Subgroups — #36268939

Order 21248.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24916440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24916404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24916180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24916165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24916159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24915885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128325	C₄	1	4	yes	—
19	#19128314	C₄	1	2	yes	—
20	#19128307	C₄	1	2	yes	—
21	#19128300	C₄	1	4	yes	—
22	#19128291	C₄	1	4	yes	—
23	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128238	C₂²	1	8	yes	—
25	#19128213	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128169	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127832	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127780	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19127778	C₂²	1	8	yes	—
31	#19127774	C₂²	1	8	yes	—
32	#19127771	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127771	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	—
35	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127761	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127761	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127757	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19127728	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127658	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127657	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127655	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127655	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127655	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127653	C₂²	1	4	yes	complemented
50	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#446×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#424×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#405×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14581800	—	2	8	no	—
65	#14581798	—	2	8	no	—
66	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14581787	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14581787	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14581781	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14581777	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14581777	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14581776	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14581772	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14581768	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14581767	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14581767	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14581766	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14581762	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14581757	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#14581749	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14581749	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13050590	—	2	4	no	—
137	#13050590	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#13050574	—	2	4	no	—
152	#13050573	—	2	8	no	—
153	#13050573	—	2	8	no	—
154	#13050573	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	D₃₃₂	—	2	4	no	—
217	D₃₃₂	—	4	8	no	—
218	D₃₃₂	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
226	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	Dic₈₃	—	2	2	no	—
249	Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	#60206	—	83	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3573	1	2	yes	—
254	D₈₃	—	4	4	no	—
255	D₈₃	—	4	2	no	—
256	#3455	—	83	1	no	—
257	#2967	—	83	8	no	—
258	#2966	—	83	8	no	—
259	#2961	—	83	1	no	—
260	#2960	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2932	—	83	1	no	—
262	#2931	—	83	1	no	—
263	#2930	—	83	2	no	—
264	#2929	—	83	2	no	—
265	#2923	—	83	2	no	—
266	#2921	—	83	1	no	—
267	C₄×#131	—	83	2	no	—
268	C₂×#405	—	83	1	no	—
269	C₈₃	#60206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#131	—	83	2	no	—
271	C₂×#131	—	83	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
274	#542	—	83	4	no	—
275	#541	—	83	2	no	—
276	#540	—	83	2	no	—
277	#539	—	83	4	no	—
278	#538	—	83	4	no	—
279	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	#532	—	83	1	no	—
281	#529	—	83	8	no	—
282	#525	—	83	2	no	—
283	C₄×#41	—	83	2	no	—
284	C₂×#117	—	83	1	no	—
285	#446	—	83	8	no	—
286	#446	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
287	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
288	#436	—	83	8	no	—
289	#436	—	83	4	no	—
290	#435	—	83	8	no	—
291	#435	—	83	8	no	—
292	#435	—	83	8	no	—
293	C₈×D₄	—	83	8	no	—
294	C₈×D₄	—	83	4	no	—
295	#433	—	83	8	no	—
296	#433	—	83	8	no	—
297	#432	—	83	8	no	—
