Finite Group Databasebeta

← #35611061

Subgroups — #35611061

Order 21248.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915609C213yesmaximal, complemented
3#24915599C213yesmaximal, complemented
4#24915595C213yesmaximal, complemented
5#24915585C213yesmaximal, complemented
6#24915535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24915504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24910719C213yesmaximal, complemented
9#24910706C213yesmaximal, complemented
10#24910698C213yesmaximal, complemented
11#24910675C213yesmaximal, complemented
12#127×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#126×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24910011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589C2211yescharacteristic
17C2×#14581786C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2213yes—
19C2×D4×Dic83C2213yes—
20C2×D4×Dic83C2213yes—
21C2×(C22⋊D83)⋊C4C2213yes—
22C2×#14581748C2213yes—
23#19127643C2213yes—
24#19127637C2213yes—
25#19127635C2213yes—
26#19127634C2213yes—
27#19127633C2213yes—
28#19127629C2213yes—
29#19127629C2213yes—
30#19127629C2213yes—
31#19127626C2213yes—
32#19127626C2213yes—
33#19127624C2213yes—
34#19127624C2213yes—
35#19127624C2213yes—
36#19127623C2213yes—
37#19127622C2213yes—
38#19127617C2213yes—
39#19127617C2213yes—
40#19127617C2213yes—
41#19127616C2213yes—
42#19127615C2213yes—
43#19127615C2213yes—
44#19127615C2213yes—
45#19127615C2213yes—
46#19127615C2213yes—
47#19127613C2213yes—
48#19127609C2213yes—
49#19127609C2213yes—
50#19127609C2213yes—
51#19127604C2213yes—
52#19127604C2213yes—
53#19127594C2213yes—
54#19127590C2213yes—
55#19127587C2213yes—
56#19127583C2213yes—
57#19127571C2211yescharacteristic
58#19127569C2211yescharacteristic
59C4⋊C4×Dic83C2213yes—
60#19127552C2213yes—
61C22⋊C4×Dic83C2213yes—
62C22⋊C4×Dic83C2213yes—
63C22⋊C4×Dic83C2213yes—
64#19127548C2213yes—
65C42×Dic83C2211yescharacteristic
66C2×#127×C83C2211yescharacteristic
67C2×#126×C83C2211yescharacteristic
68#394×C83C2213yes—
69#394×C83C2213yes—
70#392×C83C2213yes—
71#392×C83C2213yes—
72#383×C83C2211yescharacteristic
73C2×#13050589—46no—
74C22×Dic166C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D83C2313yes—
76C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
78C23×Dic83C2313yes—
79C23×Dic83C2311yescharacteristic
80C23×Dic83C2311yescharacteristic
81C22×C4×D83C2311yescharacteristic
82#14581786—24no—
83D4×Dic83—46no—
84D4×Dic83—46no—
85D4×Dic83—46no—
86(C22⋊D83)⋊C4—46no—
87#14581748—46no—
88C2×C4⋊Dic83C2313yes—
89C2×C4⋊Dic83C2313yes—
90C2×C4⋊Dic83C2313yes—
91C2×C4⋊Dic83C2313yes—
92C2×Dic83⋊C4C2313yes—
93C2×Dic83⋊C4C2313yes—
94C2×Dic83⋊C4C2313yes—
95C2×Dic83⋊C4C2313yes—
96C2×Dic83⋊C4C2313yes—
97C2×C22⋊Dic83C2313yes—
98C2×C22⋊Dic83C2313yes—
99C2×C22⋊Dic83C2313yes—
100C2×C22⋊Dic83C2313yes—
101C2×C22⋊Dic83C2313yes—
102C2×C22⋊Dic83C2313yes—
103C2×C22⋊Dic83C2313yes—
104C2×C22⋊Dic83C2313yes—
105C2×C22⋊Dic83C2313yes—
106C2×C22⋊Dic83C2313yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
110C2×C4×Dic83C2313yes—
111C2×C4×Dic83C2313yes—
112C2×C4×Dic83C2313yes—
113C2×C4×Dic83C2313yes—
114C83⋊#95C2313yes—
115C83⋊#95C2313yes—
116C83⋊#95C2313yes—
117C83⋊#95C2313yes—
118C83⋊#95C2313yes—
119C83⋊#95C2313yes—
120C83⋊#95C2313yes—
121C83⋊#95C2313yes—
122C83⋊#95C2313yes—
123C83⋊#95C2313yes—
124C22×D4×C83C2313yes—
125C22×D4×C83C2313yes—
126C22×D4×C83C2313yes—
