Subgroups — C₂×#24917011 #36271339

Order 21248.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24917011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581822	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581822	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128272	—	2	4	no	—
20	#19128272	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581773	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
26	#19128184	—	2	4	no	—
27	#19128184	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127921	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127914	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127909	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127904	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127727	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127702	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135×C₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	#14581822	—	2	32	no	—
67	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
68	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
70	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
72	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14581790	—	2	4	no	—
75	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
76	#14581779	—	2	4	no	—
77	#14581779	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581773	—	2	16	no	—
79	#14581771	—	2	8	no	—
80	#14581771	—	2	8	no	—
81	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	D₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
84	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#14581751	—	2	8	no	—
87	#14581751	D₄	1	4	yes	—
88	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
108	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
109	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#135×C₈₃	—	2	32	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#13050580	—	2	16	no	—
161	#13050578	—	2	16	no	—
162	#13050574	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
184	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
185	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
186	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
187	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
188	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
222	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
223	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
224	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
250	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
284	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
285	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
286	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
287	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₃	—	2	4	no	—
313	Dic₈₃	—	2	4	no	—
314	Dic₈₃	—	4	4	no	—
315	Dic₈₃	—	4	4	no	—
316	C₂×#3046	—	83	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈₃	#3046	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×#137	—	83	1	no	—
325	C₂²×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#536	—	83	1	no	—
327	C₂×#520	—	83	1	no	—
328	#3046	—	83	16	no	—
329	C₂×#464	—	83	2	no	—
330	C₂×#462	—	83	2	no	—
331	C₂×#463	—	83	2	no	—
332	C₂×#461	—	83	2	no	—
333	C₂×#424	—	83	1	no	—
334	C₂×#417	—	83	1	no	—
335	C₂²×#103	—	83	1	no	—
336	C₈₃	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
340	C₂×#137	—	83	8	no	—
341	C₂×#137	—	166	8	no	—
342	C₂×#135	—	2	8	no	—
343	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
344	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
347	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
351	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	#536	—	83	8	no	—
353	#536	—	166	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
355	C₂×#124	—	83	2	no	—
356	C₂×#123	—	166	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
359	#520	—	83	8	no	—
360	#520	—	166	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
364	C₂×#117	—	83	1	no	—
365	C₂×#117	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
368	#464	—	83	16	no	—
369	#463	—	83	16	no	—
370	#462	—	83	16	no	—
371	#461	—	83	16	no	—
372	#424	—	83	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
375	#417	—	83	8	no	—
376	C₂×#103	—	83	2	no	—
377	C₂×#103	—	83	2	no	—
378	C₂×#103	—	83	2	no	—
379	C₂×#103	—	83	8	no	—
380	C₂×#102	—	83	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	#137	—	166	32	no	—
408	#135	—	2	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
418	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
419	C₂×D₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
421	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
430	#124	—	83	8	no	—
431	#124	—	166	4	no	—
432	#123	—	166	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
437	C₄×D₄	—	83	8	no	—
438	C₄×D₄	—	166	4	no	—
439	C₄×D₄	—	166	16	no	—
440	#117	—	83	4	no	—
441	#117	—	83	4	no	—
442	#117	—	166	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
460	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
461	#103	—	83	8	no	—
462	#103	—	83	8	no	—
463	#103	—	83	8	no	—
464	#102	—	83	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	2	8	no	—
526	Q₁₆	—	166	16	no	—
527	SD₁₆	—	2	8	no	—
528	SD₁₆	—	2	8	no	—
529	SD₁₆	—	166	16	no	—
530	D₈	—	2	8	no	—
531	M₁₆	—	166	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	83	4	no	—
536	C₂×C₈	—	166	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
551	C₄²	—	83	4	no	—
552	C₄²	—	83	4	no	—
553	C₄²	—	166	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	#14581764	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	332	8	no	—
573	Q₈	—	332	4	no	—
574	Q₈	—	166	4	no	—
575	Q₈	—	166	4	no	—
576	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	332	8	no	—
592	C₂×C₄	—	332	4	no	—
593	C₂×C₄	—	332	4	no	—
594	C₂×C₄	—	83	4	no	—
595	C₂×C₄	—	83	4	no	—
596	C₂×C₄	—	664	4	no	—
597	C₂×C₄	—	664	8	no	—
598	C₂×C₄	—	166	4	no	—
599	C₂×C₄	—	166	4	no	—
600	C₂×C₄	—	166	4	no	—
601	C₂×C₄	—	166	4	no	—
602	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#14581764	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	166	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	C₂×#14581764	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#14581764	1	2	yes	—
627	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
628	C₂²	#19128515	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	332	4	no	—
633	C₄	—	332	4	no	—
634	C₄	—	166	4	no	—
635	C₄	—	166	4	no	—
636	C₄	C₂×#14581764	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#14581764	1	2	yes	—
638	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	#24917011	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#14581764	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19128508	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581822	C₂	semidirect
2. C₂×#19128272	C₂	semidirect
3. C₂×#19128184	C₂	semidirect
4. #24917011	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127921	C₂	semidirect
6. C₂×#19127909	C₂	semidirect
7. C₂×#19127914	C₂	semidirect
8. C₂×#19127904	C₂	semidirect
9. C₂×#19127727	C₂	semidirect
10. C₂×#19127702	C₂	semidirect
11. C₂²×#14581717	C₂	semidirect
15. C₂×#14581822	C₂²	semidirect
20. #19128272	C₂²	semidirect
27. #19128184	C₂²	semidirect
35. #19127921	C₂²	semidirect
36. #19127914	C₂²	semidirect
37. #19127909	C₂²	semidirect
38. #19127904	C₂²	semidirect
39. #19127727	C₂²	semidirect
42. #19127702	C₂²	semidirect
45. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
320. C₂×C₈₃	#3046	semidirect
336. C₈₃	C₂×#3046	semidirect
643. C₂	#24917011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581822	2
C₂×#19128272	2
C₂×#19128184	2
#24917011	2
C₂×#19127921	2
C₂×#19127909	2
C₂×#19127914	2
C₂×#19127904	2
C₂×#19127727	2
C₂×#19127702	2
C₂²×#14581717	2
C₂²×#135×C₈₃	2
C₂×#3046	83

Subgroups — C2×#24917011 #36271339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917011 #36271339