Subgroups — #36268346

Order 21248.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916209	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24916191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24916168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24916159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24915907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128467	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581800	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581800	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581800	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581800	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581798	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19128282	C₄	1	4	yes	—
26	#19128277	C₄	1	2	yes	—
27	#19128277	C₄	1	2	yes	—
28	#19128270	C₄	1	2	yes	—
29	#19128270	C₄	1	2	yes	—
30	#19128263	C₄	1	4	yes	—
31	#19128251	C₂²	1	4	yes	—
32	#19128213	C₂²	1	4	yes	—
33	#19128213	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127780	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127774	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127774	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127728	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127728	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127728	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127669	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127669	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127667	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127664	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#405×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#405×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581800	—	2	16	no	—
76	#14581800	—	2	16	no	—
77	#14581800	—	2	16	no	—
78	#14581798	—	2	16	no	—
79	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
80	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
83	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
85	M₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14581789	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14581780	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14581780	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14581776	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#14581776	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14581772	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14581772	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14581767	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#14581767	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#14581766	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#14581762	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#14581762	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#97×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#13050590	—	2	8	no	—
135	#13050590	—	2	8	no	—
136	#13050590	—	2	8	no	—
137	#13050590	—	2	8	no	—
138	#13050590	—	2	4	no	—
139	#13050590	—	2	4	no	—
140	#13050590	—	2	4	no	—
141	#13050590	—	2	4	no	—
142	#13050590	—	2	4	no	—
143	#13050590	—	2	4	no	—
144	#13050590	—	2	4	no	—
145	#13050590	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#13050574	—	2	4	no	—
176	#13050574	—	2	4	no	—
177	#13050573	—	2	16	no	—
178	#13050573	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
188	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	D₃₃₂	—	2	4	no	—
251	D₃₃₂	—	2	4	no	—
252	D₃₃₂	—	2	4	no	—
253	D₃₃₂	—	2	4	no	—
254	D₃₃₂	—	4	16	no	—
255	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
261	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
265	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
284	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₃	—	2	4	no	—
291	Dic₈₃	—	2	4	no	—
292	#60142	—	83	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₃	#3573	1	2	yes	—
298	D₈₃	—	4	4	no	—
299	D₈₃	—	4	4	no	—
300	C₂×#568	—	83	1	no	—
301	C₂²×#131	—	83	1	no	—
302	#3449	—	83	1	no	—
303	#2935	—	83	8	no	—
304	#2933	—	83	8	no	—
305	#2930	—	83	4	no	—
306	#2929	—	83	4	no	—
307	C₂×#424	—	83	1	no	—
308	#2879	—	83	1	no	—
309	C₂×#408	—	83	1	no	—
310	#2873	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₈₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	83	1	no	—
313	C₂²×#41	—	83	1	no	—
314	#568	—	166	8	no	—
315	C₂×#131	—	83	4	no	—
316	C₂×#131	—	83	4	no	—
317	C₂×#131	—	83	4	no	—
318	C₂×#131	—	83	4	no	—
319	C₂×#131	—	166	8	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
327	#537	—	83	4	no	—
328	#536	—	83	2	no	—
329	#536	—	83	2	no	—
330	#535	—	83	2	no	—
331	#535	—	83	2	no	—
332	#534	—	83	4	no	—
333	#532	—	83	4	no	—
334	#525	—	83	4	no	—
335	#525	—	83	4	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#436	—	83	16	no	—
338	#435	—	83	16	no	—
339	#435	—	83	16	no	—
340	C₈×D₄	—	83	16	no	—
341	#424	—	83	2	no	—
342	#424	—	83	2	no	—
343	#424	—	83	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
345	#408	—	83	2	no	—
346	#408	—	83	2	no	—
347	#408	—	83	4	no	—
348	#408	—	83	4	no	—
349	#408	—	83	4	no	—
350	#407	—	83	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
352	#405	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
353	#405	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
