Subgroups — C₂×#24916519 #36269163

Order 21248.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19127773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#525×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#19127773	C₂²	1	32	yes	complemented
12	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#19127762	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19127668	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#525×C₈₃	C₄	1	8	yes	—
26	#525×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#123×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#120×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
34	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
41	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#14581703	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
48	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#123×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#121×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#120×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
70	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13050574	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
92	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₈₃	#131	1	8	yes	—
139	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
145	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈₃	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈₃	#518	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×#2977	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈₃	#2977	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
196	C₂×#525	D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	#2977	—	83	16	no	—
198	C₂×#435	—	83	4	no	—
199	C₂×C₈×D₄	—	83	4	no	—
200	C₂×#433	—	83	2	no	—
201	C₂×#408	—	83	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
203	C₈₃	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
207	C₂³×C₈	—	83	4	no	—
208	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
209	#525	Dic₈₃	1	8	yes	—
210	#525	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
211	C₂×#123	Dic₈₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	2	yes	—
213	C₂×#121	Dic₈₃	1	2	yes	—
214	C₂×#120	Dic₈₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
216	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#435	—	83	32	no	—
218	C₈×D₄	—	83	32	no	—
219	#433	—	83	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
221	#408	—	83	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
227	C₂×#97	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
229	C₂⁵	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	332	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	83	16	no	—
250	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
253	#123	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
255	#121	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
256	#120	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
257	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
259	#117	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
260	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
272	#97	—	83	8	no	—
273	C₄×C₈	—	83	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
289	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	332	8	no	—
312	C₂×C₈	—	332	8	no	—
313	C₂×C₈	—	332	16	no	—
314	C₂×C₈	—	83	8	no	—
315	C₂×C₈	—	83	8	no	—
316	C₂×C₈	—	166	8	no	—
317	C₂×C₈	—	166	8	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
322	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	16	yes	—
323	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	16	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	#14581799	1	8	yes	—
335	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	D₄	—	2	32	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	166	8	no	—
364	C₈	—	166	8	no	—
365	C₂²	—	2	16	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	#19128176	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#14581799	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂×#14581799	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	#19128176	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#14581837	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	8	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	#24916519	1	4	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#19128176	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#14581799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916519	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19127773	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#19127762	C₂	semidirect
5. C₂×#19127668	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂²×#13050574	C₂²	semidirect
10. C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
11. #19127773	C₂²	semidirect
12. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
13. #19127762	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. #19127668	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#13050574	C₂³	semidirect
40. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
41. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
45. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
46. #14581703	C₂³	semidirect
47. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
193. C₂×C₈₃	#2977	semidirect
203. C₈₃	C₂×#2977	semidirect
388. C₂	#24916519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916519	2
C₂×#19127773	2
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
C₂×#19127762	2
C₂×#19127668	2
C₂²×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×#525×C₈₃	2
C₂×#2977	83

Subgroups — C2×#24916519 #36269163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916519 #36269163