Subgroups — #35611045

Order 21248.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915635	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#24915587	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#24915509	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#24910752	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24910681	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#24910002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581780	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#14581757	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#14581754	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#14581754	C₂²	1	3	yes	—
13	#19127639	C₂²	1	6	yes	—
14	#19127630	C₂²	1	12	yes	—
15	#19127619	C₂²	1	6	yes	—
16	#19127618	C₂²	1	6	yes	—
17	#19127618	C₂²	1	6	yes	—
18	#19127618	C₂²	1	12	yes	—
19	#19127614	C₂²	1	12	yes	—
20	#19127612	C₂²	1	6	yes	—
21	#19127611	C₂²	1	12	yes	—
22	#19127611	C₂²	1	6	yes	—
23	#19127606	C₂²	1	3	yes	—
24	#19127602	C₂²	1	3	yes	—
25	#19127590	C₂²	1	12	yes	—
26	#19127548	C₂²	1	6	yes	—
27	#19127548	C₂²	1	12	yes	—
28	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#400×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
31	#395×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
32	#382×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#13050591	—	4	12	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
39	#14581780	—	2	12	no	—
40	#14581757	—	4	6	no	—
41	#14581754	—	4	12	no	—
42	#14581754	—	4	6	no	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
54	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
61	#95×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
62	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
64	#13050591	—	4	32	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	4	3	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	4	12	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	4	12	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	4	6	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	4	3	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	6	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
80	Dic₈₃⋊C₄	—	4	6	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
86	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
96	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
103	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
117	D₃₃₂	—	4	12	no	—
118	D₃₃₂	—	4	24	no	—
119	D₃₃₂	—	4	24	no	—
120	C₄×D₈₃	—	4	24	no	—
121	Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
122	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
124	C₂²×C₈₃	#585	1	3	yes	—
125	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
126	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
127	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
128	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
129	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
130	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
131	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
132	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
133	Dic₈₃	—	4	6	no	—
134	Dic₈₃	—	4	3	no	—
135	Dic₈₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
136	#36694	—	83	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₈₃	#3460	1	3	yes	—
138	C₂×C₈₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₃	#3529	1	3	yes	—
140	D₈₃	—	8	6	no	—
141	#2844	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2832	—	83	6	no	—
143	#2828	—	83	6	no	—
144	#2819	—	83	3	no	—
145	#2398	—	83	6	no	—
146	#2388	—	83	6	no	—
147	C₄×#124	—	83	3	no	—
148	C₈₃	#36694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×#41	—	83	2	no	—
150	C₂×#124	—	83	3	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
154	#400	—	83	6	no	—
155	#400	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
156	#397	—	83	12	no	—
157	#395	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
158	#394	—	83	6	no	—
159	#394	—	83	6	no	—
160	#394	—	83	12	no	—
161	#394	—	83	6	no	—
162	#393	—	83	6	no	—
163	#393	—	83	12	no	—
164	#392	—	83	12	no	—
165	#392	—	83	6	no	—
166	#391	—	83	3	no	—
167	#390	—	83	3	no	—
168	#388	—	83	12	no	—
169	#382	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
172	#376	—	83	2	no	—
173	C₄³	—	83	1	no	—
174	C₂×#41	—	332	12	no	—
175	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
181	#124	—	166	12	no	—
182	C₄×Q₈	—	332	6	no	—
183	C₄×D₄	—	332	12	no	—
184	C₄×D₄	—	332	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	#95	—	83	6	no	—
199	#95	—	83	12	no	—
200	#95	—	83	6	no	—
201	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
202	#95	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
203	#95	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
204	C₂⁴	—	83	6	no	—
205	#41	—	332	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	332	3	no	—
208	C₂×Q₈	—	332	3	no	—
209	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
210	C₂×D₄	—	332	3	no	—
211	C₂×D₄	—	332	6	no	—
212	C₂×D₄	—	332	6	no	—
213	C₂×D₄	—	332	12	no	—
214	C₂×D₄	—	332	3	no	—
215	C₂×D₄	—	332	12	no	—
216	C₂×D₄	—	166	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
228	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
234	C₄²	—	332	3	no	—
235	C₄²	—	166	6	no	—
236	C₄²	—	166	12	no	—
237	C₄²	#13050591	1	4	yes	complemented
238	C₂³	—	166	6	no	—
239	C₂³	—	166	12	no	—
240	C₂³	—	166	6	no	—
241	C₂³	—	166	12	no	—
242	C₂³	—	166	6	no	—
243	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	332	12	no	—
246	D₄	—	332	12	no	—
247	D₄	—	332	24	no	—
248	D₄	—	332	24	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	332	24	no	—
256	C₂×C₄	—	83	6	no	—
257	C₂×C₄	—	166	6	no	—
258	C₂×C₄	—	166	3	no	—
259	C₂×C₄	—	166	6	no	—
260	C₂×C₄	—	166	6	no	—
261	C₂×C₄	—	166	6	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	6	yes	—
263	C₂²	—	332	12	no	—
264	C₂²	—	332	6	no	—
265	C₂²	—	332	6	no	—
266	C₂²	—	332	12	no	—
267	C₂²	—	332	6	no	—
268	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	3	yes	—
270	C₂²	#19128538	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	6	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	332	3	no	—
275	C₄	—	332	6	no	—
276	C₄	—	83	4	no	—
277	C₂	—	664	6	no	—
278	C₂	#24920886	1	3	yes	—
279	C₂	H(3,𝔽₄)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#24921604	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2844	C₂
hypercenter	#2844	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36694
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915635	C₂	semidirect
2. #24915587	C₂	semidirect
3. #24915509	C₂	semidirect
4. #24910752	C₂	semidirect
5. #24910681	C₂	semidirect
6. #24910002	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2844	C₂	semidirect
96. C₄²×C₈₃	#41	semidirect
141. #2844	D₈₃	semidirect
148. C₈₃	#36694	semidirect
237. C₄²	#13050591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915635	2
#24915587	2
#24915509	2
#24910752	2
#24910681	2
#24910002	2
C₈₃×#2844	2
#36694	83