Subgroups — C₂²×#19127807 #36268442

Order 21248.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581757	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127807	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14581715	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#106×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₃₃₂	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581757	—	2	12	no	—
12	C₂×#14581757	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127807	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14581715	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#14581702	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
29	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
32	#14581757	—	2	48	no	—
33	#14581757	C₂³	1	32	yes	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
38	#14581715	C₂³	1	32	yes	—
39	#14581702	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
46	#106×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	2	48	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
51	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	Dic₃₃₂	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
59	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
61	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
62	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
73	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈₃	#137	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	4	24	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₈₃	—	2	48	no	—
85	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
86	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
88	Dic₁₆₆	—	2	48	no	—
89	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
90	Dic₁₆₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
91	C₈×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
92	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈₃	#441	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	12	yes	—
96	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
98	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
99	C₄×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
101	Dic₈₃	—	2	16	no	—
102	Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×#441	—	83	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₈₃	C₂×#441	1	12	yes	complemented
105	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
108	C₂²×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
109	C₂×#441	—	83	24	no	—
110	C₂²×#106	D₈₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#103	—	83	2	no	—
112	C₂²×#97	—	83	1	no	—
113	C₈₃	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	83	16	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	83	12	no	—
117	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
118	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	—	83	24	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	166	12	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	166	2	no	—
125	#441	—	83	64	no	—
126	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	12	yes	—
127	C₂×#103	—	83	24	no	—
128	C₂×#97	—	83	12	no	—
129	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	83	12	no	—
131	C₂²×Q₈	—	166	6	no	—
132	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆	—	83	96	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	83	16	no	—
139	C₂²×C₈	—	83	6	no	—
140	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
143	C₄×Q₈	—	83	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	166	48	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
149	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
150	C₂×C₄²	—	166	24	no	—
151	#106	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
152	#103	—	83	32	no	—
153	#97	—	83	16	no	—
154	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	83	48	no	—
156	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	166	12	no	—
158	C₂×Q₈	—	166	24	no	—
159	C₂×Q₈	—	166	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
170	Q₁₆	—	83	64	no	—
171	C₂×C₈	—	83	4	no	—
172	C₂×C₈	—	166	12	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	24	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
178	C₄²	—	83	12	no	—
179	C₄²	—	83	4	no	—
180	C₄²	—	166	32	no	—
181	C₂³	#14581754	1	4	yes	—
182	C₂³	#14581821	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
184	Q₈	—	83	16	no	—
185	Q₈	—	166	48	no	—
186	Q₈	—	166	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	24	no	—
189	C₂×C₄	—	83	8	no	—
190	C₂×C₄	—	166	48	no	—
191	C₂×C₄	—	166	24	no	—
192	C₂×C₄	—	166	8	no	—
193	C₂×C₄	#14581754	1	12	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	166	4	no	—
199	C₈	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
200	C₂²	#19127807	1	16	yes	direct product factor
201	C₂²	C₂×#14581754	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#14581821	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	4	8	no	—
205	C₄	—	166	16	no	—
206	C₄	—	166	8	no	—
207	C₄	C₂×#14581754	1	6	yes	—
208	C₄	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#19127807	1	12	yes	direct product factor
211	C₂	C₂²×#14581754	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²×#14581821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₃
commutator	C₄×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#106×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#106	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127807	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
16. #19127807	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
56. Dic₃₃₂	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂²×C₈₃	#441	semidirect
104. C₂×C₈₃	C₂×#441	semidirect
113. C₈₃	C₂²×#441	semidirect
200. C₂²	#19127807	direct (N × H)
210. C₂	C₂×#19127807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂²×#14581757	2
C₂×#19127807	2
C₂²×#14581715	2
C₂²×#14581702	2
C₂²×#106×C₈₃	2
C₂²×#441	83

Subgroups — C22×#19127807 #36268442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19127807 #36268442