Subgroups — C₂²×#19127723 #36268014

Order 21248.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050573	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127723	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Dic₈₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050573	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13050573	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₃	C₄	1	12	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	12	yes	—
18	#19127723	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×#13050573	—	2	96	no	—
37	C₂×#13050573	C₂³	1	32	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₄²×D₈₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
47	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₈₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₃	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	2	48	no	—
68	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	#13050573	—	2	64	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	24	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
103	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
115	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
116	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
120	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
121	C₄×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₄×D₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	C₄×D₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
124	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈₃	#423	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
129	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
130	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₈₃	—	2	48	no	—
132	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₄×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	Dic₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	Dic₈₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#423	—	83	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₃	C₂×#423	1	12	yes	complemented
145	C₂×C₈₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	D₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×M₁₆	—	83	2	no	—
150	C₂³×C₄²	—	83	1	no	—
151	C₂×#423	—	83	24	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₈₃	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	83	24	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	166	16	no	—
161	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	83	12	no	—
167	C₂²×C₄²	—	83	12	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	#423	—	83	64	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	83	24	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	12	yes	complemented
173	C₂⁵	—	83	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
177	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
183	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	83	32	no	—
189	C₂×M₁₆	—	166	96	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	83	12	no	—
192	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
194	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	83	48	no	—
199	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	6	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	83	32	no	—
203	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	complemented
205	C₂⁴	—	83	6	no	—
206	C₂⁴	—	83	8	no	—
207	C₂⁴	—	166	4	no	—
208	C₂⁴	—	166	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	83	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	166	48	no	—
224	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	166	48	no	—
226	C₂²×C₄	#13050573	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
233	M₁₆	—	166	64	no	—
234	C₂×C₈	—	2	24	no	—
235	C₂×C₈	—	83	8	no	—
236	C₂×C₈	—	166	24	no	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
238	C₄²	—	83	16	no	—
239	C₄²	—	83	16	no	—
240	C₄²	—	83	12	no	—
241	C₄²	—	83	4	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
243	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
244	C₂³	—	83	24	no	—
245	C₂³	—	83	4	no	—
246	C₂³	—	166	12	no	—
247	C₂³	—	166	12	no	—
248	C₂³	—	166	32	no	—
249	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₂³	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#13050573	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	83	24	no	—
255	C₂×C₄	—	83	24	no	—
256	C₂×C₄	—	83	4	no	—
257	C₂×C₄	—	83	4	no	—
258	C₂×C₄	—	83	48	no	—
259	C₂×C₄	—	83	8	no	—
260	C₂×C₄	—	83	8	no	—
261	C₂×C₄	—	83	4	no	—
262	C₂×C₄	—	166	32	no	—
263	C₂×C₄	—	166	12	no	—
264	C₂×C₄	—	166	32	no	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	24	yes	complemented
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	166	8	no	—
275	C₂²	—	83	8	no	—
276	C₂²	—	166	48	no	—
277	C₂²	—	166	4	no	—
278	C₂²	—	166	4	no	—
279	C₂²	#19127723	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂²×#13050573	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	83	8	no	—
286	C₄	—	83	8	no	—
287	C₄	—	166	4	no	—
288	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	6	yes	—
289	C₄	C₂²×#13050573	1	8	yes	complemented
290	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	166	8	no	—
293	C₂	C₂×#19127723	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂³×#13050573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127723	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19127723	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
47. Dic₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
55. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
62. C₂²×Dic₈₃	M₁₆	semidirect
84. C₂²×C₄×C₈₃	M₁₆	semidirect
106. C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	semidirect
115. C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	semidirect
126. C₂²×C₈₃	#423	semidirect
137. C₄×C₈₃	C₂²×M₁₆	semidirect
142. Dic₈₃	C₂²×M₁₆	semidirect
144. C₂×C₈₃	C₂×#423	semidirect
154. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	semidirect
155. C₈₃	C₂²×#423	semidirect
172. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
204. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
226. C₂²×C₄	#13050573	semidirect
266. C₂×C₄	C₂×#13050573	semidirect
279. C₂²	#19127723	direct (N × H)
289. C₄	C₂²×#13050573	semidirect
293. C₂	C₂×#19127723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050573	2
C₂²×C₄²×D₈₃	2
C₂×#19127723	2
C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂²×Dic₈₃⋊C₈	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	2
C₂²×#423	83

Subgroups — C22×#19127723 #36268014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19127723 #36268014