Subgroups — #35611248

Order 21248.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24914011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24913732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24913200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24912938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24911100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24910784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128282	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581789	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581777	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581777	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14581772	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581762	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581762	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127641	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127628	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127619	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19127618	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127614	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19127614	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127611	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127611	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127611	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127611	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127603	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127592	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127579	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127579	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127579	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127578	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127578	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127558	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#387×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#381×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#14581789	—	4	8	no	—
74	#14581777	—	2	32	no	—
75	#14581772	—	2	16	no	—
76	#14581767	—	2	16	no	—
77	#14581767	—	4	8	no	—
78	#14581766	—	2	8	no	—
79	#14581766	—	2	8	no	—
80	#14581762	—	4	8	no	—
81	#14581762	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	#13050590	—	4	32	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
235	D₃₃₂	—	4	16	no	—
236	D₃₃₂	—	4	8	no	—
237	D₃₃₂	—	8	4	no	—
238	D₃₃₂	—	8	4	no	—
239	D₃₃₂	—	8	16	no	—
240	D₃₃₂	—	8	16	no	—
241	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
242	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
243	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈₃	#535	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
268	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
272	Dic₈₃	—	4	4	no	—
273	Dic₈₃	—	4	2	no	—
274	Dic₈₃	—	4	2	no	—
275	#36710	—	83	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	#3487	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	#3534	1	4	yes	—
281	D₈₃	—	4	4	no	—
282	D₈₃	—	8	4	no	—
283	D₈₃	—	8	2	no	—
284	C₂×#537	—	83	1	no	—
285	C₂²×#123	—	83	1	no	—
286	#2847	—	83	2	no	—
287	#2696	—	83	8	no	—
288	#2673	—	83	8	no	—
289	#2617	—	83	2	no	—
290	#2591	—	83	2	no	—
291	#2433	—	83	2	no	—
292	#2404	—	83	2	no	—
293	#2404	—	83	2	no	—
294	#2313	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₈₃	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	83	2	no	—
297	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
299	#537	—	166	8	no	—
300	C₂×#127	—	83	4	no	—
301	C₂×#123	—	83	8	no	—
302	C₂×#123	—	166	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
304	C₂×#121	—	83	2	no	—
305	C₂×#121	—	83	2	no	—
306	C₂×#121	—	83	4	no	—
307	C₂×#121	—	83	4	no	—
308	C₂×#120	—	83	4	no	—
309	C₂×#120	—	83	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
315	#400	—	83	4	no	—
316	#397	—	83	4	no	—
317	#394	—	83	8	no	—
318	#394	—	83	4	no	—
319	#393	—	83	4	no	—
320	#393	—	83	4	no	—
321	#392	—	83	4	no	—
322	#392	—	83	8	no	—
323	#392	—	83	4	no	—
324	#392	—	83	4	no	—
325	#390	—	83	4	no	—
326	#388	—	83	8	no	—
327	#387	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
328	#386	—	83	4	no	—
329	#386	—	83	4	no	—
330	#386	—	83	8	no	—
331	#386	—	83	8	no	—
332	#386	—	83	8	no	—
333	#381	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
334	#380	—	83	4	no	—
335	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂⁵	—	83	1	no	—
338	C₂⁵	—	83	1	no	—
339	C₂×#41	—	332	8	no	—
340	C₂×#41	—	166	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	332	8	no	—
