Subgroups — #36269196

Order 21248.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916495	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24916490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24916486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24916199	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24916091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581754	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₈₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×D₈₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127779	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127775	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127770	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127766	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127757	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127755	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127754	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127752	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19127723	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19127665	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127664	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127663	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127663	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#13050573	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#436×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#407×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
66	M₁₆×D₈₃	—	4	16	no	—
67	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
95	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14581702	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₃₃₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
126	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#13050574	—	4	8	no	—
159	#13050573	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₈×D₈₃	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
207	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	D₃₃₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
235	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
237	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
250	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
268	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
269	C₂×D₈₃	#518	1	2	yes	—
270	C₂×D₈₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
271	C₂×D₈₃	#568	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	Dic₈₃	—	2	1	no	—
278	Dic₈₃	—	2	4	no	—
279	Dic₈₃	—	2	2	no	—
280	Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	Dic₈₃	#518	1	2	yes	—
282	#60230	—	83	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
288	D₈₃	—	2	2	no	—
289	D₈₃	—	2	2	no	—
290	D₈₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄×D₄	—	83	1	no	—
292	#2975	—	83	1	no	—
293	#2975	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2974	—	83	8	no	—
295	#2973	—	83	4	no	—
296	#2972	—	83	2	no	—
297	D₄×M₁₆	—	83	8	no	—
298	#2920	—	83	2	no	—
299	C₂×#407	—	83	4	no	—
300	C₈₃	#60230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	83	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	83	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
317	#436	—	83	8	no	—
318	#436	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
319	#435	—	83	16	no	—
320	#435	—	83	16	no	—
321	C₈×D₄	—	83	8	no	—
322	C₈×D₄	—	83	8	no	—
323	#432	—	83	4	no	—
324	#432	—	83	4	no	—
325	#431	—	83	2	no	—
326	#431	—	83	4	no	—
327	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
328	#423	—	83	4	no	—
329	#407	—	83	4	no	—
330	#407	—	83	8	no	—
331	#407	—	83	4	no	—
332	#407	—	83	8	no	—
333	#407	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
336	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
337	C₂⁵	—	83	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	332	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	—	332	16	no	—
358	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
361	C₂²×C₈	—	83	16	no	—
362	C₄×D₄	—	83	4	no	—
363	C₄×D₄	—	83	4	no	—
364	C₄×D₄	—	83	8	no	—
365	C₄×D₄	—	83	8	no	—
366	C₄×D₄	—	83	4	no	—
367	C₄×D₄	—	83	4	no	—
368	C₄×D₄	—	83	8	no	—
369	C₄×D₄	—	83	8	no	—
370	C₄×D₄	—	83	4	no	—
371	C₄×D₄	—	83	4	no	—
372	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
396	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
402	#97	—	83	8	no	—
403	C₄×C₈	—	83	4	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
405	C₂⁴	—	332	4	no	—
406	C₂⁴	—	332	4	no	—
407	C₂⁴	—	83	2	no	—
408	C₂⁴	—	83	4	no	—
409	C₂⁴	—	83	4	no	—
410	C₂⁴	—	83	1	no	—
411	C₂⁴	—	166	8	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	83	8	no	—
415	C₂×D₄	—	83	8	no	—
