Subgroups — C₂×#24916594 #36269474

Order 21248.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127778	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050591	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050573	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×#13050591	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×#13050591	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14581754	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#14581750	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19127780	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19127778	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#19127752	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#19127723	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
34	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×#13050573	—	4	12	no	—
40	C₂×#13050573	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	12	yes	—
46	#14581754	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	#14581750	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₄²×D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
56	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
57	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	#13050591	—	2	32	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
73	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	#13050573	—	4	24	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	Q₈×C₈₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	D₃₃₂	—	2	24	no	—
129	C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
130	C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
131	C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
132	C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
133	C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
134	C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
135	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
137	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₃	#520	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
143	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
144	C₂×D₈₃	—	2	6	no	—
145	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
146	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
147	C₄×C₈₃	#520	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
149	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	Dic₈₃	—	2	6	no	—
152	Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	Dic₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
154	C₂×#2991	—	83	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₃	#2991	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
159	D₈₃	—	4	6	no	—
160	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
161	#2991	—	83	16	no	—
162	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
163	C₂×C₈×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#436	—	83	3	no	—
165	C₂×#436	—	83	3	no	—
166	C₂×#431	—	83	3	no	—
167	C₂×#423	—	83	3	no	—
168	C₈₃	C₂×#2991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×#41	—	83	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	83	6	no	—
171	C₄×#41	—	83	8	no	—
172	C₄×#41	—	83	8	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
177	C₂×#117	—	83	3	no	—
178	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
179	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
180	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
181	#436	—	83	24	no	—
182	#436	—	83	24	no	—
183	#431	—	83	24	no	—
184	#423	—	83	24	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	3	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	83	3	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
193	C₂×#41	—	83	8	no	—
194	C₂×#41	—	166	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
200	C₂×M₁₆	—	332	12	no	—
201	C₂×M₁₆	—	83	24	no	—
202	C₂²×C₈	—	83	3	no	—
203	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
207	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	83	24	no	—
210	C₄×D₄	—	83	12	no	—
211	C₄×D₄	—	83	12	no	—
212	#117	—	83	24	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	3	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
217	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
218	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
223	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
226	C₂²⋊C₈	—	83	12	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	83	12	no	—
228	C₄×C₈	—	83	12	no	—
229	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
230	C₂⁴	—	83	3	no	—
231	#41	—	166	32	no	—
232	C₂×Q₈	#13050573	1	8	yes	complemented
233	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	—	83	12	no	—
235	C₂×D₄	—	166	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	332	24	no	—
251	C₂×C₈	—	2	6	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	83	2	no	—
254	C₂×C₈	—	83	6	no	—
255	C₂×C₈	—	166	6	no	—
256	C₂×C₈	—	166	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	12	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
262	C₄²	—	83	2	no	—
263	C₄²	—	83	12	no	—
264	C₄²	—	83	12	no	—
265	C₄²	—	83	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
268	C₂³	—	83	6	no	—
269	C₂³	—	166	6	no	—
270	C₂³	—	166	6	no	—
271	C₂³	—	166	6	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	C₂×#13050573	1	16	yes	complemented
274	D₄	—	166	24	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	83	4	no	—
277	C₂×C₄	—	83	2	no	—
278	C₂×C₄	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄	—	83	6	no	—
280	C₂×C₄	—	166	24	no	—
281	C₂×C₄	—	166	6	no	—
282	C₂×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄	—	166	12	no	—
284	C₂×C₄	—	166	24	no	—
285	C₂×C₄	—	166	6	no	—
286	C₂×C₄	—	166	6	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	12	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	6	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	166	6	no	—
297	C₈	—	166	2	no	—
298	C₂²	—	332	12	no	—
299	C₂²	—	166	6	no	—
300	C₂²	—	166	6	no	—
301	C₂²	—	166	6	no	—
302	C₂²	#19128183	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×#13050573	1	2	yes	—
304	C₂²	#131×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	6	no	—
307	C₄	—	83	4	no	—
308	C₄	—	166	2	no	—
309	C₄	—	166	6	no	—
310	C₄	#19128183	1	2	yes	—
311	C₄	C₂²×#13050573	1	12	yes	—
312	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	332	6	no	—
315	C₂	#24916594	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#19128183	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂³×#13050573	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13050591	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2991
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916594	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#19127780	C₂	semidirect
5. C₂×#19127778	C₂	semidirect
6. C₂×#19127752	C₂	semidirect
7. C₂×#19127723	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
18. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #19127780	C₂²	semidirect
20. #19127778	C₂²	semidirect
21. #19127752	C₂²	semidirect
22. #19127723	C₂²	semidirect
30. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
96. C₂×Q₈×C₈₃	M₁₆	semidirect
113. Q₈×C₈₃	C₂×M₁₆	semidirect
155. C₂×C₈₃	#2991	semidirect
163. C₂×C₈×Q₈	D₈₃	semidirect
168. C₈₃	C₂×#2991	semidirect
180. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
232. C₂×Q₈	#13050573	semidirect
273. Q₈	C₂×#13050573	semidirect
315. C₂	#24916594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050591	2
#24916594	2
C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	2
C₂×#19127780	2
C₂×#19127778	2
C₂×#19127752	2
C₂×#19127723	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₃	2
C₂×#2991	83

Subgroups — C2×#24916594 #36269474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916594 #36269474