Subgroups — #35611029

Order 21248.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24915696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24915694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24915679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24915634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24915621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24915609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24915595	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24910763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24910747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24910747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24910731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24910722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24909961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24909937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24909928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₃×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127643	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127643	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127642	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127641	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127640	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127640	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127639	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127639	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127639	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127637	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127637	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127637	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127635	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127635	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127634	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127634	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127633	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127631	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127629	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127629	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127629	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127629	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127626	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127626	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127626	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127626	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127626	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127624	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127624	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127624	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127624	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127622	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127622	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127621	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127621	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127615	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127615	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127615	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127615	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127615	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127613	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19127613	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127613	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127613	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127613	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127594	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127594	C₂²	1	2	yes	—
75	#19127594	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127594	C₂²	1	2	yes	—
77	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
80	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
94	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#398×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#397×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#396×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#394×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#394×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#392×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
111	#14581751	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
180	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
222	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
223	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
224	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
225	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
226	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
227	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
228	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
286	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
350	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
351	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
369	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₃	#542	1	4	yes	—
378	Dic₈₃	—	4	2	no	—
379	Dic₈₃	—	4	2	no	—
380	Dic₈₃	—	4	2	no	—
381	Dic₈₃	—	4	2	no	—
382	Dic₈₃	—	4	2	no	—
383	Dic₈₃	—	4	2	no	—
384	Dic₈₃	—	4	2	no	—
385	Dic₈₃	—	4	2	no	—
386	#36693	—	83	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
389	C₂×C₈₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₃	#3455	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₃	#3455	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₃	#3529	1	2	yes	—
