Subgroups — #36268174

Order 21248.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916111	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24916104	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24916101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24916099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24916095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24916092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24916025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24915906	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#19128169	C₄	1	8	yes	—
15	#19128169	C₂²	1	4	yes	—
16	#19128169	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581757	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14581754	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127763	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127762	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127760	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127757	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127755	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127753	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127751	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127726	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127724	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127666	C₂²	1	16	yes	—
37	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127664	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127653	C₂²	1	4	yes	complemented
41	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#13050573	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#97×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#433×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#407×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
51	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
64	M₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
66	#14581757	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14581757	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14581754	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14581754	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
77	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
100	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#13050590	—	2	16	no	—
119	#13050590	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#13050574	—	2	8	no	—
148	#13050573	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₃	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	#117	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	D₃₃₂	—	2	8	no	—
217	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₈₃	#117	1	8	yes	—
224	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
225	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
226	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	Dic₈₃	C₂×#117	1	4	yes	—
249	Dic₈₃	#568	1	4	yes	—
250	#60123	—	83	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	C₂×#568	1	2	yes	—
255	D₈₃	—	2	4	no	—
256	D₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
258	#2923	—	83	8	no	—
259	#2922	—	83	8	no	—
260	#2921	—	83	2	no	—
261	#2921	—	83	1	no	—
262	#2921	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2920	—	83	2	no	—
264	#2920	—	83	2	no	—
265	#2905	—	83	2	no	—
266	#2879	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
268	C₈₃	#60123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	83	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
271	C₄×#41	—	83	8	no	—
272	C₄×#41	—	83	4	no	—
273	C₄×#41	—	83	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
278	C₂×#117	—	83	1	no	—
279	C₂×#117	—	83	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
284	#433	—	83	8	no	—
285	#433	—	83	8	no	—
286	#433	—	83	8	no	—
287	#433	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
288	#432	—	83	8	no	—
289	#432	—	83	8	no	—
290	#431	—	83	8	no	—
291	#431	—	83	8	no	—
292	#424	—	83	16	no	—
293	#423	—	83	4	no	—
294	#423	—	83	2	no	—
295	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	#408	—	83	16	no	—
297	#407	—	83	2	no	—
298	#407	—	83	4	no	—
299	#407	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
301	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
302	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×#97	—	83	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
307	C₂×#41	—	83	4	no	—
308	C₂×#41	—	83	4	no	—
309	C₂×#41	—	166	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
327	C₄×D₄	—	83	8	no	—
328	C₄×D₄	—	83	8	no	—
329	C₄×D₄	—	83	8	no	—
330	C₄×D₄	—	83	8	no	—
331	C₄×D₄	—	83	8	no	—
332	C₄×D₄	—	83	8	no	—
333	#117	—	83	4	no	—
334	#117	—	83	4	no	—
335	#117	—	83	4	no	—
336	#117	—	83	4	no	—
337	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
338	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
362	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
367	#97	—	83	8	no	—
368	#97	—	83	4	no	—
369	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₄×C₈	—	83	8	no	—
371	C₄×C₈	—	83	4	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	83	1	no	—
374	C₂⁴	—	83	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	166	16	no	—
377	#41	—	166	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
380	C₂×D₄	—	83	4	no	—
381	C₂×D₄	—	83	4	no	—
382	C₂×D₄	—	83	4	no	—
383	C₂×D₄	—	166	4	no	—
384	C₂×D₄	—	166	4	no	—
385	C₂×D₄	—	166	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	166	16	no	—
414	M₁₆	—	166	8	no	—
415	C₂×C₈	—	83	8	no	—
416	C₂×C₈	—	166	16	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
424	C₄²	—	83	2	no	—
425	C₄²	—	83	2	no	—
426	C₄²	—	83	4	no	—
427	C₄²	—	83	4	no	—
428	C₄²	—	83	4	no	—
429	C₄²	—	83	4	no	—
430	C₄²	—	83	4	no	—
431	C₄²	—	83	4	no	—
432	C₄²	—	83	1	no	—
433	C₄²	—	83	1	no	—
434	C₄²	—	83	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	332	2	no	—
442	C₂³	—	332	2	no	—
443	C₂³	—	83	4	no	—
444	C₂³	—	83	2	no	—
445	C₂³	—	83	2	no	—
446	C₂³	—	166	2	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	166	8	no	—
450	D₄	—	166	8	no	—
451	D₄	—	166	8	no	—
452	D₄	—	166	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	332	4	no	—
459	C₂×C₄	—	332	4	no	—
460	C₂×C₄	—	332	4	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄	—	83	2	no	—
464	C₂×C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄	—	83	8	no	—
466	C₂×C₄	—	83	8	no	—
467	C₂×C₄	—	83	2	no	—
468	C₂×C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₄	—	83	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	8	no	—
471	C₂×C₄	—	166	8	no	—
472	C₂×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂×C₄	—	166	8	no	—
474	C₂×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂×C₄	—	166	4	no	—
476	C₂×C₄	—	166	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	166	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	332	4	no	—
490	C₂²	—	332	4	no	—
491	C₂²	—	83	4	no	—
492	C₂²	—	166	2	no	—
493	C₂²	—	166	4	no	—
494	C₂²	—	166	4	no	—
495	C₂²	#117×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	83	4	no	—
501	C₄	—	83	4	no	—
502	C₄	—	166	2	no	—
503	C₄	—	166	2	no	—
504	C₄	—	166	4	no	—
505	C₄	#117×D₈₃	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	332	2	no	—
510	C₂	—	166	4	no	—
511	C₂	C₂×#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#568×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2921	C₂
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	#2921	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60123
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916111	C₂	semidirect
3. #24916104	C₂	semidirect
4. #24916101	C₂	semidirect
5. #24916099	C₂	semidirect
6. #24916095	C₂	semidirect
7. #24916092	C₂	semidirect
8. #24916025	C₂	semidirect
10. C₄×M₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2921	C₂	semidirect
26. #19127763	C₂²	semidirect
27. #19127762	C₂²	semidirect
28. #19127760	C₂²	semidirect
29. #19127757	C₂²	semidirect
30. #19127755	C₂²	semidirect
31. #19127753	C₂²	semidirect
32. #19127751	C₂²	semidirect
33. #19127726	C₂²	semidirect
40. #19127653	C₂²	semidirect
42. C₄×#13050573	C₂²	semidirect
43. #97×D₈₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
46. #433×C₈₃	C₂²	semidirect
262. #2921	D₈₃	semidirect
268. C₈₃	#60123	semidirect
287. #433	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128169	2
#24916111	2
#24916104	2
#24916101	2
#24916099	2
#24916095	2
#24916092	2
#24916025	2
#24915906	2
C₄×M₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#2921	2
#60123	83