Subgroups — #35611101

Order 21248.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24915532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24915525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24915520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24915516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24915499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24915494	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24915477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24915473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24910756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24910754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24910747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24910737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24910724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24909855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19128255	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128233	—	2	8	no	—
22	C₂×#14581785	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581782	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581774	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581772	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581772	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127643	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127642	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127639	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127637	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127637	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127635	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127635	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127633	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127633	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127633	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127632	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127631	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127630	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127629	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127628	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127626	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127624	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127624	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127622	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127622	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127622	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127621	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127620	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127617	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127616	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127615	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127613	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127613	C₂²	1	4	yes	—
67	#19127568	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127565	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127560	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14581791	—	2	4	no	—
93	#14581790	—	2	4	no	—
94	#14581785	—	2	8	no	—
95	#14581783	—	2	4	no	—
96	#14581782	—	2	8	no	—
97	#14581779	—	2	4	no	—
98	#14581774	—	2	8	no	—
99	#14581772	—	2	4	no	—
100	#14581772	—	2	4	no	—
101	#14581770	—	2	8	no	—
102	#14581768	—	2	4	no	—
103	#14581763	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
108	#14581751	—	2	8	no	—
109	#14581749	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₈₃	D₄	1	8	yes	—
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
201	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
209	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
210	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
302	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
303	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₃	#536	1	4	yes	—
324	Dic₈₃	—	2	2	no	—
325	Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	Dic₈₃	—	2	2	no	—
327	Dic₈₃	—	4	2	no	—
328	Dic₈₃	—	4	2	no	—
329	Dic₈₃	—	4	2	no	—
330	Dic₈₃	—	4	2	no	—
331	Dic₈₃	—	4	4	no	—
332	#36699	—	83	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₃	#3449	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₃	#3449	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₃	#3531	1	4	yes	—
338	D₈₃	—	4	2	no	—
339	C₂×#533	—	83	1	no	—
340	C₂×#529	—	83	1	no	—
341	#2822	—	83	2	no	—
342	#2821	—	83	2	no	—
343	#2821	—	83	2	no	—
344	#2820	—	83	2	no	—
345	#2817	—	83	2	no	—
346	#2816	—	83	2	no	—
347	#2814	—	83	2	no	—
348	#2814	—	83	2	no	—
349	#2399	—	83	1	no	—
350	#2399	—	83	1	no	—
351	#2398	—	83	1	no	—
352	#2398	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2396	—	83	4	no	—
354	#2395	—	83	4	no	—
355	#2283	—	83	1	no	—
356	C₈₃	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	#533	—	166	8	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