361	#123	—	166	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
363	#121	—	332	8	no	—
364	#121	—	166	8	no	—
365	#121	—	166	8	no	—
366	#121	—	166	16	no	—
367	#120	—	332	8	no	—
368	#120	—	332	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
390	#95	—	83	8	no	—
391	#95	—	83	8	no	—
392	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	332	2	no	—
397	C₂⁴	—	332	2	no	—
398	C₂⁴	—	332	2	no	—
399	C₂⁴	—	83	2	no	—
400	C₂⁴	—	83	2	no	—
401	C₂⁴	—	83	4	no	—
402	C₂⁴	—	166	4	no	—
403	C₂⁴	—	166	2	no	—
404	C₂⁴	—	166	4	no	—
405	C₂⁴	—	166	2	no	—
406	C₂⁴	—	166	4	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	332	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
411	C₂×D₄	—	332	4	no	—
412	C₂×D₄	—	332	4	no	—
413	C₂×D₄	—	332	8	no	—
414	C₂×D₄	—	332	8	no	—
415	C₂×D₄	—	332	4	no	—
416	C₂×D₄	—	332	4	no	—
417	C₂×D₄	—	332	8	no	—
418	C₂×D₄	—	332	8	no	—
419	C₂×D₄	—	332	8	no	—
420	C₂×D₄	—	332	16	no	—
421	C₂×D₄	—	166	8	no	—
422	C₂×D₄	—	166	16	no	—
423	C₂×D₄	—	166	8	no	—
424	C₂×D₄	—	166	8	no	—
425	C₂×D₄	—	166	8	no	—
426	C₂×D₄	—	166	4	no	—
427	C₂×D₄	—	166	8	no	—
428	C₂×D₄	—	166	4	no	—
429	C₂×D₄	—	166	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	332	4	no	—
473	C₂³	—	332	16	no	—
474	C₂³	—	332	4	no	—
475	C₂³	—	332	4	no	—
476	C₂³	—	332	4	no	—
477	C₂³	—	332	4	no	—
478	C₂³	—	83	4	no	—
479	C₂³	—	664	8	no	—
480	C₂³	—	166	8	no	—
481	C₂³	—	166	2	no	—
482	C₂³	—	166	4	no	—
483	C₂³	—	166	8	no	—
484	C₂³	—	166	4	no	—
485	C₂³	—	166	4	no	—
486	C₂³	—	166	4	no	—
487	C₂³	—	166	4	no	—
488	C₂³	—	166	8	no	—
489	C₂³	—	166	4	no	—
490	C₂³	—	166	2	no	—
491	C₂³	—	166	2	no	—
492	C₂³	—	166	4	no	—
493	C₂³	—	166	4	no	—
494	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
495	C₂³	#14581838	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	332	8	no	—
498	D₄	—	332	8	no	—
499	D₄	—	332	16	no	—
500	D₄	—	332	16	no	—
501	D₄	—	664	4	no	—
502	D₄	—	664	4	no	—
503	D₄	—	664	16	no	—
504	D₄	—	664	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	332	16	no	—
515	C₂×C₄	—	332	16	no	—
516	C₂×C₄	—	332	4	no	—
517	C₂×C₄	—	332	4	no	—
518	C₂×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂×C₄	—	166	4	no	—
521	C₂×C₄	—	166	4	no	—
522	C₂×C₄	—	166	4	no	—
523	C₂×C₄	—	166	4	no	—
524	C₂×C₄	—	166	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	332	16	no	—
532	C₂²	—	332	2	no	—
533	C₂²	—	332	4	no	—
534	C₂²	—	332	2	no	—
535	C₂²	—	332	2	no	—
536	C₂²	—	332	4	no	—
537	C₂²	—	332	2	no	—
538	C₂²	—	332	4	no	—
539	C₂²	—	332	8	no	—
540	C₂²	—	332	8	no	—
541	C₂²	—	332	8	no	—
542	C₂²	—	332	4	no	—
543	C₂²	—	332	2	no	—
544	C₂²	—	664	8	no	—
545	C₂²	—	166	4	no	—
546	C₂²	—	166	8	no	—
547	C₂²	#19128270	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#14581838	1	2	yes	—
551	C₂²	#19128538	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	332	2	no	—
557	C₄	—	332	2	no	—
558	C₄	—	332	4	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	332	4	no	—
561	C₂	—	664	2	no	—
562	C₂	—	664	4	no	—
563	C₂	C₂×#19128270	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#24921099	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#24921122	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#24921658	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2313	C₂
hypercenter	#2313	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128282	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581777	C₂	semidirect
3. #24915746	C₂	semidirect
4. #24914011	C₂	semidirect
5. #24913732	C₂	semidirect
6. #24913200	C₂	semidirect
7. #24912938	C₂	semidirect
8. #24911100	C₂	semidirect
9. #24910784	C₂	semidirect
10. #24910784	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2313	C₂	semidirect
19. C₂×#14581772	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581767	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581767	C₂²	semidirect
30. #19127641	C₂²	semidirect
31. #19127628	C₂²	semidirect
32. #19127619	C₂²	semidirect
33. #19127618	C₂²	semidirect
34. #19127614	C₂²	semidirect
35. #19127614	C₂²	semidirect
37. #19127611	C₂²	semidirect
38. #19127611	C₂²	semidirect
39. #19127611	C₂²	semidirect
41. #19127592	C₂²	semidirect
42. #19127579	C₂²	semidirect
43. #19127579	C₂²	semidirect
44. #19127579	C₂²	semidirect
47. #19127558	C₂²	semidirect
49. #387×C₈₃	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	semidirect
294. #2313	D₈₃	semidirect
295. C₈₃	#36710	semidirect
327. #387	C₂×D₈₃	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128282	2
C₂²×#14581777	2
#24915746	2
#24914011	2
#24913732	2
#24913200	2
#24912938	2
#24911100	2
#24910784	2
C₈₃×#2313	2
#36710	83