Subgroups — #36268342

Order 21248.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24920792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24916205	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24916188	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24916164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24916155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24915907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24915881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#568×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581800	—	2	8	no	—
14	C₂×#14581800	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581800	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19128279	C₄	1	4	yes	—
21	#19128275	C₄	1	2	yes	—
22	#19128272	C₄	1	2	yes	—
23	#19128268	C₄	1	2	yes	—
24	#19128265	C₄	1	2	yes	—
25	#19128260	C₄	1	4	yes	—
26	#19128247	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128212	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128208	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127777	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127772	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127770	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127729	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127729	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127729	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127669	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127668	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127668	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127668	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127667	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127664	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127659	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127656	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#568×C₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#14581800	—	2	16	no	—
66	#14581800	—	2	16	no	—
67	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
71	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#14581790	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14581788	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14581781	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#14581779	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14581775	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#14581773	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14581771	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14581768	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#14581766	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14581764	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14581763	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#14581761	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14581760	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	16	yes	—
94	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
97	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
106	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
107	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₈₃	—	2	16	no	—
120	#131×C₈₃	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#13050590	—	2	8	no	—
134	#13050590	—	2	8	no	—
135	#13050590	—	2	4	no	—
136	#13050590	—	2	4	no	—
137	#13050590	—	2	4	no	—
138	#13050590	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#13050574	—	2	4	no	—
156	#13050574	—	2	4	no	—
157	#13050573	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
179	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
180	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
181	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
182	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
183	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
207	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
209	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₈₃	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
231	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	D₃₃₂	—	2	4	no	—
259	D₃₃₂	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
263	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
265	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
284	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₃	—	2	4	no	—
291	Dic₈₃	—	2	8	no	—
292	#60142	—	83	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₃	#3573	1	2	yes	—
299	D₈₃	—	4	4	no	—
300	C₂×#568	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×#131	—	83	1	no	—
302	#3449	—	83	1	no	—
303	#2935	—	83	8	no	—
304	#2933	—	83	8	no	—
305	#2930	—	83	4	no	—
306	#2929	—	83	4	no	—
307	C₂×#424	—	83	1	no	—
308	#2879	—	83	1	no	—
309	C₂×#408	—	83	1	no	—
310	#2873	—	83	1	no	—
311	C₈₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	83	1	no	—
313	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#568	—	2	8	no	—
315	C₂×#131	—	83	4	no	—
316	C₂×#131	—	83	4	no	—
