Finite Group Databasebeta

← #35611060

Subgroups — #35611060

Order 21248.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915604C213yesmaximal, complemented
3#24915593C213yesmaximal, complemented
4#24915589C213yesmaximal, complemented
5#24915580C213yesmaximal, complemented
6#24915535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24915506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24915503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24910726C213yesmaximal, complemented
10#24910707C213yesmaximal, complemented
11#24910703C213yesmaximal, complemented
12#24910679C213yesmaximal, complemented
13C4×#14581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581786C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2213yes—
20C2×C4×D332C2213yes—
21C2×C4×D332C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D83C2213yes—
23C2×#14581749C2213yes—
24#19127643C2213yes—
25#19127636C2213yes—
26#19127635C2213yes—
27#19127634C2213yes—
28#19127633C2213yes—
29#19127630C2213yes—
30#19127630C2213yes—
31#19127630C2213yes—
32#19127628C2213yes—
33#19127627C2213yes—
34#19127625C2213yes—
35#19127624C2213yes—
36#19127623C2213yes—
37#19127623C2213yes—
38#19127622C2213yes—
39#19127619C2213yes—
40#19127619C2213yes—
41#19127619C2213yes—
42#19127619C2213yes—
43#19127618C2213yes—
44#19127618C2213yes—
45#19127618C2213yes—
46#19127617C2213yes—
47#19127617C2213yes—
48#19127616C2213yes—
49#19127616C2213yes—
50#19127614C2213yes—
51#19127611C2213yes—
52#19127611C2213yes—
53#19127610C2213yes—
54#19127610C2213yes—
55#19127610C2213yes—
56#19127603C2213yes—
57#19127603C2213yes—
58#19127592C2213yes—
59#19127585C2213yes—
60#19127571C2211yescharacteristic
61#19127569C2211yescharacteristic
62C4×Dic83⋊C4C2213yes—
63C4×(C2×D83)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D83)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D83)⋊C4C2213yes—
66C2×#126×C83C2211yescharacteristic
67#388×C83C2213yes—
68#387×C83C2213yes—
69#383×C83C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C83C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C83C2213yes—
72C43×C83C2211yescharacteristic
73C2×#13050590—46no—
74C22×Dic166C2311yescharacteristic
75C22×D332C2313yes—
76C22×D332C2313yes—
77C22×D332C2313yes—
78C22×D332C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D83C2313yes—
80C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
82C22×C4×D83C2313yes—
83C22×C4×D83C2311yescharacteristic
84C22×C4×D83C2311yescharacteristic
85#14581789—24no—
86#14581786—24no—
87C4×D332—46no—
88C4×D332—46no—
89C4×D332—46no—
90C4×C22⋊D83—46no—
91#14581749—46no—
92C2×C4⋊Dic83C2313yes—
93C2×C4⋊Dic83C2313yes—
94C2×C4⋊Dic83C2313yes—
95C2×Dic83⋊C4C2313yes—
96C2×Dic83⋊C4C2313yes—
97C2×Dic83⋊C4C2313yes—
98C2×Dic83⋊C4C2313yes—
99C2×Dic83⋊C4C2313yes—
100C2×C22⋊Dic83C2313yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
115C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
116C2×C4×Dic83C2313yes—
117C83⋊#95C2313yes—
118C83⋊#95C2313yes—
119C83⋊#95C2313yes—
120C83⋊#95C2313yes—
121C83⋊#95C2313yes—
122C83⋊#95C2313yes—
123C83⋊#95C2313yes—
124C83⋊#95C2313yes—
125C23×C4×C83C2311yescharacteristic
126#126×C83—24no—
127C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
131C2×C42×C83C2313yes—
132C2×C42×C83C2313yes—
133C2×C42×C83C2313yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2313yes—
