Subgroups — #35611210

Order 21248.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24913955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24913760	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24913205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24912394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24911117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24910798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128282	—	2	8	no	—
14	C₂×#14581781	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14581775	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581772	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581766	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581761	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127637	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127631	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127623	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19127621	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127618	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127618	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127613	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127612	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127610	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127610	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127608	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19127601	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127587	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127580	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127580	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127580	C₂²	1	8	yes	—
38	#19127577	C₂²	1	8	yes	—
39	#19127572	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
54	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#14581781	—	4	8	no	—
63	#14581775	—	4	8	no	—
64	#14581772	—	2	16	no	—
65	#14581767	—	2	16	no	—
66	#14581766	—	2	8	no	—
67	#14581766	—	2	8	no	—
68	#14581766	—	4	8	no	—
69	#14581761	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#13050590	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
230	D₃₃₂	—	4	8	no	—
231	D₃₃₂	—	8	4	no	—
232	D₃₃₂	—	8	4	no	—
233	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
234	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₃	#535	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
260	Dic₈₃	—	4	4	no	—
261	Dic₈₃	—	4	8	no	—
262	#36707	—	83	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#3486	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#3536	1	4	yes	—
269	D₈₃	—	8	4	no	—
270	C₂×#537	—	83	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2847	—	83	2	no	—
273	#2692	—	83	8	no	—
274	#2676	—	83	8	no	—
275	#2618	—	83	2	no	—
276	#2539	—	83	2	no	—
277	#2436	—	83	2	no	—
278	#2406	—	83	2	no	—
279	#2404	—	83	2	no	—
280	#2313	—	83	1	no	—
281	C₈₃	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	83	2	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#537	—	166	8	no	—
286	C₂×#124	—	83	4	no	—
287	C₂×#123	—	83	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
291	C₂×#121	—	83	4	no	—
292	C₂×#121	—	83	2	no	—
293	C₂×#121	—	83	2	no	—
294	C₂×#121	—	83	4	no	—
295	C₂×#120	—	83	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	#399	—	83	4	no	—
302	#398	—	83	4	no	—
303	#396	—	83	8	no	—
304	#395	—	83	4	no	—
305	#394	—	83	4	no	—
306	#394	—	83	4	no	—
307	#393	—	83	8	no	—
308	#393	—	83	4	no	—
309	#392	—	83	4	no	—
310	#392	—	83	4	no	—
311	#391	—	83	4	no	—
312	#390	—	83	8	no	—
313	#387	—	83	8	no	—
314	#386	—	83	4	no	—
315	#386	—	83	8	no	—
316	#386	—	83	4	no	—
317	#386	—	83	8	no	—
318	#385	—	83	8	no	—
319	#381	—	83	2	no	—
320	#380	—	83	2	no	—
321	#380	—	83	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	332	8	no	—
325	C₂×#41	—	166	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	#124	—	332	8	no	—
346	#123	—	332	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
349	#121	—	332	8	no	—
350	#121	—	166	8	no	—
351	#121	—	166	8	no	—
352	#121	—	166	16	no	—
353	#120	—	332	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
376	#95	—	83	4	no	—
377	#95	—	83	8	no	—
378	#95	—	83	4	no	—
379	#95	—	83	4	no	—
380	#95	—	83	4	no	—
381	#95	—	83	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	83	4	no	—
387	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	332	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
396	C₂×D₄	—	332	4	no	—
397	C₂×D₄	—	332	4	no	—
398	C₂×D₄	—	332	4	no	—
399	C₂×D₄	—	332	8	no	—
400	C₂×D₄	—	332	8	no	—
401	C₂×D₄	—	166	8	no	—
402	C₂×D₄	—	166	8	no	—
403	C₂×D₄	—	166	8	no	—
404	C₂×D₄	—	166	16	no	—
405	C₂×D₄	—	166	4	no	—
406	C₂×D₄	—	166	4	no	—
407	C₂×D₄	—	166	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
451	C₄²	—	332	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	166	4	no	—
463	C₂³	—	166	8	no	—
464	C₂³	—	166	4	no	—
465	C₂³	—	166	4	no	—
466	C₂³	—	166	8	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂³	#14581838	1	4	yes	—
469	C₂³	#14581840	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	332	8	no	—
473	D₄	—	332	8	no	—
474	D₄	—	332	16	no	—
475	D₄	—	664	4	no	—
476	D₄	—	664	4	no	—
477	D₄	—	664	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	332	16	no	—
495	C₂×C₄	—	166	4	no	—
496	C₂×C₄	—	166	8	no	—
497	C₂×C₄	—	166	8	no	—
498	C₂×C₄	—	166	4	no	—
499	C₂×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂×C₄	—	166	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	332	4	no	—
515	C₂²	—	332	4	no	—
516	C₂²	—	332	8	no	—
517	C₂²	—	332	8	no	—
518	C₂²	—	332	4	no	—
519	C₂²	#19128265	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#14581838	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	332	8	no	—
531	C₄	—	332	4	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	664	4	no	—
535	C₂	C₂×#19128265	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24921098	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#24921114	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24921692	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128282	C₂	semidirect
2. #24915745	C₂	semidirect
3. #24913955	C₂	semidirect
4. #24913760	C₂	semidirect
5. #24913205	C₂	semidirect
6. #24912394	C₂	semidirect
7. #24911117	C₂	semidirect
8. #24910798	C₂	semidirect
9. #24910782	C₂	semidirect
10. #24910066	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581781	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581772	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581767	C₂²	semidirect
23. #19127631	C₂²	semidirect
24. #19127623	C₂²	semidirect
25. #19127621	C₂²	semidirect
26. #19127618	C₂²	semidirect
27. #19127618	C₂²	semidirect
29. #19127612	C₂²	semidirect
32. #19127608	C₂²	semidirect
34. #19127587	C₂²	semidirect
39. #19127572	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	semidirect
271. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₃	semidirect
281. C₈₃	#36707	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128282	2
#24915745	2
#24913955	2
#24913760	2
#24913205	2
#24912394	2
#24911117	2
#24910798	2
#24910782	2
#24910066	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₃	2
#36707	83