Subgroups — #35614276

Order 21248.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915804	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24915385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24915057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24915027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24914635	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24914532	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24914044	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24913909	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24913562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24913155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24913042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24912906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24912846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24911686	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24910264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24910115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24909943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₃×#2605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14581787	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127643	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127643	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127643	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127641	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127640	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127639	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127639	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127638	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127634	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127634	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127634	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127633	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127633	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127633	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127633	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127633	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127633	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127630	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127628	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19127628	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19127627	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127622	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19127622	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127620	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127614	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127598	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127598	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127596	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127593	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127593	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127592	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127588	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127588	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127588	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127587	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127586	C₂²	1	2	yes	—
75	#19127586	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127586	C₂²	1	2	yes	—
77	#19127586	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127584	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127584	C₂²	1	2	yes	—
80	#19127584	C₂²	1	2	yes	—
81	#19127584	C₂²	1	2	yes	—
82	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
83	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
84	#19127583	C₂²	1	2	yes	—
85	#19127575	C₂²	1	2	yes	—
86	#19127575	C₂²	1	2	yes	—
87	#19127575	C₂²	1	2	yes	—
88	#19127572	C₂²	1	2	yes	—
89	#19127568	C₂²	1	2	yes	—
90	#19127565	C₂²	1	2	yes	—
91	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
92	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
93	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
98	#400×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#395×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#383×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#14581787	—	4	4	no	—
111	#14581784	—	2	4	no	—
112	#14581768	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
114	#14581749	—	2	4	no	—
115	#14581749	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
240	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
241	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
243	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
273	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
274	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
275	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
276	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
335	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
336	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
342	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
346	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
356	Dic₈₃	—	2	2	no	—
357	Dic₈₃	—	4	2	no	—
358	Dic₈₃	—	4	1	no	—
359	Dic₈₃	—	4	2	no	—
360	Dic₈₃	—	4	2	no	—
361	Dic₈₃	—	4	2	no	—
362	Dic₈₃	—	4	1	no	—
363	Dic₈₃	—	4	2	no	—
364	Dic₈₃	—	4	2	no	—
365	#36829	—	83	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₈₃	#3455	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₃	#3492	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₃	#3509	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₃	#3535	1	2	yes	—
370	C₂×C₈₃	#3555	1	2	yes	—
371	D₈₃	—	4	2	no	—
372	#2855	—	83	2	no	—
373	#2806	—	83	2	no	—
374	#2802	—	83	2	no	—
375	#2776	—	83	2	no	—
376	#2774	—	83	2	no	—
377	#2745	—	83	2	no	—
378	#2738	—	83	2	no	—
379	#2698	—	83	2	no	—
380	#2689	—	83	2	no	—
