Subgroups — #36271622

Order 21248.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24920792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24917129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24917121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24917114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24917107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24917098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24917040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24915982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581798	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19128279	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19128275	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128272	—	2	2	no	—
25	#19128268	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128265	—	2	2	no	—
27	#19128260	—	2	4	no	—
28	#19128247	—	2	4	no	—
29	#19128212	—	2	4	no	—
30	#19128208	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127956	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127951	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127944	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127939	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127934	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127927	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127739	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127739	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127739	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127739	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19127710	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127706	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127702	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127697	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#135×C₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581798	—	2	8	no	—
69	#14581798	—	2	8	no	—
70	#14581798	—	2	8	no	—
71	#14581798	—	2	8	no	—
72	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
73	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
76	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#14581790	—	2	4	no	—
83	#14581788	—	2	4	no	—
84	#14581781	—	2	4	no	—
85	#14581779	—	2	4	no	—
86	#14581775	—	2	8	no	—
87	#14581773	—	2	8	no	—
88	#14581771	—	2	8	no	—
89	#14581768	C₂³	1	16	yes	—
90	#14581766	—	2	8	no	—
91	#14581764	—	2	16	no	—
92	#14581763	C₂³	1	16	yes	—
93	#14581761	—	2	8	no	—
94	#14581760	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
96	#14581751	—	2	2	no	—
97	#14581751	—	2	2	no	—
98	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581716	C₂³	1	16	yes	—
108	#14581713	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
121	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
122	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
123	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13050590	—	2	8	no	—
142	#13050590	—	2	8	no	—
143	#13050590	—	2	4	no	—
144	#13050590	—	2	4	no	—
145	#13050590	—	2	4	no	—
146	#13050590	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#13050574	—	2	4	no	—
164	#13050574	—	2	4	no	—
165	#13050573	—	2	8	no	—
166	#13050573	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
170	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
177	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
183	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
184	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
185	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
186	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
187	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
212	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
213	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
214	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
215	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
216	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₈₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	D₃₃₂	—	2	4	no	—
271	D₃₃₂	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
275	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
277	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
296	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₃	—	2	4	no	—
303	Dic₈₃	—	4	8	no	—
304	#60450	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
311	D₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×#131	—	83	1	no	—
314	#3449	—	83	2	no	—
315	#3061	—	83	4	no	—
316	#3060	—	83	4	no	—
317	#3059	—	83	2	no	—
318	#3058	—	83	2	no	—
319	#3057	—	83	4	no	—
320	#3054	—	83	4	no	—
321	#3050	—	83	4	no	—
322	C₂×#427	—	83	1	no	—
323	#2896	—	83	2	no	—
324	C₈₃	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	83	1	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×#135	—	2	8	no	—
328	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
332	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
334	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#131	—	83	2	no	—
336	C₂×#131	—	83	2	no	—
337	C₂×#131	—	83	2	no	—
338	C₂×#131	—	83	2	no	—
339	C₂×#131	—	166	8	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
342	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
343	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	#537	—	83	8	no	—
345	#536	—	83	4	no	—
346	#536	—	166	2	no	—
347	#535	—	83	4	no	—
348	#535	—	166	2	no	—
349	#534	—	166	4	no	—
350	#532	—	166	4	no	—
351	#525	—	83	8	no	—
352	#525	—	166	4	no	—
353	C₂×#117	—	83	2	no	—
