Subgroups — #2982×D₈₃ #36269340

Order 21248.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916543	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#24916542	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₈×Q₈×D₈₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#431×D₈₃	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₈₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#14581757	C₄	1	3	yes	—
12	C₄×Q₈×D₈₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×Q₈×D₈₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19127825	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#19127754	C₂²	1	6	yes	—
22	#19127753	C₂²	1	12	yes	—
23	#19127752	C₂²	1	12	yes	—
24	#19127751	C₂²	1	12	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#431×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×Q₈×D₈₃	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
39	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	12	yes	—
43	#14581757	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#14581757	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₄²×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₄²×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
57	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
72	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	Q₈×D₈₃	C₂×C₈	1	32	yes	—
74	Q₈×D₈₃	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
75	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₈	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₈₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
131	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
134	C₄×D₈₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
135	C₄×D₈₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
136	C₄×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	Dic₁₆₆	C₂²×C₈	1	48	yes	—
138	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
139	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈₃	#519	1	2	yes	—
148	C₂×D₈₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₈₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×D₈₃	#568	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
153	C₄×C₈₃	C₂³×C₈	1	12	yes	—
154	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	Dic₈₃	—	2	6	no	—
157	Dic₈₃	#519	1	2	yes	—
158	Dic₈₃	C₂³×C₈	1	12	yes	—
159	C₂×#2982	—	83	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
164	D₈₃	—	2	2	no	—
165	D₈₃	#2982	1	4	yes	direct product factor
166	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
167	#2982	—	83	8	no	—
168	#2982	—	83	6	no	—
169	#2982	—	83	1	no	—
170	#2982	D₈₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
171	C₂×C₈×Q₈	—	83	8	no	—
172	C₂×#431	—	83	6	no	—
173	C₈₃	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
184	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
185	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
186	C₈×Q₈	—	83	24	no	—
187	C₈×Q₈	—	83	24	no	—
188	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
189	#431	—	83	6	no	—
190	#431	—	83	12	no	—
191	#431	—	83	12	no	—
192	#431	—	83	12	no	—
193	#431	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	83	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	83	12	no	—
209	C₄×Q₈	—	83	12	no	—
210	C₄×Q₈	—	83	12	no	—
211	C₄×Q₈	—	83	12	no	—
212	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	3	yes	—
219	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
221	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
222	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
224	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	83	24	no	—
228	C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
230	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	—	83	24	no	—
234	C₄×C₈	—	83	12	no	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
236	C₂⁴	—	83	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	83	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	83	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	83	24	no	—
240	C₂×Q₈	—	83	12	no	—
241	C₂×Q₈	C₈×D₈₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	83	8	no	—
261	C₂×C₈	—	166	16	no	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
266	C₄²	—	83	6	no	—
267	C₄²	—	83	6	no	—
268	C₄²	—	83	6	no	—
269	C₄²	—	83	6	no	—
270	C₄²	—	83	6	no	—
271	C₄²	—	83	6	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
274	C₂³	—	83	1	no	—
275	C₂³	—	83	4	no	—
276	C₂³	—	83	1	no	—
277	C₂³	—	166	2	no	—
278	C₂³	—	166	2	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	83	48	no	—
281	Q₈	C₂×C₈×D₈₃	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂×C₄	—	332	6	no	—
285	C₂×C₄	—	332	3	no	—
286	C₂×C₄	—	83	12	no	—
287	C₂×C₄	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄	—	83	6	no	—
289	C₂×C₄	—	83	24	no	—
290	C₂×C₄	—	83	24	no	—
291	C₂×C₄	—	83	4	no	—
292	C₂×C₄	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄	—	83	6	no	—
294	C₂×C₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄	—	166	12	no	—
296	C₂×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	12	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	166	8	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	83	2	no	—
309	C₂²	—	83	2	no	—
310	C₂²	—	83	2	no	—
311	C₂²	—	83	2	no	—
312	C₂²	—	166	8	no	—
313	C₂²	—	166	1	no	—
314	C₂²	—	166	1	no	—
315	C₂²	C₂²×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	6	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	83	12	no	—
320	C₄	—	83	2	no	—
321	C₄	—	166	6	no	—
322	C₄	—	166	1	no	—
323	C₄	C₂²×C₈×D₈₃	1	12	yes	—
324	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	83	4	no	—
327	C₂	—	166	2	no	—
328	C₂	#519×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂³×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#568×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂×C₈₃	C₂⁴×C₈
Fitting	C₈₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	#2982	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2982
LCS	G ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916544	C₂	semidirect
3. #24916543	C₂	semidirect
4. #24916542	C₂	semidirect
5. C₈×Q₈×D₈₃	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2982	C₂	semidirect
18. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
20. #19127825	C₂²	semidirect
29. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×D₈₃	C₈	semidirect
71. C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₈	semidirect
74. Q₈×D₈₃	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×Q₈×C₈₃	C₂×C₈	semidirect
165. D₈₃	#2982	direct (N × H)
170. #2982	D₈₃	direct (N × H)
173. C₈₃	C₂×#2982	semidirect
188. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
241. C₂×Q₈	C₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₃	2
#24916544	2
#24916543	2
#24916542	2
C₈×Q₈×D₈₃	2
#431×D₈₃	2
C₈₃×#2982	2
C₂×#2982	83

Subgroups — #2982×D83 #36269340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2982×D₈₃ #36269340