Subgroups — #35611222

Order 21248.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24915751	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24913927	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24913776	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24913279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24912616	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24911752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24911739	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24911107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128332	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14581791	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581783	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581772	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581770	—	2	8	no	—
22	C₂×#14581770	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127641	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127641	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19127638	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127633	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127631	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127628	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127628	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127622	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127622	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19127614	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127607	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127593	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127592	C₂²	1	8	yes	—
41	#19127586	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127575	C₂²	1	8	yes	—
45	#19127562	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127556	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#387×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#381×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#14581792	—	4	8	no	—
66	#14581791	—	2	16	no	—
67	#14581783	—	2	16	no	—
68	#14581772	—	4	8	no	—
69	#14581771	—	2	8	no	—
70	#14581771	—	2	8	no	—
71	#14581770	—	2	32	no	—
72	#14581751	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
210	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
211	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈₃	#536	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
230	Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	Dic₈₃	—	4	4	no	—
234	Dic₈₃	—	4	4	no	—
235	#36708	—	83	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	#3486	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#3538	1	4	yes	—
241	D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×#544	—	83	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
244	#2848	—	83	2	no	—
245	#2690	—	83	8	no	—
246	#2677	—	83	8	no	—
247	#2627	—	83	2	no	—
248	#2561	—	83	2	no	—
249	#2484	—	83	2	no	—
250	#2482	—	83	2	no	—
251	#2434	—	83	2	no	—
252	#2313	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₈₃	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
256	#544	—	166	8	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
259	C₂×#125	—	83	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
265	C₂×#117	—	83	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
271	#400	—	83	4	no	—
272	#400	—	83	4	no	—
273	#399	—	83	4	no	—
274	#398	—	83	8	no	—
275	#398	—	83	4	no	—
276	#397	—	83	4	no	—
277	#397	—	83	4	no	—
278	#395	—	83	4	no	—
279	#395	—	83	8	no	—
280	#393	—	83	4	no	—
281	#391	—	83	4	no	—
282	#388	—	83	8	no	—
283	#388	—	83	8	no	—
284	#387	—	83	8	no	—
285	#387	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
286	#385	—	83	4	no	—
287	#385	—	83	4	no	—
288	#385	—	83	8	no	—
289	#381	—	83	4	no	—
290	#381	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	#380	—	83	4	no	—
292	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	#379	—	83	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂⁵	—	83	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	332	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
312	#125	—	166	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	332	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	32	no	—
317	#117	—	166	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
343	#95	—	83	8	no	—
344	#95	—	83	8	no	—
345	#95	—	83	8	no	—
346	#95	—	83	8	no	—
347	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
348	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
351	C₂⁴	—	332	2	no	—
352	C₂⁴	—	83	2	no	—
353	C₂⁴	—	166	4	no	—
354	C₂⁴	—	166	4	no	—
355	C₂⁴	—	166	2	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	166	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	332	4	no	—
413	C₂³	—	332	16	no	—
414	C₂³	—	332	4	no	—
415	C₂³	—	83	4	no	—
416	C₂³	—	166	8	no	—
417	C₂³	—	166	2	no	—
418	C₂³	—	166	4	no	—
419	C₂³	—	166	2	no	—
420	C₂³	—	166	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
422	C₂³	#14581839	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	332	16	no	—
425	Q₈	—	664	4	no	—
426	Q₈	—	664	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	332	16	no	—
437	C₂×C₄	—	332	4	no	—
438	C₂×C₄	—	332	4	no	—
439	C₂×C₄	—	83	4	no	—
440	C₂×C₄	—	166	4	no	—
441	C₂×C₄	—	166	4	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	—	166	2	no	—
444	C₂×C₄	—	166	8	no	—
445	C₂×C₄	—	166	4	no	—
446	C₂×C₄	—	166	8	no	—
447	C₂×C₄	—	166	4	no	—
448	C₂×C₄	—	166	8	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	332	16	no	—
458	C₂²	—	332	2	no	—
459	C₂²	—	332	4	no	—
460	C₂²	—	332	2	no	—
461	C₂²	—	166	4	no	—
462	C₂²	—	166	8	no	—
463	C₂²	#19128277	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	332	2	no	—
473	C₄	—	332	4	no	—
474	C₄	—	332	4	no	—
475	C₄	—	332	2	no	—
476	C₄	—	166	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	332	4	no	—
479	C₂	C₂×#19128277	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#24921099	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#24921115	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#24921710	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2313	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂³
hypercenter	#2313	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128332	C₂	semidirect
4. #24913927	C₂	semidirect
5. #24913776	C₂	semidirect
6. #24913279	C₂	semidirect
8. #24911752	C₂	semidirect
10. #24911107	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2313	C₂	semidirect
15. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581791	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581783	C₂²	semidirect
28. #19127641	C₂²	semidirect
29. #19127641	C₂²	semidirect
31. #19127633	C₂²	semidirect
32. #19127631	C₂²	semidirect
35. #19127622	C₂²	semidirect
36. #19127622	C₂²	semidirect
38. #19127607	C₂²	semidirect
41. #19127586	C₂²	semidirect
49. #387×C₈₃	C₂²	semidirect
252. #2313	D₈₃	semidirect
253. C₈₃	#36708	semidirect
285. #387	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128332	2
C₂²×#14581770	2
#24915751	2
#24913927	2
#24913776	2
#24913279	2
#24912616	2
#24911752	2
#24911739	2
#24911107	2
C₈₃×#2313	2
#36708	83