298	#424	—	83	2	no	—
299	#424	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	#423	—	83	1	no	—
301	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	#408	—	83	2	no	—
303	#408	—	83	2	no	—
304	#407	—	83	2	no	—
305	#405	—	83	2	no	—
306	#405	—	83	4	no	—
307	#405	—	83	4	no	—
308	#405	—	83	4	no	—
309	#405	—	83	4	no	—
310	#405	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
312	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
313	C₂×#97	—	83	1	no	—
314	C₂×#97	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	83	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
320	#131	—	166	8	no	—
321	#131	—	166	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
339	#127	—	83	1	no	—
340	#126	—	83	8	no	—
341	#126	—	83	8	no	—
342	#125	—	83	8	no	—
343	#125	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
344	#124	—	83	8	no	—
345	#124	—	83	2	no	—
346	#123	—	83	8	no	—
347	#123	—	83	8	no	—
348	#123	—	83	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
352	#121	—	83	4	no	—
353	#121	—	83	4	no	—
354	#121	—	83	8	no	—
355	#120	—	83	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	83	4	no	—
359	C₄×D₄	—	83	8	no	—
360	C₄×D₄	—	83	8	no	—
361	C₄×D₄	—	83	4	no	—
362	#117	—	83	2	no	—
363	#117	—	83	2	no	—
364	#117	—	83	4	no	—
365	#117	—	83	4	no	—
366	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
379	#97	—	83	4	no	—
380	#97	—	83	4	no	—
381	#97	—	83	4	no	—
382	#97	—	83	4	no	—
383	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
384	C₄×C₈	—	83	2	no	—
385	C₄×C₈	—	83	4	no	—
386	C₄×C₈	—	83	2	no	—
387	C₄×C₈	—	83	4	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	83	1	no	—
392	#41	—	166	4	no	—
393	#41	—	166	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	83	4	no	—
397	C₂×D₄	—	83	8	no	—
398	C₂×D₄	—	83	4	no	—
399	C₂×D₄	—	83	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	166	8	no	—
412	M₁₆	—	166	8	no	—
413	M₁₆	—	166	4	no	—
414	M₁₆	—	166	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	83	4	no	—
417	C₂×C₈	—	83	2	no	—
418	C₂×C₈	—	83	4	no	—
419	C₂×C₈	—	83	2	no	—
420	C₂×C₈	—	166	8	no	—
421	C₂×C₈	—	166	2	no	—
422	C₂×C₈	—	166	4	no	—
423	C₂×C₈	—	166	4	no	—
424	C₂×C₈	—	166	8	no	—
425	C₂×C₈	#13050591	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₄²	—	83	2	no	—
446	C₄²	—	83	8	no	—
447	C₄²	—	83	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂³	—	332	2	no	—
453	C₂³	—	83	2	no	—
454	C₂³	—	83	4	no	—
455	C₂³	—	166	2	no	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	166	4	no	—
459	D₄	—	332	4	no	—
460	D₄	—	332	8	no	—
461	D₄	—	166	8	no	—
462	D₄	—	166	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	8	no	—
465	C₂×C₄	—	332	2	no	—
466	C₂×C₄	—	83	4	no	—
467	C₂×C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₄	—	83	2	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	4	no	—
471	C₂×C₄	—	166	4	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	83	4	no	—
485	C₈	—	166	2	no	—
486	C₈	—	166	4	no	—
487	C₈	C₂×#13050591	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×#13050591	1	2	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	332	4	no	—
491	C₂²	—	166	8	no	—
492	C₂²	—	166	4	no	—
493	C₂²	—	166	2	no	—
494	C₂²	—	166	4	no	—
495	C₂²	C₄×#13050591	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	166	4	no	—
501	C₄	—	166	2	no	—
502	C₄	—	166	4	no	—
503	C₄	C₄×#13050591	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	332	2	no	—
508	C₂	—	332	4	no	—
509	C₂	C₂×C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24922174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2960	C₂
prime radical	#24920855	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60206
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916447	C₂	semidirect
3. #24916440	C₂	semidirect
4. #24916404	C₂	semidirect
5. #24916180	C₂	semidirect
6. #24916176	C₂	semidirect
7. #24916165	C₂	semidirect
8. #24916159	C₂	semidirect
9. #24916113	C₂	semidirect
10. #24916100	C₂	semidirect
11. #24915885	C₂	semidirect
12. C₂×#19127655	C₂	semidirect
13. C₈₃×#2960	C₂	semidirect
28. #19127832	C₂²	semidirect
29. #19127780	C₂²	semidirect
33. #19127771	C₂²	semidirect
35. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
37. #19127761	C₂²	semidirect
38. #19127757	C₂²	semidirect
44. #19127658	C₂²	semidirect
48. #19127655	C₂²	semidirect
49. #19127653	C₂²	semidirect
54. C₄×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
56. #446×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
260. #2960	D₈₃	semidirect
269. C₈₃	#60206	semidirect
286. #446	C₂×D₈₃	semidirect
287. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920855	2
#24916447	2
#24916440	2
#24916404	2
#24916180	2
#24916176	2
#24916165	2
#24916159	2
#24916113	2
#24916100	2
#24915885	2
C₂×#19127655	2
C₈₃×#2960	2
#60206	83