Subgroups — C₂×#24916930 #36271238

Order 21248.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916930	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#460×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581821	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581821	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128249	—	2	4	no	—
22	#19128249	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
31	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127922	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127921	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#19127912	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127911	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127898	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127723	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127699	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#460×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
60	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
61	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14581821	—	2	64	no	—
77	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
80	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
82	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
84	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14581792	—	2	2	no	—
87	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581779	—	2	4	no	—
89	#14581779	C₂³	1	8	yes	—
90	#14581763	—	2	8	no	—
91	#14581763	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581757	—	2	2	no	—
98	#14581757	—	2	8	no	—
99	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
100	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
126	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
127	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
136	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#13050589	—	2	16	no	—
147	#13050589	—	2	16	no	—
148	#13050589	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×D₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
185	#13050580	—	2	16	no	—
186	#13050578	—	2	16	no	—
187	#13050573	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	SD₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
249	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₈₃	#121	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
278	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
279	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
281	C₄×D₈₃	#121	1	8	yes	—
282	C₄×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
285	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
287	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
288	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
289	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
290	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
292	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
305	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
310	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₃	—	2	4	no	—
313	Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	Dic₈₃	—	2	2	no	—
315	Dic₈₃	—	4	4	no	—
316	Dic₈₃	—	4	2	no	—
317	Dic₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂×#3037	—	83	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
320	C₂×C₈₃	#3037	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
324	D₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×#137	—	83	2	no	—
326	C₂×#532	—	83	1	no	—
327	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
328	#3037	—	83	16	no	—
329	C₂×#464	—	83	2	no	—
330	C₂×#464	—	83	2	no	—
331	C₂×#462	—	83	1	no	—
332	C₂×#462	—	83	1	no	—
333	C₂×#460	—	83	1	no	—
334	C₂×#460	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#423	—	83	1	no	—
336	C₂×#417	—	83	2	no	—
337	C₈₃	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	83	2	no	—
339	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
340	C₂×#137	—	83	16	no	—
341	C₂×#137	—	166	16	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
347	#532	—	83	8	no	—
348	#532	—	166	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
350	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#124	—	83	2	no	—
352	C₂×#121	—	166	1	no	—
353	C₂×#121	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	166	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
368	#464	—	83	16	no	—
369	#464	—	83	16	no	—
370	#462	—	83	8	no	—
371	#462	—	83	8	no	—
372	#460	—	83	8	no	—
373	#460	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
374	#423	—	83	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	#417	—	83	16	no	—
379	C₂×#103	—	83	2	no	—
380	C₂×#103	—	83	2	no	—
381	C₂×#102	—	83	2	no	—
382	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂×#41	—	83	8	no	—
