Subgroups — C₂×#24916128 #36268166

Order 21248.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916128	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127667	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19127656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#13050590	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#13050590	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127761	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#19127757	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19127753	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19127725	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127667	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127656	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
42	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
43	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
52	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
62	#14581749	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14581749	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	#14581702	C₂³	1	16	yes	—
81	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#13050590	—	2	16	no	—
100	#13050590	—	2	8	no	—
101	#13050590	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	#13050574	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	#117	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	D₃₃₂	—	2	8	no	—
195	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
197	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
201	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
216	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×#2925	—	83	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈₃	#2925	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
233	D₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
235	#2925	—	83	16	no	—
236	C₂×#433	—	83	4	no	—
237	C₂×#432	—	83	2	no	—
238	C₂×#431	—	83	2	no	—
239	C₂×#423	—	83	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#408	—	83	2	no	—
242	C₂×#405	—	83	2	no	—
243	C₈₃	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	83	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₄×#41	—	83	8	no	—
248	C₄×#41	—	83	8	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
255	C₂×#117	—	83	1	no	—
256	C₂×#117	—	83	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#433	—	83	32	no	—
260	#432	—	83	16	no	—
261	#431	—	83	16	no	—
262	#423	—	83	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
269	#408	—	83	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
272	#405	—	83	16	no	—
273	C₂×#97	—	83	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
275	C₂×#41	—	83	4	no	—
276	C₂×#41	—	83	4	no	—
277	C₂×#41	—	166	4	no	—
278	C₂×#41	—	166	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
297	C₄×D₄	—	83	16	no	—
298	C₄×D₄	—	83	16	no	—
299	C₄×D₄	—	83	8	no	—
300	C₄×D₄	—	83	8	no	—
301	#117	—	83	4	no	—
302	#117	—	83	4	no	—
303	#117	—	83	8	no	—
304	#117	—	83	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
317	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
328	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
330	#97	—	83	16	no	—
331	C₄×C₈	—	83	16	no	—
332	C₂⁴	—	83	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	166	8	no	—
335	#41	—	166	8	no	—
336	#41	—	166	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
339	C₂×D₄	—	83	8	no	—
340	C₂×D₄	—	83	4	no	—
341	C₂×D₄	—	166	8	no	—
342	C₂×D₄	—	166	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	166	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	—	83	8	no	—
373	C₂×C₈	—	166	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
383	C₄²	—	83	4	no	—
384	C₄²	—	83	8	no	—
385	C₄²	—	83	8	no	—
386	C₄²	—	83	4	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	83	4	no	—
396	C₂³	—	166	4	no	—
397	C₂³	—	166	4	no	—
398	C₂³	—	166	4	no	—
399	C₂³	#14581750	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	166	8	no	—
403	D₄	—	166	16	no	—
404	D₄	—	166	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	332	8	no	—
411	C₂×C₄	—	83	4	no	—
412	C₂×C₄	—	83	4	no	—
413	C₂×C₄	—	83	4	no	—
414	C₂×C₄	—	166	4	no	—
415	C₂×C₄	—	166	4	no	—
416	C₂×C₄	—	166	4	no	—
417	C₂×C₄	—	166	8	no	—
418	C₂×C₄	—	166	16	no	—
419	C₂×C₄	—	166	4	no	—
420	C₂×C₄	—	166	4	no	—
421	C₂×C₄	#14581750	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14581750	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	166	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	332	8	no	—
442	C₂²	—	166	4	no	—
443	C₂²	—	166	4	no	—
444	C₂²	—	166	4	no	—
445	C₂²	C₂×#14581750	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#14581750	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
448	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	166	4	no	—
454	C₄	—	166	4	no	—
455	C₄	—	166	4	no	—
456	C₄	C₂×#14581750	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14581750	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×#14581798	1	4	yes	—
459	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	332	4	no	—
463	C₂	#24916128	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×#14581750	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#14581798	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#19128467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916128	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127761	C₂	semidirect
4. C₂×#19127757	C₂	semidirect
5. C₂×#19127753	C₂	semidirect
6. C₂×#19127725	C₂	semidirect
8. C₂×#19127656	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
23. #19127761	C₂²	semidirect
24. #19127757	C₂²	semidirect
25. #19127753	C₂²	semidirect
26. #19127725	C₂²	semidirect
32. #19127656	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
229. C₂×C₈₃	#2925	semidirect
240. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	semidirect
243. C₈₃	C₂×#2925	semidirect
268. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
463. C₂	#24916128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050590	2
#24916128	2
C₂×#19127761	2
C₂×#19127757	2
C₂×#19127753	2
C₂×#19127725	2
C₂×#19127667	2
C₂×#19127656	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	2
C₂×#2925	83

Subgroups — C2×#24916128 #36268166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916128 #36268166