Subgroups — #36268937

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24916434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24916403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24916397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24916182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24916166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14581798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#405×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128322	C₄	1	4	yes	—
17	#19128313	C₄	1	2	yes	—
18	#19128306	C₄	1	2	yes	—
19	#19128298	C₄	1	4	yes	—
20	#19128289	C₄	1	4	yes	—
21	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128229	C₂²	1	8	yes	—
24	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127831	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127829	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127780	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19127777	C₂²	1	8	yes	—
31	#19127774	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127772	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127770	C₂²	1	8	yes	—
34	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127763	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127762	C₂²	1	8	yes	—
38	#19127756	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127665	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127655	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127655	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#13050573	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#405×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
57	#405×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581798	—	2	8	no	—
64	#14581798	—	2	8	no	—
65	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581792	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14581787	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14581785	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14581784	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14581782	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14581778	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14581777	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14581775	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14581774	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14581771	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14581771	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14581770	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14581766	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14581766	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14581765	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14581761	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
97	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
104	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#13050590	—	2	4	no	—
136	#13050590	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#13050574	—	2	4	no	—
146	#13050574	—	2	4	no	—
147	#13050573	—	2	8	no	—
148	#13050573	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
152	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	D₃₃₂	—	2	4	no	—
220	D₃₃₂	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
226	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	Dic₈₃	—	2	8	no	—
250	#60206	—	83	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#3573	1	2	yes	—
255	D₈₃	—	4	4	no	—
256	#3455	—	83	1	no	—
257	#2967	—	83	8	no	—
258	#2966	—	83	8	no	—
259	#2961	—	83	1	no	—
260	#2960	—	83	1	no	—
261	#2932	—	83	1	no	—
262	#2931	—	83	1	no	—
263	#2930	—	83	2	no	—
264	#2929	—	83	2	no	—
265	#2923	—	83	2	no	—
266	#2921	—	83	1	no	—
267	C₄×#131	—	83	2	no	—
268	C₂×#405	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₈₃	#60206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#131	—	83	2	no	—
271	C₂×#131	—	83	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#542	—	83	4	no	—
275	#541	—	83	2	no	—
276	#540	—	83	2	no	—
277	#539	—	83	4	no	—
278	#538	—	83	4	no	—
279	#533	—	83	1	no	—
280	#532	—	83	1	no	—
281	#529	—	83	8	no	—
282	#525	—	83	2	no	—
283	C₄×#41	—	83	2	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#446	—	83	8	no	—
286	#446	—	83	4	no	—
287	C₈×Q₈	—	83	4	no	—
288	#436	—	83	8	no	—
289	#436	—	83	4	no	—
290	#435	—	83	8	no	—
291	#435	—	83	8	no	—
292	#435	—	83	8	no	—
293	C₈×D₄	—	83	8	no	—
294	C₈×D₄	—	83	4	no	—
295	#433	—	83	8	no	—
296	#433	—	83	8	no	—
297	#432	—	83	8	no	—
298	#424	—	83	2	no	—
299	#424	—	83	2	no	—
300	#423	—	83	1	no	—
301	#423	—	83	1	no	—
302	#408	—	83	2	no	—
303	#408	—	83	2	no	—
304	#407	—	83	2	no	—
305	#405	—	83	2	no	—
306	#405	—	83	2	no	—
307	#405	—	83	4	no	—
308	#405	—	83	4	no	—
309	#405	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
310	#405	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
311	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
312	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	83	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	166	8	no	—
321	#131	—	166	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
339	#127	—	83	1	no	—
340	#126	—	83	8	no	—
341	#126	—	83	8	no	—
342	#125	—	83	8	no	—
343	#125	—	83	2	no	—
344	#124	—	83	8	no	—
345	#124	—	83	2	no	—
346	#123	—	83	4	no	—
347	#123	—	83	8	no	—
348	#123	—	83	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
352	#121	—	83	4	no	—
353	#121	—	83	4	no	—
354	#121	—	83	8	no	—
355	#120	—	83	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
358	C₄×D₄	—	83	8	no	—
359	C₄×D₄	—	83	8	no	—
360	C₄×D₄	—	83	4	no	—
361	C₄×D₄	—	83	4	no	—
362	#117	—	83	2	no	—
363	#117	—	83	4	no	—
364	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
365	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
366	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
379	#97	—	83	4	no	—
380	#97	—	83	4	no	—
381	#97	—	83	4	no	—
382	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
383	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
384	C₄×C₈	—	83	4	no	—
385	C₄×C₈	—	83	4	no	—
386	C₄×C₈	—	83	4	no	—
387	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	166	4	no	—
393	#41	—	166	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
396	C₂×D₄	—	83	8	no	—
397	C₂×D₄	—	83	4	no	—
398	C₂×D₄	—	83	4	no	—
399	C₂×D₄	—	83	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	166	4	no	—
412	M₁₆	—	166	4	no	—
413	M₁₆	—	166	8	no	—
414	M₁₆	—	166	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	83	4	no	—
420	C₂×C₈	—	83	4	no	—
421	C₂×C₈	—	166	8	no	—
422	C₂×C₈	—	166	8	no	—
423	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₄²	—	83	8	no	—
446	C₄²	—	83	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	83	4	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	332	4	no	—
458	Q₈	—	166	4	no	—
459	D₄	—	332	4	no	—
460	D₄	—	332	8	no	—
461	D₄	—	166	8	no	—
462	D₄	—	166	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	332	8	no	—
470	C₂×C₄	—	83	8	no	—
471	C₂×C₄	—	83	4	no	—
472	C₂×C₄	—	166	4	no	—
473	C₂×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	166	4	no	—
485	C₈	—	166	4	no	—
486	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×#13050590	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	166	8	no	—
494	C₂²	—	166	4	no	—
495	C₂²	C₄×#13050590	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	166	8	no	—
502	C₄	—	166	4	no	—
503	C₄	C₄×#13050590	1	2	yes	—
504	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	332	4	no	—
509	C₂	C₂×C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24922174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#405×C₈₃	C₂
prime radical	#24920853	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60206
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916444	C₂	semidirect
3. #24916434	C₂	semidirect
4. #24916403	C₂	semidirect
5. #24916397	C₂	semidirect
6. #24916182	C₂	semidirect
7. #24916176	C₂	semidirect
8. #24916166	C₂	semidirect
9. #24916157	C₂	semidirect
10. #24916112	C₂	semidirect
11. #24916101	C₂	semidirect
12. C₄×#14581798	C₂	semidirect
13. C₂×#405×C₈₃	C₂	semidirect
26. #19127831	C₂²	semidirect
27. #19127829	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
29. #19127780	C₂²	semidirect
31. #19127774	C₂²	semidirect
34. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
36. #19127763	C₂²	semidirect
38. #19127756	C₂²	semidirect
48. #19127655	C₂²	semidirect
49. #19127655	C₂²	semidirect
51. C₄×#13050573	C₂²	semidirect
52. C₄×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
268. C₂×#405	D₈₃	semidirect
269. C₈₃	#60206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920853	2
#24916444	2
#24916434	2
#24916403	2
#24916397	2
#24916182	2
#24916176	2
#24916166	2
#24916157	2
#24916112	2
#24916101	2
C₄×#14581798	2
C₂×#405×C₈₃	2
#60206	83