Subgroups — C₂×#24916542 #36269341

Order 21248.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127825	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127753	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#19127752	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#14581757	C₄	1	3	yes	—
13	C₄×Q₈×D₈₃	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#19127825	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19127753	C₂²	1	24	yes	—
21	#19127752	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×Q₈×D₈₃	C₈	1	16	yes	complemented
35	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	12	yes	—
44	#14581757	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₄²×D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
54	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
55	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₈	1	24	yes	—
71	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	Q₈×D₈₃	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
73	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₈	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	Q₈×C₈₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
130	C₄×D₈₃	C₂²×C₈	1	48	yes	—
131	Dic₁₆₆	C₂²×C₈	1	48	yes	—
132	C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
133	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₈₃	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
144	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
145	C₄×C₈₃	#519	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₃	C₂³×C₈	1	12	yes	—
147	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	Dic₈₃	—	2	6	no	—
151	Dic₈₃	C₂³×C₈	1	12	yes	—
152	C₂×#2982	—	83	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₃	#2982	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
157	D₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
159	#2982	—	83	16	no	—
160	C₂×C₈×Q₈	—	83	3	no	—
161	C₂×C₈×Q₈	—	83	3	no	—
162	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
163	C₂×C₈×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#431	—	83	3	no	—
165	C₂×#431	—	83	3	no	—
166	C₈₃	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
175	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
176	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
177	C₈×Q₈	—	83	24	no	—
178	C₈×Q₈	—	83	24	no	—
179	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
180	#431	—	83	24	no	—
181	#431	—	83	24	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	83	6	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	83	3	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
194	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	83	3	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	83	24	no	—
204	C₄×Q₈	—	83	12	no	—
205	C₄×Q₈	—	83	12	no	—
206	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
213	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
214	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
215	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
216	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
219	C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
220	C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	83	12	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
224	C₄×C₈	—	83	24	no	—
225	C₄×C₈	—	83	12	no	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
227	C₂⁴	—	83	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	83	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	83	24	no	—
230	C₂×Q₈	—	83	12	no	—
231	C₂×Q₈	C₈×D₈₃	1	8	yes	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	6	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	83	2	no	—
250	C₂×C₈	—	83	6	no	—
251	C₂×C₈	—	166	2	no	—
252	C₂×C₈	—	166	6	no	—
253	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
258	C₄²	—	83	12	no	—
259	C₄²	—	83	6	no	—
260	C₄²	—	83	12	no	—
261	C₄²	—	83	6	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
264	C₂³	—	83	4	no	—
265	C₂³	—	83	2	no	—
266	C₂³	—	166	2	no	—
267	C₂³	—	166	2	no	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	83	48	no	—
270	Q₈	C₂×C₈×D₈₃	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	332	12	no	—
273	C₂×C₄	—	83	12	no	—
274	C₂×C₄	—	83	6	no	—
275	C₂×C₄	—	83	48	no	—
276	C₂×C₄	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄	—	83	6	no	—
278	C₂×C₄	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄	—	166	6	no	—
280	C₂×C₄	—	166	4	no	—
281	C₂×C₄	—	166	2	no	—
282	C₂×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	12	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	6	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	166	2	no	—
293	C₈	—	166	6	no	—
294	C₂²	—	83	4	no	—
295	C₂²	—	166	2	no	—
296	C₂²	—	166	8	no	—
297	C₂²	—	166	2	no	—
298	C₂²	#19128177	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂²	#19128466	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	6	no	—
303	C₄	—	83	12	no	—
304	C₄	—	166	6	no	—
305	C₄	—	166	2	no	—
306	C₄	#19128177	1	2	yes	—
307	C₄	C₂²×C₈×D₈₃	1	12	yes	—
308	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	166	4	no	—
311	C₂	#24916542	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#19128177	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂³×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#19128466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂×C₈₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2982
LCS	G ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916542	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
5. C₂×#19127825	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
17. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
19. #19127825	C₂²	semidirect
30. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₈×D₈₃	C₈	semidirect
72. Q₈×D₈₃	C₂×C₈	semidirect
153. C₂×C₈₃	#2982	semidirect
163. C₂×C₈×Q₈	D₈₃	semidirect
166. C₈₃	C₂×#2982	semidirect
179. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
311. C₂	#24916542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₃	2
#24916542	2
C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	2
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
C₂×#19127825	2
C₂×#19127753	2
C₂×#19127752	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₃	2
C₂×#2982	83

Subgroups — C2×#24916542 #36269341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916542 #36269341