Subgroups — C₂×#24916481 #36268904

Order 21248.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916481	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050573	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#13050590	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#13050590	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581751	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581749	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19127780	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19127777	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#19127758	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127756	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127653	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
42	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13050573	—	2	16	no	—
50	C₂×#13050573	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#14581751	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14581749	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#13050590	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#13050573	—	2	32	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	D₃₃₂	—	2	8	no	—
188	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
191	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
192	Dic₁₆₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
195	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	Dic₈₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
218	C₂×#2971	—	83	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈₃	#2971	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
224	D₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
226	#2971	—	83	16	no	—
227	C₂×C₈×Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂×#436	—	83	2	no	—
229	C₂×#436	—	83	4	no	—
230	C₂×#432	—	83	1	no	—
231	C₂×#432	—	83	2	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₈₃	C₂×#2971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	83	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₄×#41	—	83	8	no	—
239	C₄×#41	—	83	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
246	C₂×#117	—	83	1	no	—
247	C₂×#117	—	83	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₈×Q₈	—	83	16	no	—
251	#436	—	83	32	no	—
252	#436	—	83	16	no	—
253	#432	—	83	8	no	—
254	#432	—	83	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	83	16	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
261	C₂×#97	—	83	2	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×#41	—	83	8	no	—
267	C₂×#41	—	166	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	83	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
287	C₄×D₄	—	83	16	no	—
288	C₄×D₄	—	83	8	no	—
289	C₄×D₄	—	83	8	no	—
290	C₄×D₄	—	83	8	no	—
291	C₄×D₄	—	83	4	no	—
292	C₄×D₄	—	83	4	no	—
293	#117	—	83	8	no	—
294	#117	—	83	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
317	#97	—	83	8	no	—
318	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
319	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	—	83	16	no	—
321	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
322	C₂⁴	—	83	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	166	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
327	C₂×D₄	—	83	8	no	—
328	C₂×D₄	—	83	4	no	—
329	C₂×D₄	—	166	8	no	—
330	C₂×D₄	—	166	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	16	no	—
355	M₁₆	—	166	32	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	83	8	no	—
358	C₂×C₈	—	166	8	no	—
359	C₂×C₈	#13050590	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
369	C₄²	—	83	8	no	—
370	C₄²	—	83	8	no	—
371	C₄²	—	83	4	no	—
372	C₄²	—	83	4	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	83	4	no	—
383	C₂³	—	166	4	no	—
384	C₂³	—	166	4	no	—
385	C₂³	—	166	4	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	83	16	no	—
389	D₄	—	166	16	no	—
390	D₄	—	166	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	332	8	no	—
400	C₂×C₄	—	83	8	no	—
401	C₂×C₄	—	83	4	no	—
402	C₂×C₄	—	83	4	no	—
403	C₂×C₄	—	83	4	no	—
404	C₂×C₄	—	166	16	no	—
405	C₂×C₄	—	166	4	no	—
406	C₂×C₄	—	166	4	no	—
407	C₂×C₄	—	166	8	no	—
408	C₂×C₄	—	166	8	no	—
409	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	166	8	no	—
420	C₈	C₂×#13050590	1	8	yes	complemented
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	332	8	no	—
426	C₂²	—	166	4	no	—
427	C₂²	—	166	4	no	—
428	C₂²	—	166	4	no	—
429	C₂²	C₄×#13050590	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	83	8	no	—
438	C₄	—	166	4	no	—
439	C₄	—	166	4	no	—
440	C₄	C₄×#13050590	1	2	yes	—
441	C₄	C₂×M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
442	C₄	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	332	4	no	—
445	C₂	#24916481	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#19128467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2971
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916481	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. C₂×#19127780	C₂	semidirect
5. C₂×#19127777	C₂	semidirect
6. C₂×#19127758	C₂	semidirect
7. C₂×#19127756	C₂	semidirect
8. C₂×#19127653	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
23. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
24. #19127780	C₂²	semidirect
25. #19127777	C₂²	semidirect
26. #19127758	C₂²	semidirect
27. #19127756	C₂²	semidirect
32. #19127653	C₂²	semidirect
37. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
99. C₂×Dic₁₆₆	M₁₆	semidirect
145. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
192. Dic₁₆₆	C₂×M₁₆	semidirect
194. C₈×C₈₃	C₂×#41	semidirect
220. C₂×C₈₃	#2971	semidirect
233. C₂×C₄×M₁₆	D₈₃	semidirect
234. C₈₃	C₂×#2971	semidirect
260. C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
359. C₂×C₈	#13050590	semidirect
420. C₈	C₂×#13050590	semidirect
445. C₂	#24916481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050590	2
#24916481	2
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
C₂×#19127780	2
C₂×#19127777	2
C₂×#19127758	2
C₂×#19127756	2
C₂×#19127653	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₃	2
C₂×#2971	83

Subgroups — C2×#24916481 #36268904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916481 #36268904