Subgroups — C₂×#24916929 #36271236

Order 21248.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916929	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#423×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581820	—	2	16	no	—
14	C₂×#14581820	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#13050579	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#19128251	—	2	4	no	—
18	#19128251	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#19127917	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#19127907	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127897	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127703	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
49	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
67	#14581820	—	2	64	no	—
68	C₂×#13050579	—	2	16	no	—
69	C₂×#13050579	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×D₆₆₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	16	yes	—
72	#14581792	—	2	2	no	—
73	#14581792	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14581789	—	2	2	no	—
75	#14581789	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14581780	—	2	4	no	—
77	#14581780	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14581766	—	2	8	no	—
79	#14581766	—	2	8	no	—
80	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
82	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
84	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
85	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
86	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#14581717	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14581714	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
121	#13050590	—	2	16	no	—
122	#13050590	—	2	16	no	—
123	#13050590	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
158	#13050579	—	2	32	no	—
159	D₆₆₄	—	2	32	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
235	D₃₃₂	—	2	8	no	—
236	D₃₃₂	—	2	16	no	—
237	D₃₃₂	—	2	4	no	—
238	D₃₃₂	—	2	4	no	—
239	D₃₃₂	—	2	4	no	—
240	D₃₃₂	—	4	8	no	—
241	D₃₃₂	—	4	4	no	—
242	D₃₃₂	—	4	8	no	—
243	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
245	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
247	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
250	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈₃	—	4	32	no	—
261	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
262	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
268	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₃	—	4	4	no	—
277	Dic₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×#3036	—	83	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈₃	#3036	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
284	D₈₃	—	4	8	no	—
285	D₈₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
287	C₂×#532	—	83	1	no	—
288	C₂²×C₄×D₄	—	83	1	no	—
289	#3036	—	83	16	no	—
290	C₂×#463	—	83	4	no	—
291	C₂×#461	—	83	2	no	—
292	C₂×#459	—	83	2	no	—
293	C₂×#423	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#417	—	83	2	no	—
295	C₈₃	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	83	2	no	—
297	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	166	1	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	16	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
302	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	#532	—	83	8	no	—
305	#532	—	166	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
307	C₂×#127	—	83	1	no	—
308	C₂×#124	—	83	2	no	—
309	C₂×#121	—	166	1	no	—
310	C₂×#121	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	166	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	#463	—	83	32	no	—
323	#461	—	83	16	no	—
324	#459	—	83	16	no	—
325	#423	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
328	#417	—	83	16	no	—
329	C₂×#103	—	83	4	no	—
330	C₂×#102	—	83	4	no	—
331	C₂⁵	—	166	1	no	—
332	C₂×#41	—	83	8	no	—
333	C₂×#41	—	166	8	no	—
334	C₂×#41	—	166	8	no	—
335	C₂×#41	—	166	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	332	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	AGL(1,ℤ/8)	—	166	64	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
359	C₂×D₈	—	83	16	no	—
360	C₂×D₈	—	166	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
366	#127	—	83	4	no	—
367	#127	—	166	2	no	—
368	#124	—	83	8	no	—
369	#124	—	166	4	no	—
370	#121	—	166	8	no	—
371	#121	—	166	8	no	—
372	C₄×D₄	—	83	8	no	—
373	C₄×D₄	—	83	8	no	—
374	C₄×D₄	—	166	8	no	—
375	C₄×D₄	—	166	8	no	—
376	C₄×D₄	—	166	4	no	—
377	C₄×D₄	—	166	4	no	—
378	C₄×D₄	—	166	8	no	—
379	C₄×D₄	—	166	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
391	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
399	#103	—	83	16	no	—
400	#102	—	83	16	no	—
401	C₂⁴	—	332	4	no	—
402	C₂⁴	—	332	4	no	—