317	C₂×#131	—	166	8	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
320	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
325	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
327	#537	—	83	4	no	—
328	#536	—	83	2	no	—
329	#536	—	83	2	no	—
330	#535	—	83	2	no	—
331	#535	—	83	2	no	—
332	#534	—	83	4	no	—
333	#532	—	83	4	no	—
334	#525	—	83	4	no	—
335	#525	—	83	4	no	—
336	C₂×#117	—	83	1	no	—
337	#436	—	83	16	no	—
338	#435	—	83	16	no	—
339	#435	—	83	16	no	—
340	C₈×D₄	—	83	16	no	—
341	#424	—	83	2	no	—
342	#424	—	83	2	no	—
343	#424	—	83	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
345	#408	—	83	2	no	—
346	#408	—	83	2	no	—
347	#408	—	83	4	no	—
348	#408	—	83	4	no	—
349	#408	—	83	4	no	—
350	#407	—	83	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
352	#405	—	83	4	no	—
353	#405	—	83	4	no	—
354	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	83	2	no	—
358	C₂×#41	—	83	2	no	—
359	C₂×#41	—	83	2	no	—
360	C₂×#41	—	83	2	no	—
361	C₂×#41	—	166	4	no	—
362	C₂×#41	—	166	4	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	2	16	no	—
377	#131	—	2	16	no	—
378	#131	—	166	16	no	—
379	#131	—	166	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
382	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
405	#127	—	83	4	no	—
406	#124	—	83	4	no	—
407	#124	—	83	4	no	—
408	#123	—	83	8	no	—
409	#123	—	83	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
412	#121	—	83	8	no	—
413	#121	—	83	16	no	—
414	#121	—	83	8	no	—
415	#120	—	83	8	no	—
416	#120	—	83	8	no	—
417	C₄×D₄	—	83	16	no	—
418	#117	—	83	2	no	—
419	#117	—	83	2	no	—
420	#117	—	83	2	no	—
421	#117	—	83	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
430	#97	—	83	8	no	—
431	C₄×C₈	—	83	8	no	—
432	C₂⁴	—	83	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	166	4	no	—
442	#41	—	166	4	no	—
443	#41	—	166	4	no	—
444	#41	—	166	4	no	—
445	#41	—	166	8	no	—
446	#41	—	166	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	83	16	no	—
456	C₂×D₄	—	83	4	no	—
457	C₂×D₄	—	83	4	no	—
458	C₂×D₄	—	83	2	no	—
459	C₂×D₄	—	83	2	no	—
460	C₂×D₄	—	166	8	no	—
461	C₂×D₄	—	166	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	16	no	—
488	M₁₆	—	166	4	no	—
489	M₁₆	—	166	4	no	—
490	M₁₆	—	166	16	no	—
491	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
492	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	16	no	—
495	C₂×C₈	—	83	4	no	—
496	C₂×C₈	—	83	2	no	—
497	C₂×C₈	—	83	2	no	—
498	C₂×C₈	—	166	2	no	—
499	C₂×C₈	—	166	2	no	—
500	C₂×C₈	—	166	4	no	—
501	C₂×C₈	—	166	4	no	—
502	C₂×C₈	—	166	4	no	—
503	C₂×C₈	—	166	16	no	—
504	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
514	C₄²	—	83	4	no	—
515	C₄²	—	83	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	332	4	no	—
520	C₂³	—	83	4	no	—
521	C₂³	—	166	4	no	—
522	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	166	4	no	—
530	Q₈	—	166	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	332	16	no	—
536	D₄	—	166	8	no	—
537	D₄	—	166	8	no	—
538	D₄	—	166	4	no	—
539	D₄	—	166	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	332	4	no	—
545	C₂×C₄	—	83	8	no	—
546	C₂×C₄	—	83	4	no	—
547	C₂×C₄	—	166	4	no	—
548	C₂×C₄	—	166	8	no	—
549	C₂×C₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	166	2	no	—
567	C₈	—	166	2	no	—
568	C₈	—	166	4	no	—
569	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	332	8	no	—
578	C₂²	—	166	4	no	—
579	C₂²	—	166	8	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	166	4	no	—
586	C₄	—	166	8	no	—
587	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
590	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	332	4	no	—
597	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#24922176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#568×C₈₃	C₂
prime radical	#24920792	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581800	C₂	semidirect
3. #24916205	C₂	semidirect
4. #24916188	C₂	semidirect
5. #24916164	C₂	semidirect
6. #24916155	C₂	semidirect
7. C₂×#19127729	C₂	semidirect
8. #24915907	C₂	semidirect
9. C₂×#19127668	C₂	semidirect
10. #24915881	C₂	semidirect
11. C₂×#568×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581800	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13050573	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
30. #19127777	C₂²	semidirect
31. #19127772	C₂²	semidirect
32. #19127770	C₂²	semidirect
33. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
34. #19127729	C₂²	semidirect
35. #19127729	C₂²	semidirect
36. #19127729	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #19127668	C₂²	semidirect
42. #19127667	C₂²	semidirect
43. #19127664	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. #19127659	C₂²	semidirect
46. #19127656	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#131×C₈₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
300. C₂×#568	D₈₃	semidirect
311. C₈₃	#60142	semidirect
319. C₂×#131	C₂×D₈₃	semidirect
324. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581800	2
#24920792	2
#24916205	2
#24916188	2
#24916164	2
#24916155	2
C₂×#19127729	2
#24915907	2
C₂×#19127668	2
#24915881	2
C₂×#568×C₈₃	2
#60142	83