Subgroups — C₂²×#19127912 #36271207

Order 21248.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127912	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14581717	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
10	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×#14581792	—	2	6	no	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
20	#19127912	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#14581717	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₃₂	—	2	96	no	—
37	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	32	yes	—
38	#14581792	—	2	24	no	—
39	#14581792	C₂³	1	16	yes	—
40	C₄×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
41	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
48	#14581717	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
58	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	4	24	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
65	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
73	Dic₃₃₂	—	2	64	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
112	Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
113	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
114	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
115	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
116	Dic₁₆₆	—	4	24	no	—
117	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈₃	#462	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	6	yes	—
121	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
122	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	6	yes	—
123	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	6	yes	—
126	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
129	Dic₈₃	—	2	8	no	—
130	Dic₈₃	—	4	8	no	—
131	Dic₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×#462	—	83	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₃	C₂×#462	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Q₁₆	—	83	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
139	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
140	C₂×#462	—	83	24	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#103	—	83	2	no	—
143	C₈₃	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
145	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	83	24	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	166	16	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	12	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	83	12	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	166	6	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	#462	—	83	64	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	12	yes	—
161	C₂×#103	—	83	24	no	—
162	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	83	6	no	—
164	C₂²×Q₈	—	83	12	no	—
165	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	166	6	no	—
168	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
169	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
173	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₁₆	—	83	32	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	166	96	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	166	24	no	—
182	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	166	24	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
190	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
193	#103	—	83	32	no	—
194	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	332	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	83	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	166	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	166	24	no	—
201	C₂×Q₈	—	166	24	no	—
202	C₂×Q₈	—	166	12	no	—
203	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
204	C₂×Q₈	—	166	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
212	C₂²×C₄	Dic₃₃₂	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
219	Q₁₆	—	166	64	no	—
220	C₂×C₈	—	2	24	no	—
221	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
224	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
227	C₄²	—	166	16	no	—
228	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
229	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
230	C₂³	#14581767	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×Dic₃₃₂	1	4	yes	—
232	C₂³	#14581825	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
234	Q₈	—	332	24	no	—
235	Q₈	—	83	8	no	—
236	Q₈	—	166	8	no	—
237	Q₈	—	166	8	no	—
238	Q₈	—	166	24	no	—
239	Q₈	—	166	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	332	24	no	—
242	C₂×C₄	—	332	12	no	—
243	C₂×C₄	—	166	4	no	—
244	C₂×C₄	—	166	8	no	—
245	C₂×C₄	—	166	24	no	—
246	C₂×C₄	—	166	4	no	—
247	C₂×C₄	#14581767	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	24	yes	complemented
249	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²	#19127912	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#14581767	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂²×Dic₃₃₂	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#14581825	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	332	4	no	—
263	C₄	—	332	8	no	—
264	C₄	—	166	8	no	—
265	C₄	C₂×#14581767	1	6	yes	—
266	C₄	C₂²×Dic₃₃₂	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#19127912	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#14581767	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#14581825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19127912	C₂	direct (N × H)
20. #19127912	C₂²	direct (N × H)
82. C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	semidirect
99. C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
119. C₂²×C₈₃	#462	semidirect
126. C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
133. C₂×C₈₃	C₂×#462	semidirect
143. C₈₃	C₂²×#462	semidirect
212. C₂²×C₄	Dic₃₃₂	semidirect
248. C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	semidirect
256. C₂²	#19127912	direct (N × H)
266. C₄	C₂²×Dic₃₃₂	semidirect
269. C₂	C₂×#19127912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂²×#14581792	2
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
C₂×#19127912	2
C₂²×#14581717	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	2
C₂²×#462	83

Subgroups — C22×#19127912 #36271207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19127912 #36271207