Subgroups — C₂×#24916103 #36268138

Order 21248.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916103	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#408×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₈₃	C₄	1	8	yes	—
14	#41×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127759	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#19127751	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#19127729	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19127727	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127668	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
44	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
55	#14581751	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
70	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
72	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
73	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#13050574	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
120	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
154	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
173	C₂×Dic₈₃	#131	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
193	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	Dic₈₃	—	2	8	no	—
197	Dic₈₃	C₂×#131	1	8	yes	—
198	C₂×#2922	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈₃	#2922	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
205	#2922	—	83	16	no	—
206	C₂×#433	—	83	4	no	—
207	C₂×#431	—	83	4	no	—
208	C₂×#424	—	83	1	no	—
209	C₂×#424	—	83	1	no	—
210	C₂×#408	—	83	1	no	—
211	C₂×#408	D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
214	C₈₃	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
219	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	83	8	no	—
221	C₄×#41	—	83	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
225	C₂×#117	—	83	1	no	—
226	C₂×#117	—	83	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
229	#433	—	83	32	no	—
230	#431	—	83	32	no	—
231	#424	—	83	8	no	—
232	#424	—	83	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
235	#408	—	83	8	no	—
236	#408	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
240	C₂×#97	—	83	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	83	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
269	C₄×D₄	—	83	32	no	—
270	C₄×D₄	—	83	16	no	—
271	#117	—	83	8	no	—
272	#117	—	83	4	no	—
273	#117	—	83	4	no	—
274	#117	—	83	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
289	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
292	#97	—	83	8	no	—
293	C₄×C₈	—	83	8	no	—
294	C₄×C₈	—	83	8	no	—
295	C₄×C₈	—	83	8	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	166	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	83	4	no	—
331	C₂×C₈	—	83	4	no	—
332	C₂×C₈	—	166	4	no	—
333	C₂×C₈	—	166	8	no	—
334	C₂×C₈	—	166	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
341	C₄²	—	83	2	no	—
342	C₄²	—	83	2	no	—
343	C₄²	—	83	4	no	—
344	C₄²	—	83	16	no	—
345	C₄²	—	83	8	no	—
346	C₄²	—	83	2	no	—
347	C₄²	—	83	2	no	—
348	C₄²	—	83	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	#14581748	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	83	8	no	—
364	C₂×C₄	—	83	4	no	—
365	C₂×C₄	—	83	4	no	—
366	C₂×C₄	—	83	8	no	—
367	C₂×C₄	—	166	16	no	—
368	C₂×C₄	—	166	32	no	—
369	C₂×C₄	—	166	4	no	—
370	C₂×C₄	—	166	8	no	—
371	C₂×C₄	#14581748	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14581748	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	166	4	no	—
384	C₈	—	166	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	C₂×#14581748	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#14581748	1	2	yes	—
392	C₂²	#131×D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	83	8	no	—
396	C₄	—	166	4	no	—
397	C₄	—	166	8	no	—
398	C₄	C₂×#14581748	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14581748	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	#24916103	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#14581748	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#131×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#408×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916103	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127759	C₂	semidirect
4. C₂×#19127751	C₂	semidirect
5. C₂×#19127729	C₂	semidirect
6. C₂×#19127727	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
22. #19127759	C₂²	semidirect
23. #19127751	C₂²	semidirect
24. #19127729	C₂²	semidirect
25. #19127727	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
201. C₂×C₈₃	#2922	semidirect
214. C₈₃	C₂×#2922	semidirect
404. C₂	#24916103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₈₃	2
#24916103	2
C₂×#19127759	2
C₂×#19127751	2
C₂×#19127729	2
C₂×#19127727	2
C₂×#19127668	2
C₂×M₁₆×Dic₈₃	2
C₂²×C₈×Dic₈₃	2
C₂×#408×C₈₃	2
C₂×#2922	83

Subgroups — C2×#24916103 #36268138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916103 #36268138