136#95×C83C2313yes—
137#95×C83C2313yes—
138#95×C83C2313yes—
139C23×D83C2411yescharacteristic
140C23×D83C2413yes—
141C23×D83C2411yescharacteristic
142#13050590—416no—
143C2×Dic166—43no—
144C2×D332—26no—
145C2×D332—26no—
146C2×D332—43no—
147C2×D332—43no—
148C2×D332—43no—
149C2×D332—43no—
150C2×D332—43no—
151C2×D332—43no—
152C2×D332—43no—
153C2×D332—43no—
154C2×C22⋊D83—43no—
155C2×C22⋊D83—43no—
156C2×C22⋊D83—43no—
157C2×C22⋊D83—43no—
158C2×C22⋊D83—43no—
159C22×Dic83C2411yescharacteristic
160C22×Dic83C2411yescharacteristic
161C22×Dic83C2413yes—
162C22×Dic83C2413yes—
163C22×Dic83C2413yes—
164C2×C4×D83—26no—
165C2×C4×D83—26no—
166C2×C4×D83—26no—
167C2×C4×D83—26no—
168C2×C4×D83—26no—
169C4⋊Dic83—43no—
170C4⋊Dic83—43no—
171C4⋊Dic83—43no—
172Dic83⋊C4—26no—
173Dic83⋊C4—43no—
174Dic83⋊C4—43no—
175Dic83⋊C4—43no—
176Dic83⋊C4—43no—
177C22⋊Dic83—43no—
178(C2×D83)⋊C4—26no—
179(C2×D83)⋊C4—43no—
180(C2×D83)⋊C4—43no—
181(C2×D83)⋊C4—43no—
182(C2×D83)⋊C4—43no—
183(C2×D83)⋊C4—43no—
184(C2×D83)⋊C4—43no—
185(C2×D83)⋊C4—43no—
186(C2×D83)⋊C4—43no—
187(C2×D83)⋊C4—43no—
188(C2×D83)⋊C4—43no—
189(C2×D83)⋊C4—43no—
190(C2×D83)⋊C4—43no—
191(C2×D83)⋊C4—43no—
192(C2×D83)⋊C4—43no—
193C4×Dic83—26no—
194C24×C83C2411yescharacteristic
195C22×C4×C83—26no—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2413yes—
198C22×C4×C83C2413yes—
199C22×C4×C83C2413yes—
200C22×C4×C83C2413yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—26no—
203C4⋊C4×C83—43no—
204C22⋊C4×C83—26no—
205C22⋊C4×C83—43no—
206C42×C83—26no—
207C42×C83—26no—
208C42×C83—43no—
209C42×C83#4114yescomplemented
210C23×C83—21no—
211C23×C83—23no—
212C23×C83—23no—
213C23×C83C2511yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—23no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—23no—
218C22×D83—23no—
219C22×D83—23no—
220C22×D83—23no—
221C22×D83—23no—
222C22×D83—23no—
223C22×D83—23no—
224C22×D83—23no—
225C22×D83—23no—
226C22×D83—23no—
227C2×C4×C83—23no—
228C2×C4×C83—23no—
229C2×C4×C83—23no—
230C2×C4×C83—23no—
231C2×C4×C83—23no—
232C2×C4×C83—23no—
233C2×C4×C83—23no—
234C2×C4×C83—23no—
235C2×C4×C83—23no—
236C2×C4×C83—23no—
237C2×C4×C83—23no—
238C2×C4×C83—23no—
239C2×C4×C83—44no—
240C2×C4×C83C2×#4116yes—
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D83—412no—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—44no—
245C2×Dic83—23no—
246C2×Dic83—23no—
247C2×Dic83—23no—
248C2×Dic83—23no—
249C2×Dic83—23no—
250C2×Dic83—23no—
251C2×Dic83—23no—
252C2×Dic83—23no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83—23no—
256D332—412no—
257D332—412no—
258D332—412no—
259D332—44no—
260C4×D83—412no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—44no—
263Dic166—44no—
264C22×C83—43no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—43no—
267C22×C83C22×#4111yescharacteristic
268C22×C83C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C83#58513yes—
270C2×D83—43no—
271C2×D83—43no—
272C2×D83—43no—
273C2×D83—43no—
274C2×D83—43no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—43no—
278C2×D83—43no—
279C2×D83—43no—
280C2×D83—43no—
281C2×D83—43no—
282C2×D83—43no—
283C4×C83—26no—
284C4×C83—43no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—43no—
287C4×C83—43no—
288C4×C83#56014yes—
289Dic83—43no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—43no—