127C22×D4×C83C2311yescharacteristic
128#127×C83—24no—
129#126×C83—24no—
130C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
133C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
134C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
135C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#95×C83C2313yes—
138#95×C83C2313yes—
139C23×D83C2411yescharacteristic
140#13050589—416no—
141C2×Dic166—43no—
142C2×C22⋊D83—43no—
143C2×C22⋊D83—43no—
144C2×C22⋊D83—43no—
145C2×C22⋊D83—43no—
146C2×C22⋊D83—43no—
147C22×Dic83—26no—
148C22×Dic83—26no—
149C22×Dic83—26no—
150C22×Dic83—26no—
151C22×Dic83—26no—
152C22×Dic83C2411yescharacteristic
153C22×Dic83C2411yescharacteristic
154C22×Dic83C2413yes—
155C22×Dic83C2413yes—
156C22×Dic83C2413yes—
157C22×Dic83C2413yes—
158C22×Dic83C2411yescharacteristic
159C2×C4×D83—26no—
160C4⋊Dic83—43no—
161C4⋊Dic83—43no—
162C4⋊Dic83—43no—
163C4⋊Dic83—43no—
164Dic83⋊C4—26no—
165Dic83⋊C4—43no—
166Dic83⋊C4—43no—
167Dic83⋊C4—43no—
168Dic83⋊C4—43no—
169C22⋊Dic83—43no—
170C22⋊Dic83—43no—
171C22⋊Dic83—43no—
172C22⋊Dic83—43no—
173C22⋊Dic83—43no—
174C22⋊Dic83—43no—
175C22⋊Dic83—43no—
176C22⋊Dic83—43no—
177C22⋊Dic83—43no—
178C22⋊Dic83—43no—
179(C2×D83)⋊C4—26no—
180(C2×D83)⋊C4—43no—
181(C2×D83)⋊C4—43no—
182C4×Dic83—26no—
183C4×Dic83—26no—
184C4×Dic83—26no—
185C4×Dic83—43no—
186C24×C83C2411yescharacteristic
187C24×C83C2413yes—
188C24×C83C2411yescharacteristic
189C2×D4×C83—26no—
190C2×D4×C83—26no—
191C2×D4×C83—43no—
192C2×D4×C83—43no—
193C2×D4×C83—43no—
194C2×D4×C83—43no—
195C2×D4×C83—43no—
196C2×D4×C83—43no—
197C2×D4×C83—43no—
198C2×D4×C83—43no—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2413yes—
201C22×C4×C83C2413yes—
202C22×C4×C83C2413yes—
203C4⋊C4×C83—26no—
204C22⋊C4×C83—26no—
205C22⋊C4×C83—43no—
206C22⋊C4×C83—43no—
207C22⋊C4×C83—43no—
208C22⋊C4×C83—43no—
209C42×C83#4114yescomplemented
210C23×C83—21no—
211C23×C83—23no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—23no—
214C23×C83—23no—
215C23×C83—23no—
216C23×C83—23no—
217C23×C83—23no—
218C23×C83—23no—
219C23×C83—23no—
220C23×C83—23no—
221C23×C83—23no—
222C23×C83—23no—
223C23×C83C2511yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C22×D83—23no—
226C22×D83—23no—
227D4×C83—412no—
228D4×C83—412no—
229D4×C83—412no—
230D4×C83—44no—
231C2×C4×C83—23no—
232C2×C4×C83—23no—
233C2×C4×C83—23no—
234C2×C4×C83—23no—
235C2×C4×C83—23no—
236C2×C4×C83—23no—
237C2×C4×C83—23no—
238C2×C4×C83—23no—
239C2×C4×C83—23no—
240C2×C4×C83C2×#4116yes—
241C22⋊D83—412no—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—44no—
244C2×Dic83—23no—
245C2×Dic83—23no—
246C2×Dic83—23no—
247C2×Dic83—23no—
248C2×Dic83—23no—
249C2×Dic83—23no—
250C2×Dic83—23no—
251C2×Dic83—23no—
252C2×Dic83—23no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83—23no—
256C2×Dic83—23no—
257C2×Dic83—23no—
258C2×Dic83—412no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83H(5,𝔽2)16yes—
262C4×D83—44no—
263Dic166—44no—
264C22×C83—43no—
265C22×C83—43no—
266C22×C83—43no—
267C22×C83—43no—
268C22×C83—43no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—43no—
272C22×C83—43no—
273C22×C83—43no—
274C22×C83—43no—
275C22×C83—43no—
276C22×C83—43no—
277C22×C83C22×#4111yescharacteristic
278C22×C83C2×H(5,𝔽2)13yes—
279C22×C83#58513yes—
280C2×D83—43no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—43no—
283C4×C83—26no—
