Subgroups — C₂×#24916267 #36268462

Order 21248.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916267	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#418×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581818	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14581818	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128169	—	2	4	no	—
21	#19128169	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14581754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14581754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
39	#19127810	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19127798	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127792	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19127781	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19127744	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19127703	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
49	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#418×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₈₃	—	4	8	no	—
70	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
75	#14581818	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#14581757	—	2	2	no	—
84	#14581757	—	2	2	no	—
85	#14581757	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14581757	C₂³	1	4	yes	complemented
87	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
92	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581754	—	2	2	no	—
94	#14581754	—	2	2	no	—
95	#14581754	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#14581754	C₂³	1	4	yes	complemented
97	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	#14581749	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
120	#14581725	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14581723	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14581717	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#14581702	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
138	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
143	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
144	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
146	#13050590	—	2	16	no	—
147	#13050590	—	2	8	no	—
148	#13050590	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	—	4	32	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
182	#13050578	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
183	#13050575	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
184	#13050574	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
218	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₈₃	—	4	32	no	—
242	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
254	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
255	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
284	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₃₃₂	—	2	4	no	—
289	D₃₃₂	—	2	2	no	—
290	D₃₃₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
291	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
292	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
294	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
295	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₆₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
297	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₈₃⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈₃	—	4	32	no	—
304	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₈₃	—	2	4	no	—
323	Dic₈₃	—	2	2	no	—
324	Dic₈₃	—	2	2	no	—
325	Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	Dic₈₃	—	4	4	no	—
327	Dic₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
331	C₂×C₈₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
335	D₈₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
338	C₂²×C₄×D₄	—	83	1	no	—
339	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	16	no	—
340	C₂×#442	—	83	2	no	—
341	C₂×#440	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄×D₈	—	83	2	no	—
344	C₂×#428	—	83	1	no	—
345	C₂×#417	—	83	1	no	—
346	C₂×#418	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
348	C₈₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	83	1	no	—
350	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴×C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	16	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×#41	—	83	8	no	—
359	C₄×#41	—	166	4	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	166	4	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
372	C₂×#117	—	166	1	no	—
373	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
378	#442	—	83	16	no	—
379	#440	—	83	16	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	83	16	no	—
381	C₄×D₈	—	83	16	no	—
382	#428	—	83	8	no	—
383	C₂×#107	—	83	2	no	—
384	C₂×#106	—	83	2	no	—
385	#418	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
386	#417	—	83	8	no	—
387	C₂×#103	—	83	2	no	—
388	C₂×#102	—	83	2	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
392	C₂×#97	—	83	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
394	C₂⁵	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	83	8	no	—
396	C₂×#41	—	83	4	no	—
397	C₂×#41	—	166	2	no	—
398	C₂×#41	—	166	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
406	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	—	332	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	AGL(1,ℤ/8)	—	83	64	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
422	C₂×D₈	—	83	16	no	—
423	C₂×D₈	—	83	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
434	C₄×D₄	—	83	8	no	—
435	C₄×D₄	—	83	8	no	—
436	C₄×D₄	—	83	4	no	—
437	C₄×D₄	—	83	4	no	—
438	C₄×D₄	—	166	2	no	—
439	C₄×D₄	—	166	2	no	—
440	C₄×D₄	—	166	8	no	—
441	C₄×D₄	—	166	8	no	—
442	C₄×D₄	—	166	4	no	—
443	C₄×D₄	—	166	4	no	—
444	C₄×D₄	—	166	8	no	—
445	C₄×D₄	—	166	8	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	166	8	no	—
448	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
473	#107	—	83	8	no	—