416	C₂×D₄	—	83	4	no	—
417	C₂×D₄	—	166	16	no	—
418	C₂×D₄	—	166	16	no	—
419	C₂×D₄	—	166	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	M₁₆	—	332	8	no	—
461	M₁₆	—	166	16	no	—
462	C₂×C₈	—	332	16	no	—
463	C₂×C₈	—	83	8	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
472	C₄²	—	83	2	no	—
473	C₄²	—	83	2	no	—
474	C₄²	—	83	2	no	—
475	C₄²	—	83	2	no	—
476	C₄²	—	83	2	no	—
477	C₄²	—	83	2	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	332	2	no	—
484	C₂³	—	332	4	no	—
485	C₂³	—	332	2	no	—
486	C₂³	—	332	4	no	—
487	C₂³	—	332	32	no	—
488	C₂³	—	83	8	no	—
489	C₂³	—	83	4	no	—
490	C₂³	—	83	1	no	—
491	C₂³	—	83	1	no	—
492	C₂³	—	166	8	no	—
493	C₂³	—	166	8	no	—
494	C₂³	—	166	8	no	—
495	C₂³	—	166	8	no	—
496	C₂³	—	166	2	no	—
497	C₂³	—	166	2	no	—
498	C₂³	—	166	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	83	16	no	—
503	D₄	—	166	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	332	4	no	—
510	C₂×C₄	—	332	4	no	—
511	C₂×C₄	—	332	4	no	—
512	C₂×C₄	—	332	2	no	—
513	C₂×C₄	—	332	4	no	—
514	C₂×C₄	—	332	2	no	—
515	C₂×C₄	—	332	1	no	—
516	C₂×C₄	—	83	1	no	—
517	C₂×C₄	—	83	4	no	—
518	C₂×C₄	—	83	2	no	—
519	C₂×C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₄	—	83	1	no	—
521	C₂×C₄	—	83	4	no	—
522	C₂×C₄	—	166	2	no	—
523	C₂×C₄	—	166	8	no	—
524	C₂×C₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄	—	166	8	no	—
526	C₂×C₄	—	166	4	no	—
527	C₂×C₄	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄	—	166	8	no	—
529	C₂×C₄	—	166	2	no	—
530	C₂×C₄	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄	—	166	4	no	—
532	C₂×C₄	—	166	8	no	—
533	C₂×C₄	—	166	2	no	—
534	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	8	no	—
541	C₈	—	166	8	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	332	8	no	—
549	C₂²	—	332	16	no	—
550	C₂²	—	332	16	no	—
551	C₂²	—	83	8	no	—
552	C₂²	—	83	2	no	—
553	C₂²	—	83	2	no	—
554	C₂²	—	166	8	no	—
555	C₂²	—	166	1	no	—
556	C₂²	—	166	1	no	—
557	C₂²	—	166	1	no	—
558	C₂²	—	166	4	no	—
559	C₂²	—	166	1	no	—
560	C₂²	—	166	4	no	—
561	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	83	2	no	—
567	C₄	—	166	2	no	—
568	C₄	—	166	2	no	—
569	C₄	—	166	1	no	—
570	C₄	—	166	4	no	—
571	C₄	C₂×M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
572	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	166	2	no	—
576	C₂	—	166	2	no	—
577	C₂	—	166	8	no	—
578	C₂	#518×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#568×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₃×#2975	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	#2975	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60230
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916504	C₂	semidirect
3. #24916495	C₂	semidirect
4. #24916490	C₂	semidirect
5. #24916486	C₂	semidirect
6. #24916199	C₂	semidirect
7. #24916091	C₂	semidirect
8. #407×D₈₃	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2975	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
25. #19127779	C₂²	semidirect
26. #19127775	C₂²	semidirect
27. #19127770	C₂²	semidirect
28. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
29. #19127766	C₂²	semidirect
30. #19127757	C₂²	semidirect
31. #19127755	C₂²	semidirect
32. #19127754	C₂²	semidirect
33. #19127752	C₂²	semidirect
34. #19127723	C₂²	semidirect
35. #19127665	C₂²	semidirect
36. #19127664	C₂²	semidirect
38. #19127663	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
41. C₄×#13050573	C₂²	semidirect
43. #436×C₈₃	C₂²	semidirect
44. #431×C₈₃	C₂²	semidirect
45. #407×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#13050574	C₂³	semidirect
67. C₂×C₈×D₈₃	C₂³	semidirect
94. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
95. Dic₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
99. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
100. #14581702	C₂³	semidirect
101. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	semidirect
110. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
113. C₄×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
121. C₂×D₃₃₂	M₁₆	semidirect
206. C₂²×D₈₃	C₂×M₁₆	semidirect
216. C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	semidirect
234. D₃₃₂	C₂×M₁₆	semidirect
293. #2975	D₈₃	semidirect
300. C₈₃	#60230	semidirect
318. #436	C₂×D₈₃	semidirect
327. #431	C₂×D₈₃	semidirect
333. #407	C₂×D₈₃	semidirect
360. C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	semidirect
395. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
401. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
404. C₄×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
534. C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₃	2
#24916504	2
#24916495	2
#24916490	2
#24916486	2
#24916199	2
#24916091	2
#407×D₈₃	2
C₈₃×#2975	2
#60230	83