Subgroups — C₂×#24916160 #36268261

Order 21248.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#408×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581799	—	2	8	no	—
13	C₂×#14581799	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19128208	C₄	1	8	yes	—
23	#19128208	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14581773	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14581768	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14581763	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14581760	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127775	C₂²	1	32	yes	complemented
31	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#19127727	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19127664	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127659	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#408×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#14581799	—	2	32	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
55	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₈₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581773	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#14581768	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#14581763	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#14581760	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	16	yes	—
76	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
85	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
86	#14581702	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#13050574	—	2	8	no	—
124	#13050574	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
134	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
145	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₃	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₈₃	#131	1	8	yes	complemented
183	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
186	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₃	—	2	32	no	—
226	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
228	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₃	C₂×#131	1	8	yes	complemented
230	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	Dic₈₃	—	2	8	no	—
237	C₂×#2929	—	83	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈₃	#2929	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
243	D₈₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×#131	—	83	1	no	—
245	C₂⁴×C₈	—	83	1	no	—
246	C₂×#525	—	83	1	no	—
247	#2929	—	83	16	no	—
248	C₂×#435	—	83	4	no	—
249	C₂×C₈×D₄	—	83	4	no	—
250	C₂×#424	—	83	1	no	—
251	C₂×#408	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#407	—	83	1	no	—
253	C₂×#405	—	83	1	no	—
254	C₈₃	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
257	C₂×#131	—	83	8	no	—
258	C₂×#131	—	166	8	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
264	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	83	8	no	—
267	C₂³×C₈	—	166	8	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	#525	—	83	8	no	—
270	#525	—	83	8	no	—
271	C₂×#123	—	83	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂×#121	—	83	2	no	—
274	C₂×#120	—	83	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
276	C₂×#117	—	83	1	no	—
277	#435	—	83	32	no	—
278	C₈×D₄	—	83	32	no	—
279	#424	—	83	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
281	#408	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
282	#407	—	83	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
285	#405	—	83	8	no	—
286	C₂×#97	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
288	C₂⁵	—	83	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	166	32	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	166	32	no	—
325	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
329	#123	—	83	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
331	#121	—	83	16	no	—
332	#120	—	83	16	no	—
333	C₄×D₄	—	83	16	no	—
334	C₄×D₄	—	83	16	no	—
335	#117	—	83	4	no	—
336	#117	—	83	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	complemented
346	#97	—	83	8	no	—
347	C₄×C₈	—	83	8	no	—
348	C₂⁴	—	83	2	no	—
349	C₂⁴	—	83	4	no	—
350	C₂⁴	—	166	8	no	—
351	C₂⁴	—	166	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	83	16	no	—
362	C₂×D₄	—	166	16	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	166	16	no	—
391	M₁₆	—	166	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	83	4	no	—
396	C₂×C₈	—	83	4	no	—
397	C₂×C₈	—	83	16	no	—
398	C₂×C₈	—	83	2	no	—
399	C₂×C₈	—	83	2	no	—
400	C₂×C₈	—	83	4	no	—
401	C₂×C₈	—	166	16	no	—
402	C₂×C₈	—	166	16	no	—
403	C₂×C₈	—	166	16	no	—
404	C₂×C₈	—	166	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
412	C₄²	—	83	4	no	—
413	C₄²	—	83	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	83	8	no	—
418	C₂³	—	83	4	no	—
419	C₂³	—	166	16	no	—
420	C₂³	—	166	32	no	—
421	C₂³	—	166	8	no	—
422	C₂³	—	166	4	no	—
423	C₂³	—	166	4	no	—
424	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	166	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	83	8	no	—
437	C₂×C₄	—	83	4	no	—
438	C₂×C₄	—	166	8	no	—
439	C₂×C₄	—	166	4	no	—
440	C₂×C₄	—	166	8	no	—
441	C₂×C₄	—	166	8	no	—
442	C₂×C₄	—	166	16	no	—
443	C₂×C₄	—	166	4	no	—
444	C₂×C₄	—	166	4	no	—
445	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	83	4	no	—
458	C₈	—	83	4	no	—
459	C₈	—	166	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	83	8	no	—
466	C₂²	—	166	32	no	—
467	C₂²	—	166	4	no	—
468	C₂²	—	166	4	no	—
469	C₂²	—	166	16	no	—
470	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²	#131×D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	166	8	no	—
476	C₄	—	166	4	no	—
477	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	166	8	no	—
484	C₂	#24916160	1	4	yes	direct product factor
485	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#131×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#408×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#19128208	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581799	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₈₃	C₂	semidirect
4. #24916160	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127775	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#19127727	C₂	semidirect
8. C₂×#19127664	C₂	semidirect
9. C₂×#19127659	C₂	semidirect
10. C₂×#408×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂×#14581799	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13050574	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
30. #19127775	C₂²	semidirect
31. (C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #19127727	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #19127664	C₂²	semidirect
36. #19127659	C₂²	semidirect
37. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
42. #408×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#13050574	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
64. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
84. Dic₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
86. #14581702	C₂³	semidirect
87. C₈×Dic₈₃	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
129. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
182. C₂²×D₈₃	#131	semidirect
229. C₂×D₈₃	C₂×#131	semidirect
240. C₂×C₈₃	#2929	semidirect
251. C₂×#408	D₈₃	semidirect
254. C₈₃	C₂×#2929	semidirect
281. #408	C₂×D₈₃	semidirect
284. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
345. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
484. C₂	#24916160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581799	2
C₂³×C₈×D₈₃	2
C₂×#19128208	2
#24916160	2
C₂×#19127775	2
C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	2
C₂×#19127727	2
C₂×#19127664	2
C₂×#19127659	2
C₂×#408×C₈₃	2
C₂×#2929	83

Subgroups — C2×#24916160 #36268261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916160 #36268261