474	#106	—	83	8	no	—
475	#103	—	83	8	no	—
476	#102	—	83	8	no	—
477	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
478	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
479	#97	—	83	8	no	—
480	C₄×C₈	—	83	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	8	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	166	1	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	83	16	no	—
489	#41	—	166	8	no	—
490	#41	—	166	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	83	4	no	—
502	C₂×D₄	—	83	2	no	—
503	C₂×D₄	—	166	4	no	—
504	C₂×D₄	—	166	8	no	—
505	C₂×D₄	—	166	1	no	—
506	C₂×D₄	—	166	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	16	yes	complemented
509	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	332	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	83	32	no	—
542	D₈	—	83	32	no	—
543	M₁₆	—	2	8	no	—
544	M₁₆	—	83	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	83	8	no	—
547	C₂×C₈	—	83	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	83	4	no	—
565	C₄²	—	83	4	no	—
566	C₄²	—	83	2	no	—
567	C₄²	—	83	2	no	—
568	C₄²	—	83	2	no	—
569	C₄²	—	83	2	no	—
570	C₄²	—	166	4	no	—
571	C₄²	—	166	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	332	2	no	—
583	C₂³	—	332	2	no	—
584	C₂³	—	166	4	no	—
585	C₂³	—	166	2	no	—
586	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	83	4	no	—
590	Q₈	—	166	4	no	—
591	Q₈	—	166	2	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	83	4	no	—
596	D₄	—	166	16	no	—
597	D₄	—	166	4	no	—
598	D₄	—	166	2	no	—
599	D₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	332	8	no	—
605	C₂×C₄	—	332	8	no	—
606	C₂×C₄	—	332	8	no	—
607	C₂×C₄	—	332	4	no	—
608	C₂×C₄	—	332	16	no	—
609	C₂×C₄	—	332	16	no	—
610	C₂×C₄	—	332	4	no	—
611	C₂×C₄	—	83	4	no	—
612	C₂×C₄	—	83	2	no	—
613	C₂×C₄	—	83	2	no	—
614	C₂×C₄	—	83	2	no	—
615	C₂×C₄	—	83	2	no	—
616	C₂×C₄	—	166	4	no	—
617	C₂×C₄	—	166	8	no	—
618	C₂×C₄	—	166	4	no	—
619	C₂×C₄	—	166	2	no	—
620	C₂×C₄	—	166	2	no	—
621	C₂×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂×C₄	—	166	2	no	—
623	C₂×C₄	—	166	16	no	—
624	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	83	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	4	32	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	332	8	no	—
644	C₂²	—	332	2	no	—
645	C₂²	—	332	2	no	—
646	C₂²	—	166	4	no	—
647	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
650	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	332	4	no	—
655	C₄	—	83	4	no	—
656	C₄	—	166	4	no	—
657	C₄	—	166	2	no	—
658	C₄	—	166	2	no	—
659	C₄	—	166	2	no	—
660	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
662	C₄	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	332	4	no	—
667	C₂	#24916267	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#19128497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₄×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#418×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581818	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#418	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128169	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
4. #24916267	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127810	C₂	semidirect
6. C₂×#19127798	C₂	semidirect
7. C₂×#19127792	C₂	semidirect
8. C₂×#19127781	C₂	semidirect
9. C₂×#19127744	C₂	semidirect
10. C₂×#19127703	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#418×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581818	C₄	semidirect
21. #19128169	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581757	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581757	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581754	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581754	C₂²	semidirect
39. #19127810	C₂²	semidirect
40. #19127798	C₂²	semidirect
41. #19127792	C₂²	semidirect
42. #19127781	C₂²	semidirect
43. #19127744	C₂²	semidirect
44. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
45. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
46. #19127703	C₂²	semidirect
47. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
48. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
55. #418×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
75. #14581818	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#13050578	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#13050575	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
85. #14581757	C₂³	semidirect
86. #14581757	C₂³	semidirect
95. #14581754	C₂³	semidirect
96. #14581754	C₂³	semidirect
120. #14581725	C₂³	semidirect
121. #14581723	C₂³	semidirect
122. #14581717	C₂³	semidirect
123. #14581714	C₂³	semidirect
124. #14581702	C₂³	semidirect
125. C₈×Dic₈₃	C₂³	semidirect
130. C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
148. #13050590	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	semidirect
182. #13050578	C₂²×C₄	semidirect
183. #13050575	C₂²×C₄	semidirect
184. #13050574	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	semidirect
283. C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. D₃₃₂	C₂³×C₄	semidirect
296. Dic₁₆₆	C₂³×C₄	semidirect
298. C₈₃⋊C₈	C₂³×C₄	semidirect
327. Dic₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
331. C₂×C₈₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
346. C₂×#418	D₈₃	semidirect
348. C₈₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
385. #418	C₂×D₈₃	semidirect
405. C₂²×D₄	C₄×D₈₃	semidirect
508. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	semidirect
667. C₂	#24916267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581818	2
C₂×#19128169	2
C₂²×D₄×Dic₈₃	2
#24916267	2
C₂×#19127810	2
C₂×#19127798	2
C₂×#19127792	2
C₂×#19127781	2
C₂×#19127744	2
C₂×#19127703	2
C₂×M₁₆×Dic₈₃	2
C₂×#418×C₈₃	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	83

Subgroups — C2×#24916267 #36268462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916267 #36268462