Subgroups — C₂×#24917301 #36271971

Order 21248.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19127739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19127727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19127710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#103×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128332	—	2	4	no	—
15	#19128332	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
21	#19128179	—	2	4	no	—
22	#19128179	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581751	—	2	2	no	—
28	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128010	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19128006	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19127994	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127984	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127741	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127739	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127727	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127710	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581791	—	2	8	no	—
60	#14581791	—	2	4	no	—
61	#14581791	C₂³	1	8	yes	—
62	#14581783	—	2	8	no	—
63	#14581783	—	2	4	no	—
64	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
65	#14581771	—	2	16	no	—
66	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
67	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
68	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
71	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#14581751	—	2	16	no	—
73	#14581751	—	2	2	no	—
74	#14581751	—	2	2	no	—
75	#14581751	D₄	1	4	yes	—
76	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
77	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
78	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
100	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
101	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
104	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
107	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#13050574	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
199	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
229	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
241	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	Dic₈₃	—	4	2	no	—
251	Dic₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#3082	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈₃	#3082	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₈₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#544	—	83	1	no	—
259	C₂×#519	—	83	1	no	—
260	#3082	—	83	16	no	—
261	C₂×#479	—	83	2	no	—
262	C₂×#479	—	83	2	no	—
263	C₂×#477	—	83	2	no	—
264	C₂×#475	—	83	2	no	—
265	C₂×#428	—	83	1	no	—
266	C₂×#427	—	83	1	no	—
267	C₂×#424	—	83	1	no	—
268	C₂×#419	—	83	1	no	—
269	C₂²×#103	D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈₃	C₂×#3082	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#544	—	83	8	no	—
275	#544	—	166	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
278	C₂×#125	—	83	2	no	—
279	C₂×#125	—	166	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
281	#519	—	83	8	no	—
282	#519	—	166	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂×#117	—	83	1	no	—
288	C₂×#117	—	83	1	no	—
289	C₂×#117	—	83	1	no	—
290	C₂×#117	—	166	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	#479	—	83	16	no	—
293	#479	—	83	16	no	—
294	#477	—	83	16	no	—
295	#475	—	83	16	no	—
296	#428	—	83	8	no	—
297	#427	—	83	8	no	—
298	C₂×#107	—	83	1	no	—
299	C₂×#107	—	83	1	no	—
300	C₂×#107	—	83	2	no	—
301	C₂×#106	—	83	1	no	—
302	C₂×#106	—	83	1	no	—
303	C₂×#106	—	83	2	no	—
304	#424	—	83	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
307	#419	—	83	8	no	—
308	C₂×#103	—	83	2	no	—
309	C₂×#103	—	83	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
317	C₂²×Q₈	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
333	#125	—	83	8	no	—
334	#125	—	166	4	no	—
335	#125	—	166	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
343	#117	—	83	4	no	—
344	#117	—	83	4	no	—
345	#117	—	83	4	no	—
346	#117	—	83	4	no	—
347	#117	—	166	16	no	—
348	#117	—	166	2	no	—
349	#117	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
373	#107	—	83	4	no	—
374	#107	—	83	4	no	—
375	#107	—	83	8	no	—
376	#106	—	83	4	no	—
377	#106	—	83	4	no	—
378	#106	—	83	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
381	#103	—	83	8	no	—
382	#103	—	83	8	no	—
383	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
384	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
385	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
396	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	166	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	83	4	no	—
420	C₂×C₈	—	166	4	no	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
444	C₄²	—	83	4	no	—
445	C₄²	—	83	4	no	—
446	C₄²	—	166	8	no	—
447	C₄²	—	166	8	no	—
448	C₄²	—	166	4	no	—
449	C₄²	—	166	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#14581769	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	2	16	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	664	8	no	—
459	Q₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂×C₄	—	332	2	no	—
468	C₂×C₄	—	332	2	no	—
469	C₂×C₄	—	332	2	no	—
470	C₂×C₄	—	83	4	no	—
471	C₂×C₄	—	83	4	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	—	166	4	no	—
477	C₂×C₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	#14581769	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	166	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	C₂×#14581769	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#14581769	1	2	yes	—
495	C₂²	#19128507	1	2	yes	—
496	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	332	2	no	—
501	C₄	—	332	2	no	—
502	C₄	—	332	2	no	—
503	C₄	—	332	2	no	—
504	C₄	—	166	4	no	—
505	C₄	—	166	4	no	—
506	C₄	C₂×#14581769	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14581769	1	4	yes	—
508	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	#24917301	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#14581769	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19128507	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#103×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3082
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24917301	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128010	C₂	semidirect
5. C₂×#19128006	C₂	semidirect
6. C₂×#19127994	C₂	semidirect
7. C₂×#19127984	C₂	semidirect
31. #19128010	C₂²	semidirect
32. #19128006	C₂²	semidirect
33. #19127994	C₂²	semidirect
34. #19127984	C₂²	semidirect
111. C₂²×Q₈×C₈₃	Q₈	semidirect
170. C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₈₃	#3082	semidirect
270. C₈₃	C₂×#3082	semidirect
317. C₂²×Q₈	Dic₁₆₆	semidirect
395. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
511. C₂	#24917301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128332	2
C₂×#19128179	2
#24917301	2
C₂×#19128010	2
C₂×#19128006	2
C₂×#19127994	2
C₂×#19127984	2
C₂×#19127741	2
C₂×#19127739	2
C₂×#19127727	2
C₂×#19127710	2
C₂²×#103×C₈₃	2
C₂×#3082	83

Subgroups — C2×#24917301 #36271971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917301 #36271971