381	#2655	—	83	2	no	—
382	#2611	—	83	1	no	—
383	#2605	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2599	—	83	1	no	—
385	#2588	—	83	2	no	—
386	#2584	—	83	1	no	—
387	#2478	—	83	2	no	—
388	#2336	—	83	1	no	—
389	#2320	—	83	1	no	—
390	#2296	—	83	1	no	—
391	C₈₃	#36829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#126	—	83	2	no	—
393	C₂×#125	—	83	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
396	C₂×#117	—	83	1	no	—
397	C₂×#117	—	83	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
399	#401	—	83	2	no	—
400	#400	—	83	2	no	—
401	#400	—	83	2	no	—
402	#400	—	83	2	no	—
403	#400	—	83	2	no	—
404	#400	—	83	1	no	—
405	#400	—	83	2	no	—
406	#400	—	83	2	no	—
407	#400	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
408	#399	—	83	1	no	—
409	#398	—	83	2	no	—
410	#398	—	83	2	no	—
411	#398	—	83	2	no	—
412	#398	—	83	2	no	—
413	#398	—	83	2	no	—
414	#398	—	83	1	no	—
415	#398	—	83	1	no	—
416	#398	—	83	2	no	—
417	#398	—	83	2	no	—
418	#397	—	83	2	no	—
419	#397	—	83	1	no	—
420	#397	—	83	1	no	—
421	#397	—	83	2	no	—
422	#395	—	83	2	no	—
423	#395	—	83	2	no	—
424	#395	—	83	1	no	—
425	#395	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
426	#393	—	83	1	no	—
427	#391	—	83	2	no	—
428	#391	—	83	2	no	—
429	#391	—	83	2	no	—
430	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
431	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
432	#389	—	83	2	no	—
433	#389	—	83	2	no	—
434	#389	—	83	2	no	—
435	#389	—	83	2	no	—
436	#389	—	83	2	no	—
437	#389	—	83	2	no	—
438	#389	—	83	2	no	—
439	#389	—	83	2	no	—
440	#389	—	83	2	no	—
441	#389	—	83	2	no	—
442	#389	—	83	2	no	—
443	#388	—	83	2	no	—
444	#388	—	83	2	no	—
445	#388	—	83	2	no	—
446	#387	—	83	2	no	—
447	#387	—	83	2	no	—
448	#387	—	83	2	no	—
449	#387	—	83	2	no	—
450	#387	—	83	2	no	—
451	#387	—	83	2	no	—
452	#387	—	83	2	no	—
453	#387	—	83	2	no	—
454	#387	—	83	2	no	—
455	#387	—	83	2	no	—
456	#387	—	83	2	no	—
457	#387	—	83	2	no	—
458	#387	—	83	2	no	—
459	#387	—	83	2	no	—
460	#387	—	83	2	no	—
461	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
462	#387	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
463	#385	—	83	2	no	—
464	#385	—	83	2	no	—
465	#385	—	83	2	no	—
466	#385	—	83	2	no	—
467	#383	—	83	2	no	—
468	#383	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	#382	—	83	2	no	—
470	#381	—	83	2	no	—
471	#381	—	83	2	no	—
472	#380	—	83	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
483	#126	—	332	4	no	—
484	#125	—	166	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
487	#117	—	332	2	no	—
488	#117	—	166	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	332	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	83	2	no	—
537	#95	—	83	2	no	—
538	#95	—	83	2	no	—
539	#95	—	83	2	no	—
540	#95	—	83	2	no	—
541	#95	—	83	2	no	—
542	#95	—	83	2	no	—
543	#95	—	83	2	no	—
544	#95	—	83	2	no	—
545	#95	—	83	2	no	—
546	#95	—	83	2	no	—
547	#95	—	83	2	no	—
548	#95	—	83	2	no	—
549	#95	—	83	2	no	—
550	#95	—	83	2	no	—
551	#95	—	83	2	no	—
552	#95	—	83	2	no	—
553	#95	—	83	2	no	—
554	#95	—	83	2	no	—
555	#95	—	83	2	no	—
556	#95	—	83	2	no	—
557	#95	—	83	2	no	—
558	#95	—	83	2	no	—
559	#95	—	83	2	no	—
560	#95	—	83	2	no	—
561	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
564	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
573	C₂⁴	—	83	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	332	1	no	—
642	C₄²	—	332	2	no	—
643	C₄²	—	332	1	no	—
644	C₄²	—	332	2	no	—
645	C₄²	—	332	2	no	—
646	C₄²	—	166	2	no	—
647	C₄²	—	166	4	no	—
648	C₄²	#13050591	1	4	yes	—
649	C₂³	—	83	2	no	—
650	C₂³	—	166	1	no	—
651	C₂³	—	166	1	no	—
652	C₂³	—	166	2	no	—
653	C₂³	—	166	2	no	—
654	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	8	4	no	—
656	Q₈	—	332	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	332	8	no	—
679	C₂×C₄	—	83	2	no	—
680	C₂×C₄	—	166	8	no	—
681	C₂×C₄	—	166	1	no	—
682	C₂×C₄	—	166	1	no	—
683	C₂×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂×C₄	—	166	2	no	—
685	C₂×C₄	—	166	2	no	—
686	C₂×C₄	—	166	2	no	—
687	C₂×C₄	—	166	2	no	—
688	C₂×C₄	—	166	2	no	—
689	C₂×C₄	—	166	2	no	—
690	C₂×C₄	—	166	2	no	—
691	C₂×C₄	—	166	2	no	—
692	C₂×C₄	—	166	2	no	—
693	C₂×C₄	—	166	2	no	—
694	C₂×C₄	—	166	2	no	—
695	C₂×C₄	—	166	2	no	—
696	C₂×C₄	—	166	2	no	—
697	C₂×C₄	—	166	2	no	—
698	C₂×C₄	—	166	2	no	—
699	C₂×C₄	—	166	2	no	—
700	C₂×C₄	—	166	2	no	—
701	C₂×C₄	—	166	2	no	—
702	C₂×C₄	—	166	2	no	—
703	C₂×C₄	—	166	1	no	—
704	C₂×C₄	—	166	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#14581839	1	4	yes	—
709	C₂²	—	332	1	no	—
710	C₂²	—	332	1	no	—
711	C₂²	—	332	2	no	—
712	C₂²	—	166	4	no	—
713	C₂²	—	166	2	no	—
714	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
718	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	332	1	no	—
729	C₄	—	332	2	no	—
730	C₄	—	332	1	no	—
731	C₄	—	332	2	no	—
732	C₄	—	332	2	no	—
733	C₄	—	332	2	no	—
734	C₄	—	332	2	no	—
735	C₄	—	332	2	no	—
736	C₄	—	166	2	no	—
737	C₂	—	332	2	no	—
738	C₂	#24920855	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#24921173	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#24921350	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#24921659	1	2	yes	—
742	C₂	#24921950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2605	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2605	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36829
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915427	C₂	semidirect
3. #24915385	C₂	semidirect
4. #24915057	C₂	semidirect
5. #24915027	C₂	semidirect
10. #24913562	C₂	semidirect
13. #24912906	C₂	semidirect
14. #24912846	C₂	semidirect
16. #24910264	C₂	semidirect
17. #24910115	C₂	semidirect
19. C₈₃×#2605	C₂	semidirect
383. #2605	D₈₃	semidirect
391. C₈₃	#36829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915804	2
#24915427	2
#24915385	2
#24915057	2
#24915027	2
#24914635	2
#24914532	2
#24914044	2
#24913909	2
#24913562	2
#24913155	2
#24913042	2
#24912906	2
#24912846	2
#24911686	2
#24910264	2
#24910115	2
#24909943	2
C₈₃×#2605	2
#36829	83