Subgroups — C₂×#24916985 #36271310

Order 21248.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#13050579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19128178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24916985	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19127924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#424×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581825	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581825	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13050579	—	2	8	no	—
18	C₂²×#13050579	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#13050579	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128270	—	2	4	no	—
22	#19128270	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581767	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581762	—	2	2	no	—
27	#19128178	—	2	4	no	—
28	#19128178	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14581757	—	2	2	no	—
31	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581748	—	2	2	no	—
33	#19127924	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#19127902	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#19127707	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127698	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#424×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
68	#14581825	—	2	32	no	—
69	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#13050579	—	2	16	no	—
72	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
73	C₂×#13050579	—	2	32	no	—
74	C₂×#13050579	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14581789	—	2	4	no	—
77	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581780	—	2	4	no	—
79	#14581780	C₂³	1	8	yes	—
80	#14581767	—	2	16	no	—
81	#14581762	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14581757	—	2	16	no	—
85	#14581751	—	2	2	no	—
86	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
87	#14581748	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	#14581717	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14581714	C₂³	1	16	yes	—
96	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
115	#13050590	—	2	8	no	—
116	#13050590	—	2	8	no	—
117	#13050590	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
155	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
156	#13050579	—	2	32	no	—
157	#13050579	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	D₃₃₂	—	2	4	no	—
216	D₃₃₂	—	2	2	no	—
217	D₃₃₂	—	2	4	no	—
218	D₃₃₂	—	2	2	no	—
219	D₃₃₂	—	4	4	no	—
220	D₃₃₂	—	4	8	no	—
221	D₃₃₂	—	4	2	no	—
222	D₃₃₂	—	8	16	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	#577	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
245	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₃	—	2	8	no	—
252	Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#3043	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈₃	#3043	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
259	D₈₃	—	8	2	no	—
260	D₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×#137	—	83	1	no	—
262	C₂³×SD₁₆	—	83	1	no	—
263	C₂×#535	—	83	1	no	—
264	C₂×#519	—	83	1	no	—
265	#3043	—	83	16	no	—
266	C₂×#464	—	83	4	no	—
267	C₂×#460	—	83	4	no	—
268	C₂×#424	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#418	—	83	1	no	—
270	C₂×#416	—	83	1	no	—
271	C₈₃	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	83	1	no	—
273	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
275	C₂×#137	—	83	8	no	—
276	C₂×#137	—	166	8	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	83	8	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	166	8	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#535	—	83	8	no	—
285	#535	—	166	4	no	—
286	C₂×#127	—	83	2	no	—
287	C₂×#124	—	83	2	no	—
288	C₂×#121	—	166	2	no	—
289	C₂×#120	—	166	2	no	—
290	#519	—	83	8	no	—
291	#519	—	166	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
294	C₂×#117	—	83	1	no	—
295	C₂×#117	—	166	2	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#464	—	83	32	no	—
298	#460	—	83	32	no	—
299	#424	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
301	#418	—	83	8	no	—
302	#416	—	83	8	no	—
303	C₂×#103	—	83	2	no	—
304	C₂×#102	—	83	2	no	—
305	C₂×#102	—	83	4	no	—
306	C₂⁵	—	166	1	no	—
307	C₂×#41	—	83	4	no	—
308	C₂×#41	—	166	4	no	—
309	C₂×#41	—	166	4	no	—
310	C₂×#41	—	166	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	166	32	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	166	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
344	#127	—	83	8	no	—
345	#127	—	166	4	no	—
346	#124	—	83	8	no	—
347	#124	—	166	4	no	—