403	C₂⁴	—	166	2	no	—
404	C₂⁴	—	166	8	no	—
405	C₂⁴	—	166	4	no	—
406	C₂⁴	—	166	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	332	16	no	—
409	#41	—	166	16	no	—
410	#41	—	166	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
415	C₂×D₄	—	332	4	no	—
416	C₂×D₄	—	332	8	no	—
417	C₂×D₄	—	332	4	no	—
418	C₂×D₄	—	83	8	no	—
419	C₂×D₄	—	83	16	no	—
420	C₂×D₄	—	83	4	no	—
421	C₂×D₄	—	83	4	no	—
422	C₂×D₄	—	166	8	no	—
423	C₂×D₄	—	166	8	no	—
424	C₂×D₄	—	166	16	no	—
425	C₂×D₄	—	166	4	no	—
426	C₂×D₄	—	166	4	no	—
427	C₂×D₄	—	166	4	no	—
428	C₂×D₄	—	166	2	no	—
429	C₂×D₄	—	166	4	no	—
430	C₂×D₄	—	166	2	no	—
431	C₂×D₄	—	166	4	no	—
432	C₂×D₄	—	166	4	no	—
433	C₂×D₄	—	166	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	332	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	166	32	no	—
460	D₈	—	166	32	no	—
461	M₁₆	—	2	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
473	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	332	8	no	—
482	C₂³	—	332	8	no	—
483	C₂³	—	332	32	no	—
484	C₂³	—	332	4	no	—
485	C₂³	—	332	4	no	—
486	C₂³	—	332	4	no	—
487	C₂³	—	332	4	no	—
488	C₂³	—	332	4	no	—
489	C₂³	—	166	4	no	—
490	C₂³	—	166	16	no	—
491	C₂³	—	166	8	no	—
492	C₂³	—	166	4	no	—
493	C₂³	#14581767	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	332	4	no	—
497	Q₈	—	166	4	no	—
498	Q₈	—	166	4	no	—
499	D₄	—	332	8	no	—
500	D₄	—	332	16	no	—
501	D₄	—	332	4	no	—
502	D₄	—	332	8	no	—
503	D₄	—	83	8	no	—
504	D₄	—	166	16	no	—
505	D₄	—	166	8	no	—
506	D₄	—	166	4	no	—
507	D₄	—	166	4	no	—
508	D₄	—	166	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	332	16	no	—
515	C₂×C₄	—	332	8	no	—
516	C₂×C₄	—	332	4	no	—
517	C₂×C₄	—	332	4	no	—
518	C₂×C₄	—	332	16	no	—
519	C₂×C₄	—	332	16	no	—
520	C₂×C₄	—	166	4	no	—
521	C₂×C₄	—	166	4	no	—
522	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14581767	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#14581820	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	332	32	no	—
541	C₂²	—	332	4	no	—
542	C₂²	—	332	4	no	—
543	C₂²	—	332	16	no	—
544	C₂²	—	332	4	no	—
545	C₂²	—	332	4	no	—
546	C₂²	—	332	4	no	—
547	C₂²	—	664	8	no	—
548	C₂²	—	166	8	no	—
549	C₂²	C₂×#14581767	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#14581767	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14581820	1	2	yes	—
552	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	332	4	no	—
558	C₄	—	332	4	no	—
559	C₄	C₂×#14581767	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#14581767	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#14581820	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	332	8	no	—
566	C₂	—	664	4	no	—
567	C₂	#24916929	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#14581767	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#14581820	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#19128501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#423×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581820	C₂	semidirect
2. C₂×#19128251	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24916929	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127917	C₂	semidirect
6. C₂×#19127907	C₂	semidirect
7. C₂×#19127897	C₂	semidirect
8. C₂×#19127703	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
18. #19128251	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581780	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
34. #19127917	C₂²	semidirect
35. #19127907	C₂²	semidirect
36. #19127897	C₂²	semidirect
37. #19127703	C₂²	semidirect
38. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
42. #423×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₃₃₂	D₄	semidirect
73. #14581792	C₂³	semidirect
75. #14581789	C₂³	semidirect
77. #14581780	C₂³	semidirect
99. #14581717	C₂³	semidirect
100. #14581714	C₂³	semidirect
113. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
114. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
142. C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
273. C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
280. C₂×C₈₃	#3036	semidirect
293. C₂×#423	D₈₃	semidirect
295. C₈₃	C₂×#3036	semidirect
325. #423	C₂×D₈₃	semidirect
326. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
327. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
397. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
398. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
524. C₂×C₄	#14581820	semidirect
561. C₄	C₂×#14581820	semidirect
567. C₂	#24916929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581820	2
C₂×#19128251	2
C₂²×C₄×D₃₃₂	2
#24916929	2
C₂×#19127917	2
C₂×#19127907	2
C₂×#19127897	2
C₂×#19127703	2
C₂×#423×C₈₃	2
C₂×#3036	83

Subgroups — C2×#24916929 #36271236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916929 #36271236