393	C₂×C₈₃	#3531	1	2	yes	—
394	#2839	—	83	2	no	—
395	#2838	—	83	2	no	—
396	#2838	—	83	2	no	—
397	#2837	—	83	2	no	—
398	#2832	—	83	2	no	—
399	#2831	—	83	2	no	—
400	#2830	—	83	2	no	—
401	#2829	—	83	2	no	—
402	#2401	—	83	2	no	—
403	#2399	—	83	1	no	—
404	#2398	—	83	1	no	—
405	#2398	—	83	2	no	—
406	#2396	—	83	2	no	—
407	#2396	—	83	1	no	—
408	#2395	—	83	2	no	—
409	#2392	D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	#2298	—	83	1	no	—
411	#2295	—	83	1	no	—
412	#2293	—	83	1	no	—
413	C₈₃	#36693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂×#117	—	83	2	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	#401	—	83	2	no	—
421	#400	—	83	2	no	—
422	#400	—	83	2	no	—
423	#400	—	83	1	no	—
424	#400	—	83	2	no	—
425	#400	—	83	2	no	—
426	#400	—	83	2	no	—
427	#400	—	83	2	no	—
428	#400	—	83	2	no	—
429	#400	—	83	2	no	—
430	#399	—	83	2	no	—
431	#399	—	83	1	no	—
432	#399	—	83	2	no	—
433	#398	—	83	2	no	—
434	#398	—	83	2	no	—
435	#398	—	83	2	no	—
436	#398	—	83	2	no	—
437	#398	—	83	2	no	—
438	#398	—	83	2	no	—
439	#398	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	#397	—	83	2	no	—
441	#397	—	83	2	no	—
442	#397	—	83	2	no	—
443	#397	—	83	2	no	—
444	#397	—	83	2	no	—
445	#397	—	83	2	no	—
446	#397	—	83	2	no	—
447	#397	—	83	2	no	—
448	#397	—	83	2	no	—
449	#397	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	#396	—	83	2	no	—
451	#396	—	83	2	no	—
452	#396	—	83	2	no	—
453	#396	—	83	2	no	—
454	#396	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
455	#395	—	83	1	no	—
456	#395	—	83	2	no	—
457	#395	—	83	2	no	—
458	#395	—	83	2	no	—
459	#394	—	83	2	no	—
460	#394	—	83	2	no	—
461	#394	—	83	2	no	—
462	#394	—	83	2	no	—
463	#394	—	83	2	no	—
464	#394	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	#394	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
466	#393	—	83	2	no	—
467	#393	—	83	2	no	—
468	#393	—	83	2	no	—
469	#393	—	83	1	no	—
470	#393	—	83	2	no	—
471	#392	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	#391	—	83	2	no	—
473	#390	—	83	2	no	—
474	#389	—	83	2	no	—
475	#389	—	83	2	no	—
476	#388	—	83	2	no	—
477	#388	—	83	2	no	—
478	#388	—	83	2	no	—
479	#388	—	83	2	no	—
480	#387	—	83	2	no	—
481	#387	—	83	2	no	—
482	#387	—	83	2	no	—
483	#387	—	83	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
498	#376	—	83	1	no	—
499	#376	—	83	2	no	—
500	C₄³	—	83	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
503	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	4	4	no	—
511	#117	—	2	4	no	—
512	#117	—	332	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	#95	—	83	2	no	—
565	#95	—	83	2	no	—
566	#95	—	83	2	no	—
567	#95	—	83	2	no	—
568	#95	—	83	2	no	—
569	#95	—	83	2	no	—
570	#95	—	83	2	no	—
571	#95	—	83	2	no	—
572	#95	—	83	2	no	—
573	#95	—	83	2	no	—
574	#95	—	83	2	no	—
575	#95	—	83	2	no	—
576	#95	—	83	2	no	—
577	#95	—	83	2	no	—
578	#95	—	83	2	no	—
579	#95	—	83	2	no	—
580	#95	—	83	2	no	—
581	#95	—	83	2	no	—
582	#95	—	83	2	no	—
583	#95	—	83	2	no	—
584	#95	—	83	1	no	—
585	#95	—	83	1	no	—
586	#95	—	83	2	no	—
587	#95	—	83	2	no	—
588	#95	—	83	2	no	—
589	#95	—	83	2	no	—
590	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
596	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	332	2	no	—
672	C₄²	—	332	2	no	—
673	C₄²	—	166	4	no	—
674	C₄²	—	166	2	no	—
675	C₄²	—	166	4	no	—
676	C₄²	—	166	2	no	—
677	C₄²	—	166	2	no	—
678	C₄²	—	166	2	no	—
679	C₄²	#13050589	1	4	yes	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	332	4	no	—
694	Q₈	—	332	8	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	166	2	no	—
718	C₂×C₄	—	166	2	no	—
719	C₂×C₄	—	166	2	no	—
720	C₂×C₄	—	166	2	no	—
721	C₂×C₄	—	166	2	no	—
722	C₂×C₄	—	166	2	no	—
723	C₂×C₄	—	166	2	no	—
724	C₂×C₄	—	166	2	no	—
725	C₂×C₄	—	166	2	no	—
726	C₂×C₄	—	166	2	no	—
727	C₂×C₄	—	166	2	no	—
728	C₂×C₄	—	166	2	no	—
729	C₂×C₄	—	166	2	no	—
730	C₂×C₄	—	166	2	no	—
731	C₂×C₄	—	166	2	no	—
732	C₂×C₄	—	166	2	no	—
733	C₂×C₄	—	166	2	no	—
734	C₂×C₄	—	166	2	no	—
735	C₂×C₄	—	166	2	no	—
736	C₂×C₄	—	166	2	no	—
737	C₂×C₄	—	166	2	no	—
738	C₂×C₄	—	166	2	no	—
739	C₂×C₄	—	166	2	no	—
740	C₂×C₄	—	166	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
762	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	332	2	no	—
772	C₄	—	332	2	no	—
773	C₄	—	332	2	no	—
774	C₄	—	332	2	no	—
775	C₄	—	332	2	no	—
776	C₄	—	332	2	no	—
777	C₄	—	332	2	no	—
778	C₄	—	332	2	no	—
779	C₄	#19128318	1	4	yes	—
780	C₂	—	8	1	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	C₂×#19128318	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#24920851	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#24920852	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#24921601	1	2	yes	—
786	C₂	#24921608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2392	C₂
prime radical	#392×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2392	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36693
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915711	C₂	semidirect
2. #24915696	C₂	semidirect
3. #24915694	C₂	semidirect
4. #24915679	C₂	semidirect
5. #24915634	C₂	semidirect
6. #24915621	C₂	semidirect
7. #24915609	C₂	semidirect
9. #24910763	C₂	semidirect
10. #24910757	C₂	semidirect
11. #24910747	C₂	semidirect
12. #24910747	C₂	semidirect
13. #24910737	C₂	semidirect
14. #24910731	C₂	semidirect
15. #24910722	C₂	semidirect
16. #24909961	C₂	semidirect
17. #24909937	C₂	semidirect
18. #24909928	C₂	semidirect
413. C₈₃	#36693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915711	2
#24915696	2
#24915694	2
#24915679	2
#24915634	2
#24915621	2
#24915609	2
#24915595	2
#24910763	2
#24910757	2
#24910747	2
#24910737	2
#24910731	2
#24910722	2
#24909961	2
#24909937	2
#24909928	2
C₈₃×#2392	2
#36693	83