Subgroups — C₂×#24916106 #36268141

Order 21248.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916106	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19127667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#424×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128169	C₄	1	8	yes	—
15	#19128169	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14581757	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14581754	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127761	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#19127753	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#19127728	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127669	C₂²	1	8	yes	—
27	#19127667	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
42	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
43	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#14581757	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#14581754	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#14581749	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14581749	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
75	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
76	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#13050590	—	2	16	no	—
94	#13050590	—	2	8	no	—
95	#13050590	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#13050574	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₈₃	#131	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	D₃₃₂	—	2	8	no	—
172	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
176	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
177	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
190	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
192	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	Dic₈₃	C₂×#131	1	8	yes	—
198	C₂×#2922	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈₃	#2922	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
203	D₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
205	#2922	—	83	16	no	—
206	C₂×#433	—	83	4	no	—
207	C₂×#431	—	83	4	no	—
208	C₂×#424	—	83	1	no	—
209	C₂×#424	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#408	—	83	1	no	—
211	C₂×#408	—	83	1	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
214	C₈₃	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	83	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
219	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	83	8	no	—
221	C₄×#41	—	83	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
225	C₂×#117	—	83	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
229	#433	—	83	32	no	—
230	#431	—	83	32	no	—
231	#424	—	83	8	no	—
232	#424	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
235	#408	—	83	8	no	—
236	#408	—	83	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
239	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
240	C₂×#97	—	83	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	83	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
245	C₂×#41	—	83	4	no	—
246	C₂×#41	—	83	4	no	—
247	C₂×#41	—	166	4	no	—
248	C₂×#41	—	166	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
269	C₄×D₄	—	83	16	no	—
270	C₄×D₄	—	83	32	no	—
271	#117	—	83	8	no	—
272	#117	—	83	8	no	—
273	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
274	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
292	#97	—	83	8	no	—
293	C₄×C₈	—	83	8	no	—
294	C₄×C₈	—	83	8	no	—
295	C₄×C₈	—	83	8	no	—
296	C₂⁴	—	83	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	166	8	no	—
299	#41	—	166	8	no	—
300	#41	—	166	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
303	C₂×D₄	—	83	8	no	—
304	C₂×D₄	—	83	4	no	—
305	C₂×D₄	—	166	8	no	—
306	C₂×D₄	—	166	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	166	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	83	4	no	—
331	C₂×C₈	—	83	4	no	—
332	C₂×C₈	—	166	4	no	—
333	C₂×C₈	—	166	8	no	—
334	C₂×C₈	—	166	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
341	C₄²	—	83	2	no	—
342	C₄²	—	83	2	no	—
343	C₄²	—	83	8	no	—
344	C₄²	—	83	16	no	—
345	C₄²	—	83	2	no	—
346	C₄²	—	83	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	83	4	no	—
351	C₂³	—	166	4	no	—
352	C₂³	—	166	8	no	—
353	C₂³	#14581750	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	166	8	no	—
357	D₄	—	166	16	no	—
358	D₄	—	166	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	83	8	no	—
361	C₂×C₄	—	83	4	no	—
362	C₂×C₄	—	83	4	no	—
363	C₂×C₄	—	83	4	no	—
364	C₂×C₄	—	166	32	no	—
365	C₂×C₄	—	166	16	no	—
366	C₂×C₄	—	166	4	no	—
367	C₂×C₄	—	166	4	no	—
368	C₂×C₄	—	166	8	no	—
369	C₂×C₄	—	166	4	no	—
370	C₂×C₄	—	166	4	no	—
371	C₂×C₄	#14581750	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14581750	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	166	4	no	—
384	C₈	—	166	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	332	8	no	—
388	C₂²	—	166	4	no	—
389	C₂²	—	166	8	no	—
390	C₂²	C₂×#14581750	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#14581750	1	2	yes	—
392	C₂²	#131×D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	83	8	no	—
396	C₄	—	166	4	no	—
397	C₄	—	166	4	no	—
398	C₄	C₂×#14581750	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14581750	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	332	4	no	—
404	C₂	#24916106	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#14581750	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#131×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#424×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916106	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127761	C₂	semidirect
4. C₂×#19127753	C₂	semidirect
5. C₂×#19127728	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₈₃	C₂	semidirect
22. #19127761	C₂²	semidirect
23. #19127753	C₂²	semidirect
24. #19127728	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
39. #424×C₈₃	C₂²	semidirect
200. C₂×C₈₃	#2922	semidirect
209. C₂×#424	D₈₃	semidirect
214. C₈₃	C₂×#2922	semidirect
232. #424	C₂×D₈₃	semidirect
404. C₂	#24916106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128169	2
#24916106	2
C₂×#19127761	2
C₂×#19127753	2
C₂×#19127728	2
C₂×#19127669	2
C₂×#19127667	2
C₂×M₁₆×Dic₈₃	2
C₂²×C₈×Dic₈₃	2
C₂×#424×C₈₃	2
C₂×#2922	83

Subgroups — C2×#24916106 #36268141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916106 #36268141