Subgroups — C₂×#24916614 #36269496

Order 21248.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916614	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#431×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128235	C₄	1	8	yes	—
17	#19128235	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14581786	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14581784	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581780	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581775	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14581771	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581766	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127831	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127780	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127776	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127775	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127761	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127726	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127725	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
59	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13050573	—	4	4	no	—
61	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
66	#14581786	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#14581784	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14581780	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14581775	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14581771	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14581766	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581749	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#14581749	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
100	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#13050574	—	4	8	no	—
135	#13050573	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₈₃⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	D₃₃₂	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
223	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	#520	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	#520	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	C₂×#131	1	4	yes	—
247	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×#2993	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈₃	#2993	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₈₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
258	D₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂×#529	—	83	1	no	—
260	#2993	—	83	16	no	—
261	C₂×#446	—	83	1	no	—
262	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
263	C₂×#436	—	83	2	no	—
264	C₂×#436	—	83	1	no	—
265	C₂×#435	—	83	2	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
267	C₂×#433	—	83	2	no	—
268	C₂×#431	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#424	—	83	2	no	—
270	C₂×#423	—	83	1	no	—
271	C₈₃	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
275	#529	—	83	8	no	—
276	#529	—	83	8	no	—
277	C₂×#126	—	83	2	no	—
278	C₂×#125	—	83	1	no	—
279	C₂×#124	—	83	1	no	—
280	C₂×#123	—	83	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
282	C₂×#121	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
286	C₂×#117	—	83	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#446	—	83	8	no	—
289	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
290	#436	—	83	16	no	—
291	#436	—	83	8	no	—
292	#435	—	83	16	no	—
293	C₈×D₄	—	83	8	no	—
294	#433	—	83	16	no	—
295	#431	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
296	#424	—	83	16	no	—
297	#423	—	83	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#97	—	83	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	83	16	no	—
333	#125	—	83	8	no	—
334	#124	—	83	8	no	—
335	#123	—	83	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
337	#121	—	83	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
340	C₄×D₄	—	83	8	no	—
341	C₄×D₄	—	83	8	no	—
342	C₄×D₄	—	83	4	no	—
343	C₄×D₄	—	83	4	no	—
344	#117	—	83	8	no	—
345	#117	—	83	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	#97	—	83	8	no	—
376	C₄×C₈	—	83	8	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	83	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
383	C₂×D₄	—	332	4	no	—
384	C₂×D₄	—	83	8	no	—
385	C₂×D₄	—	83	4	no	—
386	C₂×D₄	—	166	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	332	8	no	—
409	M₁₆	—	332	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	332	8	no	—
415	C₂×C₈	—	83	4	no	—
416	C₂×C₈	—	83	4	no	—
417	C₂×C₈	—	166	4	no	—
418	C₂×C₈	—	166	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
434	C₄²	—	83	4	no	—
435	C₄²	—	83	4	no	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	83	4	no	—
446	C₂³	—	166	4	no	—
447	C₂³	—	166	4	no	—
448	C₂³	—	166	4	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	166	8	no	—
452	D₄	—	332	8	no	—
453	D₄	—	166	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	83	4	no	—
464	C₂×C₄	—	83	4	no	—
465	C₂×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄	—	166	8	no	—
470	C₂×C₄	—	166	4	no	—
471	C₂×C₄	—	166	4	no	—
472	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	166	4	no	—
487	C₈	—	166	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	332	8	no	—
493	C₂²	—	166	4	no	—
494	C₂²	—	166	4	no	—
495	C₂²	—	166	4	no	—
496	C₂²	#19128181	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
498	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	166	4	no	—
505	C₄	—	166	4	no	—
506	C₄	—	166	4	no	—
507	C₄	#19128181	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14581798	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	332	4	no	—
513	C₂	#24916614	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#19128181	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#14581798	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#19128467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#431×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14581766	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2993
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916614	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127831	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
5. C₂×#19127780	C₂	semidirect
6. C₂×#19127776	C₂	semidirect
7. C₂×#19127775	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
9. C₂×#19127761	C₂	semidirect
10. C₂×#19127726	C₂	semidirect
11. C₂×#19127725	C₂	semidirect
12. C₂×#431×C₈₃	C₂	semidirect
28. #19127831	C₂²	semidirect
29. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
30. #19127780	C₂²	semidirect
31. #19127776	C₂²	semidirect
32. #19127775	C₂²	semidirect
33. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
34. #19127761	C₂²	semidirect
35. #19127726	C₂²	semidirect
36. #19127725	C₂²	semidirect
47. #431×C₈₃	C₂²	semidirect
254. C₂×C₈₃	#2993	semidirect
268. C₂×#431	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	C₂×#2993	semidirect
295. #431	C₂×D₈₃	semidirect
513. C₂	#24916614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128235	2
#24916614	2
C₂×#19127831	2
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
C₂×#19127780	2
C₂×#19127776	2
C₂×#19127775	2
C₂×C₈×D₃₃₂	2
C₂×#19127761	2
C₂×#19127726	2
C₂×#19127725	2
C₂×#431×C₈₃	2
C₂×#2993	83

Subgroups — C2×#24916614 #36269496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916614 #36269496