284C4×C83—43no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—43no—
287Dic83—43no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—43no—
291Dic83—43no—
292Dic83—43no—
293Dic83#56014yes—
294#36696—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—83no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#346013yes—
299C2×C83C2×#56011yescharacteristic
300C2×C83#352913yes—
301D83—81no—
302#2843—831no—
303#2830—833no—
304#2829—833no—
305#2829—833no—
306#2828—833no—
307#2823—831no—
308#2818—831no—
309#2818D8311yescharacteristic, complemented
310#2395—833no—
311#2392—833no—
312#2392—833no—
313#2388—833no—
314C4×#127—831no—
315C4×#126—831no—
316C4×#126—831no—
317C83#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C2×#127C2×D8311yescharacteristic
320C2×#126—831no—
321C2×#126C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4×D4—833no—
323C2×C4×D4—833no—
324C2×C4×D4—833no—
325C2×C4×D4—833no—
326C2×#117—833no—
327#400—833no—
328#399—833no—
329#398—833no—
330#398—833no—
331#398—833no—
332#397—833no—
333#397—833no—
334#397—833no—
335#397—833no—
336#397—833no—
337#396—833no—
338#396—833no—
339#396—833no—
340#396—833no—
341#395—833no—
342#394—833no—
343#394—833no—
344#394—833no—
345#394—833no—
346#394—833no—
347#394—833no—
348#394—833no—
349#394—833no—
350#394—833no—
351#394C2×D8313yes—
352#394C2×D8313yes—
353#393—833no—
354#392—833no—
355#392—833no—
356#392—833no—
357#392C2×D8313yes—
358#392C2×D8313yes—
359#390—833no—
360#390—833no—
361#388—833no—
362#388—833no—
363#387—833no—
364#387—833no—
365#384—831no—
366#383—831no—
367#383C2×D8311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—833no—
369C4×C4⋊C4—833no—
370C4×C22⋊C4—833no—
371C4×C22⋊C4—833no—
372C4×C22⋊C4—833no—
373C4×C22⋊C4—833no—
374C43—831no—
375C2×#41—3326no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—833no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—831no—
380C22×D4C22×D8313yes—
381C22×D4C22×D8313yes—
382C22×D4C22×D8313yes—
383C22×D4C22×D8311yescharacteristic
384C23×C4—833no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388#127—24no—
389#126—24no—
390#126—1664no—
391C4×D4—3326no—
392C4×D4—3326no—
393C4×D4—3326no—
394C4×D4—3326no—
395#117—3326no—
396C2×C4⋊C4—833no—
397C2×C4⋊C4—833no—
398C2×C4⋊C4—833no—
399C2×C4⋊C4—833no—
400C2×C4⋊C4—833no—
401C2×C4⋊C4—833no—
402C2×C4⋊C4—833no—
403C2×C4⋊C4—833no—
404C2×C4⋊C4—833no—
405C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
406C2×C22⋊C4—833no—
407C2×C22⋊C4—833no—
408C2×C22⋊C4—833no—
409C2×C22⋊C4—833no—
410C2×C22⋊C4—833no—
411C2×C22⋊C4—833no—
412C2×C22⋊C4—833no—
413C2×C22⋊C4—833no—
414C2×C22⋊C4—833no—
415C2×C22⋊C4—833no—
416C2×C22⋊C4—833no—
417C2×C22⋊C4—833no—
418C2×C22⋊C4—833no—
419C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
420C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
421C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
423C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
424C2×C42—833no—
425C2×C42—833no—
426C2×C42—833no—
427C2×C42—833no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#95—833no—
430#95—833no—
431#95—833no—
432#95—833no—
433#95—833no—
434#95—833no—
435#95—833no—
436#95—833no—
437#95—833no—
438#95—833no—
439#95C22×D8313yes—
440#95C22×D8313yes—
441C24—831no—
442C24C23×D8311yescharacteristic
443C24C23×D8313yes—
444C24C23×D8311yescharacteristic
445#41—33216no—
446C2×Q8—3323no—
