Subgroups — C₂×#24916158 #36268259

Order 21248.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#525×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#14581799	—	2	8	no	—
12	C₂×#14581799	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19127773	C₂²	1	32	yes	complemented
24	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19127728	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127668	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127665	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127657	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#525×C₈₃	C₄	1	8	yes	—
37	#525×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#123×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#120×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14581799	—	2	32	no	—
45	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#14581703	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#123×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#120×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
96	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#13050574	—	2	8	no	—
105	#13050574	—	2	8	no	—
106	#13050574	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
129	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
130	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₃	#131	1	8	yes	complemented
180	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
186	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
187	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#2929	—	83	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈₃	#2929	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
244	C₂²×#131	—	83	1	no	—
245	C₂⁴×C₈	—	83	1	no	—
246	C₂×#525	D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#2929	—	83	16	no	—
248	C₂×#435	—	83	4	no	—
249	C₂×C₈×D₄	—	83	4	no	—
250	C₂×#424	—	83	1	no	—
251	C₂×#408	—	83	1	no	—
252	C₂×#407	—	83	1	no	—
253	C₂×#405	—	83	1	no	—
254	C₈₃	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#131	—	83	8	no	—
258	C₂×#131	—	166	8	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	83	8	no	—
268	C₂³×C₈	—	166	8	no	—
269	#525	Dic₈₃	1	8	yes	—
270	#525	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
271	C₂×#123	Dic₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	2	yes	—
273	C₂×#121	Dic₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×#120	Dic₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
276	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#435	—	83	32	no	—
278	C₈×D₄	—	83	32	no	—
279	#424	—	83	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
281	#408	—	83	8	no	—
282	#407	—	83	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
285	#405	—	83	8	no	—
286	C₂×#97	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
288	C₂⁵	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	166	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	166	32	no	—
327	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
329	#123	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
331	#121	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
332	#120	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
335	#117	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
336	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
346	#97	—	83	8	no	—
347	C₄×C₈	—	83	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	166	16	no	—
390	M₁₆	—	166	8	no	—
391	M₁₆	—	166	8	no	—
392	C₂×C₈	—	83	4	no	—
393	C₂×C₈	—	83	4	no	—
394	C₂×C₈	—	83	16	no	—
395	C₂×C₈	—	83	2	no	—
396	C₂×C₈	—	83	2	no	—
397	C₂×C₈	—	83	4	no	—
398	C₂×C₈	—	83	4	no	—
399	C₂×C₈	—	83	4	no	—
400	C₂×C₈	—	166	16	no	—
401	C₂×C₈	—	166	16	no	—
402	C₂×C₈	—	166	16	no	—
403	C₂×C₈	—	166	4	no	—
404	C₂×C₈	—	166	8	no	—
405	C₂×C₈	—	166	4	no	—
406	C₂×C₈	—	166	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
412	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
423	C₂³	#14581799	1	8	yes	complemented
424	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	32	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	83	4	no	—
456	C₈	—	83	4	no	—
457	C₈	—	166	4	no	—
458	C₈	—	166	4	no	—
459	C₈	—	166	4	no	—
460	C₂²	—	2	32	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#14581799	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#14581799	1	8	yes	complemented
473	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
479	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	2	8	no	—
483	C₂	—	4	4	no	—
484	C₂	#24916158	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#14581799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581799	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. #24916158	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127773	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#19127728	C₂	semidirect
7. C₂×#19127668	C₂	semidirect
8. C₂×#19127665	C₂	semidirect
9. C₂×#19127657	C₂	semidirect
12. C₂×#14581799	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13050574	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #19127773	C₂²	semidirect
24. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #19127728	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. #19127668	C₂²	semidirect
28. #19127665	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #19127657	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#13050574	C₂³	semidirect
56. C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
66. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
67. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
69. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
70. #14581703	C₂³	semidirect
71. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
116. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
179. C₂³×C₈₃	#131	semidirect
228. C₂²×C₈₃	C₂×#131	semidirect
241. C₂×C₈₃	#2929	semidirect
254. C₈₃	C₂×#2929	semidirect
423. C₂³	#14581799	semidirect
472. C₂²	C₂×#14581799	semidirect
484. C₂	#24916158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581799	2
C₂⁴×C₈₃⋊C₈	2
#24916158	2
C₂×#19127773	2
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
C₂×#19127728	2
C₂×#19127668	2
C₂×#19127665	2
C₂×#19127657	2
C₂×#525×C₈₃	2
C₂×#2929	83

Subgroups — C2×#24916158 #36268259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916158 #36268259