Subgroups — C₂×#24916563 #36269366

Order 21248.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916563	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127761	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19127760	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19127753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19127752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128255	C₄	1	8	yes	—
14	#19128255	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14581791	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581790	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581782	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14581772	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581770	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14581768	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127832	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127831	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127830	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19127825	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127761	C₂²	1	16	yes	—
31	#19127760	C₂²	1	16	yes	—
32	#19127753	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127752	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581791	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14581790	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14581782	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#14581772	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14581770	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#14581768	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
72	#14581749	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14581749	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
99	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₃	#131	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
210	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₃	#519	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈₃	#519	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	Dic₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
236	C₂×#2986	—	83	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₃	#2986	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
241	D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#533	—	83	1	no	—
243	#2986	—	83	16	no	—
244	C₂×#446	—	83	2	no	—
245	C₂×#446	—	83	1	no	—
246	C₂×#446	—	83	1	no	—
247	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
248	C₂×C₈×Q₈	—	83	2	no	—
249	C₂×C₈×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#433	—	83	2	no	—
251	C₂×#433	—	83	2	no	—
252	C₂×#431	—	83	1	no	—
253	C₂×#431	—	83	1	no	—
254	C₈₃	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#533	—	83	8	no	—
256	#533	—	83	8	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
259	C₂×#125	—	83	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	—	83	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
268	#446	—	83	8	no	—
269	#446	—	83	16	no	—
270	#446	—	83	8	no	—
271	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
272	C₈×Q₈	—	83	16	no	—
273	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
274	#433	—	83	16	no	—
275	#433	—	83	16	no	—
276	#431	—	83	8	no	—
277	#431	—	83	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×#97	—	83	2	no	—
290	C₂×#97	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
310	#125	—	83	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
318	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
320	#117	—	83	8	no	—
321	#117	—	83	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
352	#97	—	83	8	no	—
353	#97	—	83	8	no	—
354	C₄×C₈	—	83	8	no	—
355	C₄×C₈	—	83	8	no	—
356	C₄×C₈	—	83	4	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
359	C₂⁴	—	83	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	83	2	no	—
388	C₂×C₈	—	83	2	no	—
389	C₂×C₈	—	83	4	no	—
390	C₂×C₈	—	166	2	no	—
391	C₂×C₈	—	166	2	no	—
392	C₂×C₈	—	166	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
407	C₄²	—	83	2	no	—
408	C₄²	—	83	4	no	—
409	C₄²	—	83	4	no	—
410	C₄²	—	83	4	no	—
411	C₄²	—	83	2	no	—
412	C₄²	—	83	4	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
417	C₂³	—	83	2	no	—
418	C₂³	—	166	2	no	—
419	C₂³	—	166	2	no	—
420	C₂³	—	166	2	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	166	16	no	—
424	Q₈	—	166	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	83	4	no	—
429	C₂×C₄	—	83	2	no	—
430	C₂×C₄	—	83	2	no	—
431	C₂×C₄	—	83	2	no	—
432	C₂×C₄	—	83	4	no	—
433	C₂×C₄	—	83	4	no	—
434	C₂×C₄	—	166	8	no	—
435	C₂×C₄	—	166	2	no	—
436	C₂×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂×C₄	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄	—	166	4	no	—
439	C₂×C₄	—	166	4	no	—
440	C₂×C₄	—	166	8	no	—
441	C₂×C₄	—	166	2	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	166	2	no	—
456	C₈	—	166	2	no	—
457	C₈	—	166	4	no	—
458	C₂²	—	332	4	no	—
459	C₂²	—	166	2	no	—
460	C₂²	—	166	2	no	—
461	C₂²	—	166	2	no	—
462	C₂²	#19128177	1	2	yes	—
463	C₂²	#131×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	83	4	no	—
470	C₄	—	166	4	no	—
471	C₄	—	166	2	no	—
472	C₄	—	166	4	no	—
473	C₄	—	166	2	no	—
474	C₄	#19128177	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#14581798	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	332	2	no	—
479	C₂	#24916563	1	4	yes	direct product factor
480	C₂	C₂×#19128177	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂²×#14581798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916563	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127832	C₂	semidirect
4. C₂×#19127831	C₂	semidirect
5. C₂×#19127830	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
7. C₂×#19127825	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
25. #19127832	C₂²	semidirect
26. #19127831	C₂²	semidirect
27. #19127830	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
29. #19127825	C₂²	semidirect
49. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
237. C₂×C₈₃	#2986	semidirect
249. C₂×C₈×Q₈	D₈₃	semidirect
254. C₈₃	C₂×#2986	semidirect
273. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
479. C₂	#24916563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128255	2
#24916563	2
C₂×#19127832	2
C₂×#19127831	2
C₂×#19127830	2
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
C₂×#19127825	2
C₂×#19127761	2
C₂×#19127760	2
C₂×#19127753	2
C₂×#19127752	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₃	2
C₂×#2986	83

Subgroups — C2×#24916563 #36269366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916563 #36269366