Subgroups — #35611404

Order 21248.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24915748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24913890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24913888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24913806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24913800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24913282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24912618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24911939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24911744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24911741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24910786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24910059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128327	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581773	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581773	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581773	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581773	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581769	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581769	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581769	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581769	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581769	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127642	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127635	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19127635	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127634	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127632	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127629	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127629	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127626	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127621	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127615	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127613	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127605	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127595	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127594	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127589	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127589	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127581	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127576	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127576	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127576	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127574	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127574	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19127573	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127573	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127570	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127564	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127562	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127562	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127562	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19127559	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127559	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19127557	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127557	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#123×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#394×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#386×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#385×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#379×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#379×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14581773	—	2	16	no	—
89	#14581773	—	2	16	no	—
90	#14581773	—	4	4	no	—
91	#14581771	—	2	8	no	—
92	#14581771	—	2	8	no	—
93	#14581769	—	2	8	no	—
94	#14581769	—	2	8	no	—
95	#14581769	—	2	8	no	—
96	#14581769	—	2	8	no	—
97	#14581769	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#123×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
188	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
274	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
311	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₈₃	#536	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
335	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
339	Dic₈₃	—	2	4	no	—
340	Dic₈₃	—	2	4	no	—
341	Dic₈₃	—	4	2	no	—
342	Dic₈₃	—	4	2	no	—
343	Dic₈₃	—	4	2	no	—
344	Dic₈₃	—	4	2	no	—
345	Dic₈₃	—	4	4	no	—
346	#36720	—	83	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₃	#3485	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₃	#3535	1	4	yes	—
355	C₂×#543	—	83	1	no	—
356	C₂²×#123	—	83	1	no	—
357	#2848	—	83	2	no	—
358	#2687	—	83	4	no	—
359	#2687	—	83	4	no	—
360	#2680	—	83	4	no	—
361	#2680	—	83	4	no	—
362	#2627	—	83	2	no	—
363	#2561	—	83	2	no	—