354	#470	—	83	8	no	—
355	#469	—	83	8	no	—
356	#468	—	83	16	no	—
357	#467	—	83	8	no	—
358	#466	—	83	8	no	—
359	#465	—	83	16	no	—
360	#427	—	83	2	no	—
361	#427	—	83	2	no	—
362	#427	—	83	2	no	—
363	#427	—	83	2	no	—
364	C₂×#107	—	83	2	no	—
365	C₂×#106	—	83	2	no	—
366	#419	—	83	4	no	—
367	#418	—	83	4	no	—
368	#417	—	83	8	no	—
369	#416	—	83	8	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	8	no	—
373	C₂×#41	—	2	8	no	—
374	C₂×#41	—	83	2	no	—
375	C₂×#41	—	83	2	no	—
376	C₂×#41	—	83	2	no	—
377	C₂×#41	—	83	2	no	—
378	C₂×#41	—	166	4	no	—
379	C₂×#41	—	166	4	no	—
380	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	#135	—	2	8	no	—
392	#135	—	2	8	no	—
393	#135	—	2	8	no	—
394	#135	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
404	#131	—	166	8	no	—
405	#131	—	166	8	no	—
406	#131	—	166	8	no	—
407	#131	—	166	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
426	#127	—	166	4	no	—
427	#124	—	166	4	no	—
428	#124	—	166	4	no	—
429	#123	—	166	8	no	—
430	#123	—	166	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
433	#121	—	83	16	no	—
434	#121	—	166	8	no	—
435	#121	—	166	16	no	—
436	#120	—	166	8	no	—
437	#120	—	166	8	no	—
438	C₄×D₄	—	166	16	no	—
439	#117	—	83	4	no	—
440	#117	—	83	4	no	—
441	#117	—	166	2	no	—
442	#117	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
446	#107	—	83	4	no	—
447	#107	—	83	4	no	—
448	#106	—	83	4	no	—
449	#106	—	83	4	no	—
450	#103	—	83	16	no	—
451	#102	—	83	16	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	83	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	166	8	no	—
462	#41	—	166	8	no	—
463	#41	—	166	4	no	—
464	#41	—	166	4	no	—
465	#41	—	166	4	no	—
466	#41	—	166	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	83	4	no	—
481	C₂×D₄	—	83	4	no	—
482	C₂×D₄	—	83	2	no	—
483	C₂×D₄	—	83	2	no	—
484	C₂×D₄	—	166	16	no	—
485	C₂×D₄	—	166	8	no	—
486	C₂×D₄	—	166	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	4	no	—
507	Q₁₆	—	2	4	no	—
508	SD₁₆	—	2	8	no	—
509	SD₁₆	—	2	8	no	—
510	D₈	—	2	4	no	—
511	D₈	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	166	4	no	—
513	M₁₆	—	166	4	no	—
514	M₁₆	—	166	8	no	—
515	M₁₆	—	166	8	no	—
516	C₂×C₈	—	83	4	no	—
517	C₂×C₈	—	166	4	no	—
518	C₂×C₈	—	166	8	no	—
519	C₂×C₈	—	166	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
537	C₄²	—	166	4	no	—
538	C₄²	—	166	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	332	4	no	—
544	C₂³	—	83	4	no	—
545	C₂³	—	166	4	no	—
546	C₂³	#14581763	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	166	4	no	—
554	Q₈	—	166	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	664	16	no	—
561	D₄	—	166	8	no	—
562	D₄	—	166	8	no	—
563	D₄	—	166	4	no	—
564	D₄	—	166	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	83	4	no	—
570	C₂×C₄	—	664	4	no	—
571	C₂×C₄	—	166	8	no	—
572	C₂×C₄	—	166	4	no	—
573	C₂×C₄	—	166	8	no	—
574	C₂×C₄	—	166	4	no	—
575	C₂×C₄	—	166	4	no	—
576	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	166	4	no	—
590	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
591	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
592	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
593	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	332	8	no	—
602	C₂²	—	166	4	no	—
603	C₂²	—	166	8	no	—
604	C₂²	C₂×#14581763	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14581763	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#14581763	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	332	8	no	—
610	C₄	—	166	4	no	—
611	C₄	C₂×#14581763	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#14581763	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14581763	1	2	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	332	4	no	—
621	C₂	C₂²×#14581763	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#24922232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581798	C₂	semidirect
2. #24920792	C₂	semidirect
3. #24917129	C₂	semidirect
4. #24917121	C₂	semidirect
5. #24917114	C₂	semidirect
6. #24917107	C₂	semidirect
7. #24917098	C₂	semidirect
8. #24917068	C₂	semidirect
9. #24917040	C₂	semidirect
10. C₂×#19127739	C₂	semidirect
11. #24915982	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₈₃	C₂	semidirect
17. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13050573	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
22. #19128279	C₂²	semidirect
30. #19128208	C₂²	semidirect
32. #19127956	C₂²	semidirect
33. #19127951	C₂²	semidirect
34. #19127944	C₂²	semidirect
35. #19127939	C₂²	semidirect
36. #19127934	C₂²	semidirect
37. #19127927	C₂²	semidirect
38. #19127739	C₂²	semidirect
39. #19127739	C₂²	semidirect
40. #19127739	C₂²	semidirect
41. #19127739	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
43. C₂×#14581724	C₂²	semidirect
44. #19127710	C₂²	semidirect
45. #19127706	C₂²	semidirect
46. #19127702	C₂²	semidirect
47. #19127697	C₂²	semidirect
52. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
133. C₂²×C₈×C₈₃	D₄	semidirect
312. C₂²×#135	D₈₃	semidirect
324. C₈₃	#60450	semidirect
330. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
331. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
332. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
333. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
334. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
418. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581798	2
#24920792	2
#24917129	2
#24917121	2
#24917114	2
#24917107	2
#24917098	2
#24917068	2
#24917040	2
C₂×#19127739	2
#24915982	2
C₂²×#135×C₈₃	2
#60450	83