354	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
355	C₂×#41	—	83	2	no	—
356	C₂×#41	—	83	2	no	—
357	C₂×#41	—	83	2	no	—
358	C₂×#41	—	83	2	no	—
359	C₂×#41	—	83	2	no	—
360	C₂×#41	—	83	2	no	—
361	C₂×#41	—	83	2	no	—
362	C₂×#41	—	83	2	no	—
363	C₂×#41	—	166	4	no	—
364	C₂×#41	—	166	4	no	—
365	C₂×#41	—	166	4	no	—
366	C₂×#41	—	166	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#131	—	166	16	no	—
377	#131	—	166	16	no	—
378	#131	—	166	16	no	—
379	#131	—	166	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
387	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
388	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
405	#127	—	83	4	no	—
406	#124	—	83	4	no	—
407	#124	—	83	4	no	—
408	#123	—	83	8	no	—
409	#123	—	83	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
412	#121	—	83	16	no	—
413	#121	—	83	8	no	—
414	#121	—	83	8	no	—
415	#120	—	83	8	no	—
416	#120	—	83	8	no	—
417	C₄×D₄	—	83	16	no	—
418	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
419	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
426	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
430	#97	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
432	C₂⁴	—	83	2	no	—
433	C₂⁴	—	83	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	166	4	no	—
436	#41	—	166	4	no	—
437	#41	—	166	4	no	—
438	#41	—	166	4	no	—
439	#41	—	166	4	no	—
440	#41	—	166	4	no	—
441	#41	—	166	4	no	—
442	#41	—	166	4	no	—
443	#41	—	166	8	no	—
444	#41	—	166	8	no	—
445	#41	—	166	8	no	—
446	#41	—	166	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
453	C₂×D₄	—	83	4	no	—
454	C₂×D₄	—	83	4	no	—
455	C₂×D₄	—	83	4	no	—
456	C₂×D₄	—	83	4	no	—
457	C₂×D₄	—	83	16	no	—
458	C₂×D₄	—	83	2	no	—
459	C₂×D₄	—	83	2	no	—
460	C₂×D₄	—	83	2	no	—
461	C₂×D₄	—	83	2	no	—
462	C₂×D₄	—	166	8	no	—
463	C₂×D₄	—	166	8	no	—
464	C₂×D₄	—	166	4	no	—
465	C₂×D₄	—	166	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	166	4	no	—
488	M₁₆	—	166	4	no	—
489	M₁₆	—	166	16	no	—
490	M₁₆	—	166	16	no	—
491	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
492	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	83	2	no	—
495	C₂×C₈	—	83	2	no	—
496	C₂×C₈	—	83	4	no	—
497	C₂×C₈	—	166	2	no	—
498	C₂×C₈	—	166	2	no	—
499	C₂×C₈	—	166	4	no	—
500	C₂×C₈	—	166	4	no	—
501	C₂×C₈	—	166	4	no	—
502	C₂×C₈	—	166	16	no	—
503	C₂×C₈	—	166	16	no	—
504	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	332	4	no	—
518	C₂³	—	332	4	no	—
519	C₂³	—	83	4	no	—
520	C₂³	—	83	4	no	—
521	C₂³	—	166	4	no	—
522	C₂³	—	166	4	no	—
523	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	166	4	no	—
528	Q₈	—	166	4	no	—
529	Q₈	—	166	4	no	—
530	Q₈	—	166	4	no	—
531	D₄	—	332	16	no	—
532	D₄	—	166	8	no	—
533	D₄	—	166	8	no	—
534	D₄	—	166	8	no	—
535	D₄	—	166	8	no	—
536	D₄	—	166	4	no	—
537	D₄	—	166	4	no	—
538	D₄	—	166	4	no	—
539	D₄	—	166	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	83	4	no	—
542	C₂×C₄	—	83	4	no	—
543	C₂×C₄	—	166	4	no	—
544	C₂×C₄	—	166	4	no	—
545	C₂×C₄	—	166	8	no	—
546	C₂×C₄	—	166	8	no	—
547	C₂×C₄	—	166	4	no	—
548	C₂×C₄	—	166	4	no	—
549	C₂×C₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	166	2	no	—
567	C₈	—	166	2	no	—
568	C₈	—	166	4	no	—
569	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	332	8	no	—
575	C₂²	—	664	4	no	—
576	C₂²	—	166	4	no	—
577	C₂²	—	166	4	no	—
578	C₂²	—	166	8	no	—
579	C₂²	—	166	8	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	166	4	no	—
586	C₄	—	166	4	no	—
587	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
590	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	332	4	no	—
596	C₂	—	332	4	no	—
597	C₂	C₂²×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#24922176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2873	C₂
prime radical	#24920796	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128467	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581800	C₂	semidirect
4. #24916209	C₂	semidirect
5. #24916191	C₂	semidirect
6. #24916168	C₂	semidirect
7. #24916159	C₂	semidirect
8. C₂×#19127728	C₂	semidirect
9. #24915907	C₂	semidirect
10. C₂×#19127669	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2873	C₂	semidirect
17. C₂×#14581800	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581800	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13050573	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
34. #19127780	C₂²	semidirect
35. #19127774	C₂²	semidirect
36. #19127774	C₂²	semidirect
37. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
38. #19127728	C₂²	semidirect
39. #19127728	C₂²	semidirect
40. #19127728	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #19127669	C₂²	semidirect
45. #19127669	C₂²	semidirect
47. #19127664	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #405×C₈₃	C₂²	semidirect
53. #405×C₈₃	C₂²	semidirect
54. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
116. C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
310. #2873	D₈₃	semidirect
311. C₈₃	#60142	semidirect
352. #405	C₂×D₈₃	semidirect
353. #405	C₂×D₈₃	semidirect
354. C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
388. C₂×M₁₆	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128467	2
C₂²×#14581800	2
#24920796	2
#24916209	2
#24916191	2
#24916168	2
#24916159	2
C₂×#19127728	2
#24915907	2
C₂×#19127669	2
C₈₃×#2873	2
#60142	83