364	#2502	—	83	2	no	—
365	#2483	—	83	1	no	—
366	#2483	—	83	1	no	—
367	#2405	—	83	1	no	—
368	#2405	D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	#2312	—	83	1	no	—
370	C₈₃	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
373	#543	—	166	8	no	—
374	C₂×#123	—	83	2	no	—
375	C₂×#123	—	83	4	no	—
376	C₂×#123	—	83	4	no	—
377	C₂×#123	—	166	8	no	—
378	C₂×#123	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	#400	—	83	4	no	—
394	#398	—	83	4	no	—
395	#398	—	83	4	no	—
396	#398	—	83	4	no	—
397	#398	—	83	4	no	—
398	#397	—	83	4	no	—
399	#397	—	83	4	no	—
400	#397	—	83	4	no	—
401	#395	—	83	4	no	—
402	#394	—	83	4	no	—
403	#394	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
404	#393	—	83	4	no	—
405	#391	—	83	4	no	—
406	#388	—	83	4	no	—
407	#388	—	83	4	no	—
408	#388	—	83	4	no	—
409	#388	—	83	4	no	—
410	#386	—	83	2	no	—
411	#386	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
412	#385	—	83	2	no	—
413	#385	—	83	2	no	—
414	#385	—	83	2	no	—
415	#385	—	83	4	no	—
416	#385	—	83	2	no	—
417	#385	—	83	4	no	—
418	#385	—	83	2	no	—
419	#385	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
420	#384	—	83	4	no	—
421	#381	—	83	2	no	—
422	#381	—	83	2	no	—
423	#381	—	83	2	no	—
424	#381	—	83	2	no	—
425	#380	—	83	2	no	—
426	#380	—	83	4	no	—
427	#379	—	83	2	no	—
428	#379	—	83	1	no	—
429	#379	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
430	#379	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
432	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	#123	—	4	4	no	—
453	#123	—	332	4	no	—
454	#123	—	166	16	no	—
455	#123	—	166	16	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	332	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
503	#95	—	83	4	no	—
504	#95	—	83	4	no	—
505	#95	—	83	4	no	—
506	#95	—	83	4	no	—
507	#95	—	83	4	no	—
508	#95	—	83	4	no	—
509	#95	—	83	4	no	—
510	#95	—	83	4	no	—
511	#95	—	83	4	no	—
512	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
601	C₄²	—	332	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
625	C₂³	#14581837	1	4	yes	—
626	C₂³	#14581839	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	664	4	no	—
629	Q₈	—	664	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	332	4	no	—
646	C₂×C₄	—	332	4	no	—
647	C₂×C₄	—	332	16	no	—
648	C₂×C₄	—	332	4	no	—
649	C₂×C₄	—	332	4	no	—
650	C₂×C₄	—	83	4	no	—
651	C₂×C₄	—	83	4	no	—
652	C₂×C₄	—	664	2	no	—
653	C₂×C₄	—	664	2	no	—
654	C₂×C₄	—	166	2	no	—
655	C₂×C₄	—	166	2	no	—
656	C₂×C₄	—	166	2	no	—
657	C₂×C₄	—	166	2	no	—
658	C₂×C₄	—	166	4	no	—
659	C₂×C₄	—	166	4	no	—
660	C₂×C₄	—	166	4	no	—
661	C₂×C₄	—	166	4	no	—
662	C₂×C₄	—	166	4	no	—
663	C₂×C₄	—	166	4	no	—
664	C₂×C₄	—	166	4	no	—
665	C₂×C₄	—	166	4	no	—
666	C₂×C₄	—	166	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	#19128273	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
689	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	332	2	no	—
695	C₄	—	332	2	no	—
696	C₄	—	332	2	no	—
697	C₄	—	332	4	no	—
698	C₄	—	332	2	no	—
699	C₄	—	166	4	no	—
700	C₄	—	166	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	C₂×#19128273	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#24921092	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#24921104	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#24921660	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2405	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2405	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128327	C₂	semidirect
3. #24915748	C₂	semidirect
4. #24913890	C₂	semidirect
5. #24913888	C₂	semidirect
6. #24913806	C₂	semidirect
7. #24913800	C₂	semidirect
8. #24913282	C₂	semidirect
9. #24912618	C₂	semidirect
10. #24911939	C₂	semidirect
11. #24911744	C₂	semidirect
12. #24911741	C₂	semidirect
14. #24910059	C₂	semidirect
22. C₂×#14581771	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581771	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581769	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581769	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581769	C₂²	semidirect
35. #19127642	C₂²	semidirect
36. #19127635	C₂²	semidirect
37. #19127635	C₂²	semidirect
38. #19127634	C₂²	semidirect
39. #19127632	C₂²	semidirect
40. #19127629	C₂²	semidirect
41. #19127629	C₂²	semidirect
42. #19127626	C₂²	semidirect
43. #19127621	C₂²	semidirect
45. #19127613	C₂²	semidirect
46. #19127605	C₂²	semidirect
47. #19127595	C₂²	semidirect
48. #19127594	C₂²	semidirect
49. #19127589	C₂²	semidirect
50. #19127589	C₂²	semidirect
53. #19127576	C₂²	semidirect
54. #19127576	C₂²	semidirect
56. #19127574	C₂²	semidirect
58. #19127573	C₂²	semidirect
59. #19127570	C₂²	semidirect
60. #19127564	C₂²	semidirect
63. #19127562	C₂²	semidirect
65. #19127559	C₂²	semidirect
370. C₈₃	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128327	2
C₂²×#14581773	2
#24915748	2
#24913890	2
#24913888	2
#24913806	2
#24913800	2
#24913282	2
#24912618	2
#24911939	2
#24911744	2
#24911741	2
#24910786	2
#24910059	2
C₈₃×#2405	2
#36720	83