360	#529	—	166	8	no	—
361	C₂×#126	—	83	2	no	—
362	C₂×#125	—	83	2	no	—
363	C₂×#125	—	83	1	no	—
364	C₂×#124	—	83	1	no	—
365	C₂×#123	—	83	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
370	C₂×#121	—	83	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#117	—	83	2	no	—
378	C₂×#117	—	83	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
380	#400	—	83	2	no	—
381	#400	—	83	4	no	—
382	#400	—	83	4	no	—
383	#400	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
384	#399	—	83	4	no	—
385	#399	—	83	4	no	—
386	#398	—	83	2	no	—
387	#398	—	83	2	no	—
388	#398	—	83	2	no	—
389	#398	—	83	4	no	—
390	#398	—	83	2	no	—
391	#398	—	83	4	no	—
392	#398	—	83	4	no	—
393	#397	—	83	4	no	—
394	#397	—	83	2	no	—
395	#397	—	83	4	no	—
396	#397	—	83	4	no	—
397	#397	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
398	#396	—	83	4	no	—
399	#396	—	83	4	no	—
400	#395	—	83	2	no	—
401	#395	—	83	2	no	—
402	#395	—	83	2	no	—
403	#395	—	83	4	no	—
404	#395	—	83	2	no	—
405	#394	—	83	2	no	—
406	#394	—	83	4	no	—
407	#394	—	83	4	no	—
408	#394	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
409	#393	—	83	4	no	—
410	#393	—	83	2	no	—
411	#393	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
412	#383	—	83	2	no	—
413	#382	—	83	2	no	—
414	#381	—	83	2	no	—
415	#380	—	83	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
422	#376	—	83	1	no	—
423	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
436	#126	—	166	8	no	—
437	#125	—	166	4	no	—
438	#125	—	166	8	no	—
439	#124	—	166	4	no	—
440	#123	—	166	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
445	#121	—	166	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	166	8	no	—
452	#117	—	166	8	no	—
453	#117	—	166	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
490	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	83	2	no	—
497	#95	—	83	2	no	—
498	#95	—	83	4	no	—
499	#95	—	83	4	no	—
500	#95	—	83	4	no	—
501	#95	—	83	4	no	—
502	#95	—	83	4	no	—
503	#95	—	83	4	no	—
504	#95	—	83	4	no	—
505	#95	—	83	4	no	—
506	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	83	1	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	332	4	no	—
523	C₂×D₄	—	166	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	83	4	no	—
582	C₄²	—	83	4	no	—
583	C₄²	—	83	4	no	—
584	C₄²	—	166	4	no	—
585	C₄²	—	166	4	no	—
586	C₄²	—	166	4	no	—
587	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	83	2	no	—
594	C₂³	—	166	2	no	—
595	C₂³	—	166	2	no	—
596	C₂³	—	166	2	no	—
597	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	332	4	no	—
600	Q₈	—	332	4	no	—
601	Q₈	—	332	8	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	332	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	332	4	no	—
618	C₂×C₄	—	332	4	no	—
619	C₂×C₄	—	83	2	no	—
620	C₂×C₄	—	83	2	no	—
621	C₂×C₄	—	83	2	no	—
622	C₂×C₄	—	166	2	no	—
623	C₂×C₄	—	166	2	no	—
624	C₂×C₄	—	166	2	no	—
625	C₂×C₄	—	166	2	no	—
626	C₂×C₄	—	166	4	no	—
627	C₂×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	166	2	no	—
629	C₂×C₄	—	166	4	no	—
630	C₂×C₄	—	166	4	no	—
631	C₂×C₄	—	166	4	no	—
632	C₂×C₄	—	166	2	no	—
633	C₂×C₄	—	166	2	no	—
634	C₂×C₄	—	166	2	no	—
635	C₂×C₄	—	166	2	no	—
636	C₂×C₄	—	166	2	no	—
637	C₂×C₄	—	166	2	no	—
638	C₂×C₄	—	166	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#14581839	1	4	yes	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	332	4	no	—
649	C₂²	—	166	2	no	—
650	C₂²	—	166	2	no	—
651	C₂²	—	166	2	no	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
654	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
655	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	332	4	no	—
663	C₄	—	332	2	no	—
664	C₄	—	332	2	no	—
665	C₄	—	332	2	no	—
666	C₄	—	332	2	no	—
667	C₄	—	166	2	no	—
668	C₄	—	166	2	no	—
669	C₄	—	166	2	no	—
670	C₄	#19128271	1	4	yes	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	332	2	no	—
673	C₂	C₂×#19128271	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#24920793	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#24920793	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#24921608	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2398	C₂
prime radical	C₂×#14581763	C₂²
hypercenter	#2398	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128255	C₂	semidirect
3. #24915532	C₂	semidirect
4. #24915525	C₂	semidirect
5. #24915520	C₂	semidirect
6. #24915516	C₂	semidirect
7. #24915499	C₂	semidirect
9. #24915477	C₂	semidirect
10. #24915473	C₂	semidirect
11. #24910756	C₂	semidirect
12. #24910754	C₂	semidirect
13. #24910747	C₂	semidirect
14. #24910737	C₂	semidirect
15. #24910724	C₂	semidirect
16. #24909855	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2398	C₂	semidirect
352. #2398	D₈₃	semidirect
356. C₈₃	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128255	2
C₂×#19128233	2
#24915532	2
#24915525	2
#24915520	2
#24915516	2
#24915499	2
#24915494	2
#24915477	2
#24915473	2
#24910756	2
#24910754	2
#24910747	2
#24910737	2
#24910724	2
#24909855	2
C₈₃×#2398	2
#36699	83