	no	—
382	C₂	#24915522	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#19128268	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#19128275	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#19128275	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#19128450	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915522	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127639	C₂	semidirect
5. C₂×#19127632	C₂	semidirect
7. C₂×#19127620	C₂	semidirect
9. C₂×#19127569	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
21. #19127639	C₂²	semidirect
23. #19127632	C₂²	semidirect
25. #19127620	C₂²	semidirect
27. #19127569	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
188. C₂×C₈₃	#2821	semidirect
194. C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃	semidirect
204. C₈₃	C₂×#2821	semidirect
207. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
382. C₂	#24915522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581786	2
#24915522	2
C₂×#19127639	2
C₂×#19127636	2
C₂×#19127632	2
C₂×#19127627	2
C₂×#19127620	2
C₂×#19127612	2
C₂×#19127569	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
C₂×#2821	83

Subgroups — C2×#24915522 #35610972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915522 #35610972