Subgroups — C₂×#24916464 #36268885

Order 21248.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916464	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#13050573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128233	C₄	1	8	yes	—
17	#19128233	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14581785	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14581783	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581779	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581774	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14581772	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581763	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127831	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127825	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127779	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127776	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127772	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19127759	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127753	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127656	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#13050573	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
60	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581785	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14581774	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#14581772	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14581763	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#14581751	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
101	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#13050574	—	2	16	no	—
140	#13050573	—	2	8	no	—
141	#13050573	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
225	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
247	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×#2969	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈₃	#2969	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
260	D₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×#529	—	83	1	no	—
262	#2969	—	83	16	no	—
263	C₂×#446	—	83	1	no	—
264	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
265	C₂×#436	—	83	2	no	—
266	C₂×#436	—	83	1	no	—
267	C₂×#435	—	83	2	no	—
268	C₂×C₈×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#433	—	83	2	no	—
270	C₂×#431	—	83	1	no	—
271	C₂×#405	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
273	C₈₃	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	#529	—	83	8	no	—
279	#529	—	83	8	no	—
280	C₂×#126	—	83	2	no	—
281	C₂×#125	—	83	1	no	—
282	C₂×#124	—	83	1	no	—
283	C₂×#123	—	83	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
285	C₂×#121	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	83	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
291	#446	—	83	8	no	—
292	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
293	#436	—	83	8	no	—
294	#436	—	83	16	no	—
295	#435	—	83	16	no	—
296	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
297	#433	—	83	16	no	—
298	#431	—	83	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
306	#405	—	83	16	no	—
307	C₄×M₁₆	—	83	8	no	—
308	C₂×#97	—	83	1	no	—
309	C₂×#97	—	83	1	no	—
310	C₂×#97	—	83	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	#126	—	83	16	no	—
337	#125	—	83	8	no	—
338	#124	—	83	8	no	—
339	#123	—	83	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
341	#121	—	83	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
344	C₄×D₄	—	83	8	no	—
345	C₄×D₄	—	83	8	no	—
346	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
348	#117	—	83	8	no	—
349	#117	—	83	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
375	#97	—	83	4	no	—
376	#97	—	83	4	no	—
377	#97	—	83	8	no	—
378	C₄×C₈	—	83	8	no	—
379	C₄×C₈	—	83	8	no	—
380	C₄×C₈	—	83	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	83	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	332	4	no	—
388	C₂×D₄	—	83	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	166	8	no	—
412	M₁₆	—	166	16	no	—
413	M₁₆	—	166	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	16	no	—
417	C₂×C₈	—	83	4	no	—
418	C₂×C₈	—	83	2	no	—
419	C₂×C₈	—	83	4	no	—
420	C₂×C₈	—	83	2	no	—
421	C₂×C₈	—	166	4	no	—
422	C₂×C₈	—	166	2	no	—
423	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
438	C₄²	—	83	2	no	—
439	C₄²	—	83	4	no	—
440	C₄²	—	83	4	no	—
441	C₄²	—	83	4	no	—
442	C₄²	—	83	2	no	—
443	C₄²	—	83	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	83	2	no	—
450	C₂³	—	166	2	no	—
451	C₂³	—	166	2	no	—
452	C₂³	—	166	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	166	8	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	332	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	332	4	no	—
464	C₂×C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄	—	83	2	no	—
467	C₂×C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	166	4	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	—	166	8	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	83	4	no	—
489	C₈	—	166	4	no	—
490	C₈	—	166	2	no	—
491	C₈	C₂×#13050589	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	332	4	no	—
497	C₂²	—	166	2	no	—
498	C₂²	—	166	2	no	—
499	C₂²	—	166	2	no	—
500	C₂²	C₄×#13050589	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
502	C₂²	#19128466	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	166	2	no	—
507	C₄	—	166	4	no	—
508	C₄	—	166	2	no	—
509	C₄	—	166	4	no	—
510	C₄	—	166	2	no	—
511	C₄	C₄×#13050589	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#14581798	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	332	2	no	—
517	C₂	#24916464	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#14581798	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#19128466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14581763	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916464	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127831	C₂	semidirect
4. C₂×#19127825	C₂	semidirect
5. C₂×#19127779	C₂	semidirect
6. C₂×#19127776	C₂	semidirect
7. C₂×#19127772	C₂	semidirect
8. C₂×#19127759	C₂	semidirect
9. C₂×#19127753	C₂	semidirect
10. C₂×#19127656	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#13050573	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	semidirect
28. #19127831	C₂²	semidirect
29. #19127825	C₂²	semidirect
30. #19127779	C₂²	semidirect
31. #19127776	C₂²	semidirect
32. #19127772	C₂²	semidirect
33. #19127759	C₂²	semidirect
34. #19127753	C₂²	semidirect
40. #19127656	C₂²	semidirect
41. C₄×#13050573	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
256. C₂×C₈₃	#2969	semidirect
268. C₂×C₈×D₄	D₈₃	semidirect
273. C₈₃	C₂×#2969	semidirect
296. C₈×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
517. C₂	#24916464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128233	2
#24916464	2
C₂×#19127831	2
C₂×#19127825	2
C₂×#19127779	2
C₂×#19127776	2
C₂×#19127772	2
C₂×#19127759	2
C₂×#19127753	2
C₂×#19127656	2
C₂×C₄×#13050573	2
C₂×C₈×D₄×C₈₃	2
C₂×#2969	83

Subgroups — C2×#24916464 #36268885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916464 #36268885