348	#121	—	166	16	no	—
349	#120	—	166	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
353	#117	—	83	4	no	—
354	#117	—	166	2	no	—
355	#117	—	166	16	no	—
356	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
357	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	complemented
368	#103	—	83	8	no	—
369	#102	—	83	8	no	—
370	#102	—	83	16	no	—
371	C₂⁴	—	332	4	no	—
372	C₂⁴	—	664	4	no	—
373	C₂⁴	—	166	2	no	—
374	C₂⁴	—	166	1	no	—
375	C₂⁴	—	166	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	332	8	no	—
378	#41	—	166	8	no	—
379	#41	—	166	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
393	C₂×D₄	—	332	4	no	—
394	C₂×D₄	—	332	4	no	—
395	C₂×D₄	—	332	8	no	—
396	C₂×D₄	—	83	4	no	—
397	C₂×D₄	—	83	2	no	—
398	C₂×D₄	—	664	8	no	—
399	C₂×D₄	—	166	4	no	—
400	C₂×D₄	—	166	4	no	—
401	C₂×D₄	—	166	8	no	—
402	C₂×D₄	—	166	2	no	—
403	C₂×D₄	—	166	4	no	—
404	C₂×D₄	—	166	2	no	—
405	C₂×D₄	—	166	1	no	—
406	C₂×D₄	—	166	16	no	—
407	C₂×D₄	—	166	4	no	—
408	C₂×D₄	—	166	8	no	—
409	C₂×D₄	—	166	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	166	16	no	—
425	SD₁₆	—	166	32	no	—
426	SD₁₆	—	166	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
440	C₄²	—	166	4	no	—
441	C₄²	—	166	16	no	—
442	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	332	2	no	—
446	C₂³	—	332	8	no	—
447	C₂³	—	332	4	no	—
448	C₂³	—	332	4	no	—
449	C₂³	—	332	8	no	—
450	C₂³	—	664	8	no	—
451	C₂³	—	664	16	no	—
452	C₂³	—	166	4	no	—
453	C₂³	—	166	2	no	—
454	C₂³	#14581767	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	332	2	no	—
458	Q₈	—	83	8	no	—
459	Q₈	—	166	2	no	—
460	Q₈	—	166	2	no	—
461	Q₈	—	166	16	no	—
462	Q₈	—	166	8	no	—
463	Q₈	—	166	4	no	—
464	D₄	—	332	8	no	—
465	D₄	—	332	8	no	—
466	D₄	—	332	4	no	—
467	D₄	—	332	2	no	—
468	D₄	—	664	16	no	—
469	D₄	—	166	4	no	—
470	D₄	—	166	2	no	—
471	D₄	—	166	4	no	—
472	D₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	332	2	no	—
475	C₂×C₄	—	332	4	no	—
476	C₂×C₄	—	332	8	no	—
477	C₂×C₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	166	16	no	—
480	C₂×C₄	—	166	8	no	—
481	C₂×C₄	—	166	4	no	—
482	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14581767	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	332	2	no	—
497	C₂²	—	332	4	no	—
498	C₂²	—	332	4	no	—
499	C₂²	—	332	8	no	—
500	C₂²	—	664	16	no	—
501	C₂²	—	664	8	no	—
502	C₂²	—	664	4	no	—
503	C₂²	C₂×#14581767	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#14581767	1	2	yes	—
505	C₂²	#19128513	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	332	2	no	—
509	C₄	—	332	4	no	—
510	C₄	—	166	8	no	—
511	C₄	C₂×#14581767	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#14581767	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	664	4	no	—
517	C₂	—	664	2	no	—
518	C₂	#24916985	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#14581767	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#19128513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#424×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128270	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581825	C₂	semidirect
2. C₂³×#13050579	C₂	semidirect
4. C₂×#19128178	C₂	semidirect
5. #24916985	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19127924	C₂	semidirect
7. C₂×#19127902	C₂	semidirect
8. C₂×#19127707	C₂	semidirect
9. C₂×#19127698	C₂	semidirect
10. C₂×#424×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581825	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
28. #19128178	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
33. #19127924	C₂²	semidirect
34. #19127902	C₂²	semidirect
35. #19127707	C₂²	semidirect
36. #19127698	C₂²	semidirect
37. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
43. #424×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₆₆	D₄	semidirect
70. C₂×Dic₃₃₂	C₂³	semidirect
75. C₂×#13050579	C₂³	semidirect
83. C₄×Dic₁₆₆	C₂³	semidirect
94. #14581717	C₂³	semidirect
96. #14581714	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
128. C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₈₃	#3043	semidirect
268. C₂×#424	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	C₂×#3043	semidirect
299. #424	C₂×D₈₃	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
367. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
518. C₂	#24916985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581825	2
C₂³×#13050579	2
C₂×#19128270	2
C₂×#19128178	2
#24916985	2
C₂×#19127924	2
C₂×#19127902	2
C₂×#19127707	2
C₂×#19127698	2
C₂×#424×C₈₃	2
C₂×#3043	83

Subgroups — C2×#24916985 #36271310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24916985 #36271310