384	C₂×#41	—	166	8	no	—
385	C₂×#41	—	166	8	no	—
386	C₂×#41	—	166	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
405	#137	—	166	64	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
414	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
422	#124	—	83	8	no	—
423	#124	—	166	4	no	—
424	#121	—	166	8	no	—
425	#121	—	166	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
432	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
436	C₄×D₄	—	166	8	no	—
437	C₄×D₄	—	166	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
464	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
466	#103	—	83	8	no	—
467	#103	—	83	8	no	—
468	#102	—	83	8	no	—
469	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	83	1	no	—
472	#41	—	332	16	no	—
473	#41	—	166	16	no	—
474	#41	—	166	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
490	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	332	8	no	—
500	C₂×D₄	—	166	8	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	166	16	no	—
528	Q₁₆	—	166	16	no	—
529	SD₁₆	—	2	16	no	—
530	SD₁₆	—	166	16	no	—
531	M₁₆	—	166	16	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	83	4	no	—
534	C₂×C₈	—	166	4	no	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	83	4	no	—
551	C₄²	—	83	4	no	—
552	C₄²	—	83	2	no	—
553	C₄²	—	83	2	no	—
554	C₄²	—	166	4	no	—
555	C₄²	—	166	4	no	—
556	C₄²	—	166	4	no	—
557	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	83	4	no	—
564	C₂³	—	83	2	no	—
565	C₂³	—	166	2	no	—
566	C₂³	—	166	2	no	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	332	4	no	—
571	Q₈	—	83	4	no	—
572	Q₈	—	166	16	no	—
573	Q₈	—	166	4	no	—
574	Q₈	—	166	4	no	—
575	Q₈	—	166	4	no	—
576	Q₈	—	166	2	no	—
577	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	332	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	332	4	no	—
590	C₂×C₄	—	332	8	no	—
591	C₂×C₄	—	332	4	no	—
592	C₂×C₄	—	332	2	no	—
593	C₂×C₄	—	332	16	no	—
594	C₂×C₄	—	83	4	no	—
595	C₂×C₄	—	83	2	no	—
596	C₂×C₄	—	83	8	no	—
597	C₂×C₄	—	83	4	no	—
598	C₂×C₄	—	83	4	no	—
599	C₂×C₄	—	83	2	no	—
600	C₂×C₄	—	83	2	no	—
601	C₂×C₄	—	166	16	no	—
602	C₂×C₄	—	166	2	no	—
603	C₂×C₄	—	166	4	no	—
604	C₂×C₄	—	166	4	no	—
605	C₂×C₄	—	166	2	no	—
606	C₂×C₄	—	166	2	no	—
607	C₂×C₄	—	166	2	no	—
608	C₂×C₄	—	166	8	no	—
609	C₂×C₄	#14581821	1	4	yes	complemented
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	166	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	83	4	no	—
623	C₂²	—	166	2	no	—
624	C₂²	—	166	2	no	—
625	C₂²	—	166	8	no	—
626	C₂²	#121×D₈₃	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#14581821	1	2	yes	—
628	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	332	2	no	—
634	C₄	—	332	4	no	—
635	C₄	—	83	4	no	—
636	C₄	—	166	2	no	—
637	C₄	—	166	2	no	—
638	C₄	—	166	4	no	—
639	C₄	#121×D₈₃	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#14581821	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	166	4	no	—
645	C₂	#24916930	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×#14581821	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#19128497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#460×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128249	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581821	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₈₃	C₂	semidirect
4. #24916930	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127922	C₂	semidirect
6. C₂×#19127921	C₂	semidirect
7. C₂×#19127912	C₂	semidirect
8. C₂×#19127911	C₂	semidirect
9. C₂×#19127898	C₂	semidirect
10. C₂×#19127723	C₂	semidirect
11. C₂×#19127699	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₈₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14581821	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	semidirect
40. #19127922	C₂²	semidirect
41. #19127921	C₂²	semidirect
42. #19127912	C₂²	semidirect
43. #19127911	C₂²	semidirect
44. #19127898	C₂²	semidirect
45. #19127723	C₂²	semidirect
48. #19127699	C₂²	semidirect
55. #460×C₈₃	C₂²	semidirect
67. C₂×Q₈×D₈₃	D₄	semidirect
161. Q₈×D₈₃	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₈₃	#137	semidirect
309. C₄×C₈₃	C₂×#137	semidirect
320. C₂×C₈₃	#3037	semidirect
334. C₂×#460	D₈₃	semidirect
337. C₈₃	C₂×#3037	semidirect
373. #460	C₂×D₈₃	semidirect
609. C₂×C₄	#14581821	semidirect
640. C₄	C₂×#14581821	semidirect
645. C₂	#24916930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581821	2
C₂×#19128249	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₃	2
#24916930	2
C₂×#19127922	2
C₂×#19127921	2
C₂×#19127912	2
C₂×#19127911	2
C₂×#19127898	2
C₂×#19127723	2
C₂×#19127699	2
C₂×#460×C₈₃	2
C₂×#3037	83

Subgroups — C2×#24916930 #36271238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916930 #36271238