293Dic83—43no—
294#36696—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83#346013yes—
297C2×C83C2×#56011yescharacteristic
298C2×C83#352913yes—
299D83—81no—
300D83—83no—
301D83—81no—
302#2843—831no—
303#2830—833no—
304#2829—833no—
305#2829—833no—
306#2828—833no—
307#2823—831no—
308#2818—831no—
309#2818—831no—
310#2395—833no—
311#2392—833no—
312#2392—833no—
313#2388—833no—
314C4×#127—831no—
315C4×#126—831no—
316C4×#126D8311yescharacteristic, complemented
317C83#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C2×#127—831no—
320C2×#126—831no—
321C2×#126C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4×D4—833no—
323C2×C4×D4—833no—
324C2×C4×D4—833no—
325C2×C4×D4—833no—
326C2×#117—833no—
327#400—833no—
328#399—833no—
329#398—833no—
330#398—833no—
331#398—833no—
332#397—833no—
333#397—833no—
334#397—833no—
335#397—833no—
336#397—833no—
337#396—833no—
338#396—833no—
339#396—833no—
340#396—833no—
341#395—833no—
342#394—833no—
343#394—833no—
344#394—833no—
345#394—833no—
346#394—833no—
347#394—833no—
348#394—833no—
349#394—833no—
350#394—833no—
351#394—833no—
352#394—833no—
353#393—833no—
354#392—833no—
355#392—833no—
356#392—833no—
357#392—833no—
358#392—833no—
359#390—833no—
360#390—833no—
361#388—833no—
362#388C2×D8313yes—
363#387—833no—
364#387C2×D8313yes—
365#384—831no—
366#383—831no—
367#383C2×D8311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—833no—
369C4×C4⋊C4C2×D8313yes—
370C4×C22⋊C4—833no—
371C4×C22⋊C4—833no—
372C4×C22⋊C4—833no—
373C4×C22⋊C4C2×D8313yes—
374C43C2×D8311yescharacteristic
375C2×#41—3326no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—833no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—831no—
380C22×D4—833no—
381C22×D4—831no—
382C22×D4—833no—
383C22×D4—833no—
384C23×C4—833no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4C22×D8311yescharacteristic
388#127—1664no—
389#126—24no—
390#126—1664no—
391C4×D4—3326no—
392C4×D4—3326no—
393C4×D4—3326no—
394C4×D4—3326no—
395#117—3326no—
396C2×C4⋊C4—833no—
397C2×C4⋊C4—833no—
398C2×C4⋊C4—833no—
399C2×C4⋊C4—833no—
400C2×C4⋊C4—833no—
401C2×C4⋊C4—833no—
402C2×C4⋊C4—833no—
403C2×C4⋊C4—833no—
404C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
405C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
406C2×C22⋊C4—833no—
407C2×C22⋊C4—833no—
408C2×C22⋊C4—833no—
409C2×C22⋊C4—833no—
410C2×C22⋊C4—833no—
411C2×C22⋊C4—833no—
412C2×C22⋊C4—833no—
413C2×C22⋊C4—833no—
414C2×C22⋊C4—833no—
415C2×C22⋊C4—833no—
416C2×C22⋊C4—833no—
417C2×C22⋊C4—833no—
418C2×C22⋊C4—833no—
419C2×C22⋊C4—833no—
420C2×C22⋊C4—833no—
421C2×C22⋊C4—833no—
422C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
423C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
424C2×C42—833no—
425C2×C42C22×D8313yes—
426C2×C42C22×D8313yes—
427C2×C42C22×D8313yes—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#95—833no—
430#95—833no—
431#95—833no—
432#95—833no—
433#95—833no—
434#95—833no—
435#95—833no—
436#95—833no—
437#95C22×D8313yes—
438#95C22×D8313yes—
439#95C22×D8313yes—
440#95C22×D8313yes—
441C24—831no—
442C24—833no—
443C24—831no—
444C24C23×D8311yescharacteristic
445#41—33216no—
446C2×Q8—3323no—
447C2×D4—3323no—
448C2×D4—3323no—
449C2×D4—3323no—
450C2×D4—3323no—
451C2×D4—3323no—
452C2×D4—3323no—
453C2×D4—3323no—
454C2×D4—3323no—
455C2×D4—3323no—
456C2×D4—3323no—