447C2×D4—26no—
448C2×D4—26no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—43no—
454C2×D4—43no—
455C2×D4—43no—
456C2×D4—43no—
457C2×D4—3323no—
458C2×D4—3323no—
459C2×D4—3323no—
460C2×D4—3323no—
461C2×D4—3323no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—833no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—833no—
467C22×C4—833no—
468C22×C4—833no—
469C22×C4—1666no—
470C22×C4—1666no—
471C22×C4—1666no—
472C22×C4—1666no—
473C22×C4—1666no—
474C22×C4—1666no—
475C22×C4C23×D8313yes—
476C22×C4C23×D8313yes—
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478C22×C4C23×D8313yes—
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—3323no—
481C4⋊C4—3323no—
482C4⋊C4—3323no—
483C4⋊C4—3323no—
484C4⋊C4—3323no—
485C4⋊C4—3323no—
486C4⋊C4—3323no—
487C4⋊C4—3323no—
488C4⋊C4—1666no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—3323no—
495C22⋊C4—3323no—
496C22⋊C4—3323no—
497C22⋊C4—3323no—
498C22⋊C4—3323no—
499C22⋊C4—3323no—
500C22⋊C4—3323no—
501C22⋊C4—3323no—
502C22⋊C4—3323no—
503C22⋊C4—3323no—
504C22⋊C4—3323no—
505C22⋊C4—3323no—
506C22⋊C4—1666no—
507C42—3323no—
508C42—1666no—
509C42—1666no—
510C42—1666no—
511C42#1305058914yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—21no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—23no—
521C23—23no—
522C23—23no—
523C23—23no—
524C23—23no—
525C23—1661no—
526C23—1663no—
527C23—1663no—
528C23C24×D8311yescharacteristic
529Q8—3324no—
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—44no—
533D4—412no—
534D4—3324no—
535D4—3324no—
536D4—33212no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—3324no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—33212no—
550C2×C4—836no—
551C2×C4—1663no—
552C2×C4—1663no—
553C2×C4—1663no—
554C2×C4—1663no—
555C2×C4—1663no—
556C2×C4—1663no—
557C2×C4—1663no—
558C2×C4—1663no—
559C2×C4—1663no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1663no—
562C2×C4—1663no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1663no—
565C2×C4C2×#1305058916yes—
566C22—43no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—43no—
578C22—43no—
579C22—3323no—
580C22—3321no—
581C22—3323no—
582C22C22×#1305058911yescharacteristic
583C22H(5,𝔽2)×D8313yes—
584C22#1912853613yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—3323no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—3323no—
593C4—3323no—
594C4—3323no—
595C4—834no—
596C2—81no—
597C2—83no—
598C2—81no—
599C2—6641no—
600C2#2492087613yes—
601C2#560×D8311yescharacteristic
602C2#2492159813yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C25
FittingC83×#2818C2
hypercenter#2818D83
hypocenterC83#36696
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915730C2semidirect
2. #24915609C2semidirect
3. #24915599C2semidirect
4. #24915595C2semidirect
5. #24915585C2semidirect
6. #24915535C2semidirect
7. #24915504C2semidirect
8. #24910719C2semidirect
9. #24910706C2semidirect
10. #24910698C2semidirect
11. #24910675C2semidirect
12. #127×Dic83C2semidirect
13. #126×Dic83C2semidirect
14. #24910011C2semidirect
15. C83×#2818C2semidirect
209. C42×C83#41semidirect
309. #2818D83semidirect
317. C83#36696semidirect
511. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157302
#249156092
#249155992
#249155952
#249155852
#249155352
#249155042
#249107192
#249107062
#249106982
#249106752
#127×Dic832
#126×Dic832
#249100112
C83×#28182
#3669683