Subgroups — #36268809

Order 21248.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916409	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#24916400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24916393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127729	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24915881	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128332	C₄	1	4	yes	—
12	#19128329	C₄	1	8	yes	—
13	#19128327	C₄	1	4	yes	—
14	#19128258	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128254	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127830	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#19127828	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#19127825	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19127729	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127729	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127729	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#19127659	C₂²	1	8	yes	—
25	#19127657	C₂²	1	8	yes	—
26	#19127656	C₂²	1	8	yes	—
27	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
33	#423×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13050574	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14581791	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#14581784	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14581783	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#14581771	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#14581769	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	16	yes	—
48	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
51	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
58	#14581702	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	#13050574	C₂×Q₈	1	16	yes	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
99	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
124	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₈₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	Dic₈₃	—	2	16	no	—
140	#60193	—	83	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#3573	1	2	yes	—
145	#3458	—	83	1	no	—
146	#2962	—	83	16	no	—
147	#2961	—	83	4	no	—
148	#2960	—	83	4	no	—
149	#2905	D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#424	—	83	2	no	—
151	#2873	—	83	2	no	—
152	C₂×#405	—	83	1	no	—
153	C₈₃	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
157	#544	—	83	8	no	—
158	#544	—	83	4	no	—
159	#543	—	83	4	no	—
160	#533	—	83	8	no	—
161	#533	—	83	4	no	—
162	C₂×#117	—	83	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
164	#446	—	83	16	no	—
165	#446	—	83	32	no	—
166	C₈×Q₈	—	83	16	no	—
167	#424	—	83	4	no	—
168	#424	—	83	4	no	—
169	#424	—	83	8	no	—
170	#424	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
171	#423	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
173	#405	—	83	8	no	—
174	#405	—	83	8	no	—
175	#405	—	83	8	no	—
176	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
177	C₂×#97	—	83	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
193	#125	—	83	16	no	—
194	#125	—	83	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	83	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
198	#117	—	83	4	no	—
199	#117	—	83	4	no	—
200	#117	—	83	4	no	—
201	#117	—	83	4	no	—
202	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
203	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
213	#97	—	83	16	no	—
214	#97	—	83	8	no	—
215	C₄×C₈	—	83	16	no	—
216	C₄×C₈	—	83	8	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	83	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	83	8	no	—
232	C₂×C₈	—	83	4	no	—
233	C₂×C₈	—	83	2	no	—
234	C₂×C₈	—	83	2	no	—
235	C₂×C₈	—	166	8	no	—
236	C₂×C₈	—	166	2	no	—
237	C₂×C₈	—	166	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
247	C₄²	—	83	8	no	—
248	C₄²	—	83	8	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#14581757	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
255	Q₈	—	332	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	332	8	no	—
258	C₂×C₄	—	83	16	no	—
259	C₂×C₄	#14581757	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#14581757	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	83	8	no	—
271	C₈	—	166	2	no	—
272	C₈	—	166	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×#14581757	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#14581757	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	166	16	no	—
281	C₄	C₂×#14581757	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#14581757	1	2	yes	—
283	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#14581757	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#24922176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2905	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916409	C₂	semidirect
3. #24916400	C₂	semidirect
4. #24916393	C₂	semidirect
17. #19127830	C₂²	semidirect
18. #19127828	C₂²	semidirect
19. #19127825	C₂²	semidirect
34. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
153. C₈₃	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920868	2
#24916409	2
#24916400	2
#24916393	2
C₂×#19127729	2
#24915881	2
C₂×#19127657	2
C₈₃×#2905	2
#60193	83