457C2×D4—3323no—
458C2×D4—3323no—
459C2×D4—3323no—
460C2×D4—1666no—
461C2×D4—1666no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—833no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—833no—
467C22×C4—833no—
468C22×C4—1666no—
469C22×C4—1666no—
470C22×C4—1666no—
471C22×C4—1666no—
472C22×C4—1666no—
473C22×C4C23×D8313yes—
474C22×C4C23×D8313yes—
475C22×C4C23×D8313yes—
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8313yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—3323no—
482C4⋊C4—3323no—
483C4⋊C4—3323no—
484C4⋊C4—3323no—
485C4⋊C4—3323no—
486C4⋊C4—3323no—
487C4⋊C4—3323no—
488C4⋊C4—1666no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—3323no—
492C22⋊C4—3323no—
493C22⋊C4—3323no—
494C22⋊C4—3323no—
495C22⋊C4—3323no—
496C22⋊C4—3323no—
497C22⋊C4—3323no—
498C22⋊C4—3323no—
499C22⋊C4—3323no—
500C22⋊C4—3323no—
501C22⋊C4—3323no—
502C22⋊C4—3323no—
503C22⋊C4—3323no—
504C22⋊C4—3323no—
505C22⋊C4—3323no—
506C22⋊C4—1666no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—1666no—
511C42#1305059014yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—1661no—
516C23—1663no—
517C23—1661no—
518C23—1663no—
519C23—1663no—
520C23—1663no—
521C23—1663no—
522C23—1663no—
523C23—1663no—
524C23—1663no—
525C23—1663no—
526C23—1663no—
527C23—1663no—
528C23C24×D8311yescharacteristic
529Q8—3324no—
530D4—33212no—
531D4—33212no—
532D4—3324no—
533D4—33212no—
534D4—3324no—
535D4—3324no—
536D4—33212no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—33212no—
553C2×C4—1663no—
554C2×C4—1663no—
555C2×C4—1663no—
556C2×C4—1663no—
557C2×C4—1663no—
558C2×C4—1663no—
559C2×C4—1663no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1663no—
562C2×C4—1663no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4C2×#1305059016yes—
565C2×C4#1458183816yes—
566C22—43no—
567C22—43no—
568C22—41no—
569C22—3323no—
570C22—3323no—
571C22—3323no—
572C22—3323no—
573C22—3323no—
574C22—3323no—
575C22—3323no—
576C22—3323no—
577C22—3323no—
578C22—3323no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3323no—
582C22C22×#1305059011yescharacteristic
583C22C2×#1458183813yes—
584C22#1912853713yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—41no—
590C4—3323no—
591C4—3323no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3323no—
595C4#1912844214yes—
596C2—81no—
597C2—6641no—
598C2—6643no—
599C2—6641no—
600C2#2492087913yes—
601C2C2×#1912844211yescharacteristic
602C2#2492160213yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C25
FrattiniC23C24×D83
FittingC4×#126×C83C2
hypercenterC4×#126D83
hypocenterC83#36696
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915730C2semidirect
2. #24915604C2semidirect
3. #24915593C2semidirect
4. #24915589C2semidirect
5. #24915580C2semidirect
6. #24915535C2semidirect
7. #24915506C2semidirect
8. #24915503C2semidirect
9. #24910726C2semidirect
10. #24910707C2semidirect
11. #24910703C2semidirect
12. #24910679C2semidirect
13. C4×#14581789C2semidirect
14. C4×#14581786C2semidirect
15. C4×#126×C83C2semidirect
209. C42×C83#41semidirect
316. C4×#126D83semidirect
317. C83#36696semidirect
511. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157302
#249156042
#249155932
#249155892
#249155802
#249155352
#249155062
#249155032
#249107262
#249107072
#249107032
#249106792
C4×#145817892
C4×#145817862
C4×#126×C832
#3669683