Finite Group Databasebeta

← #36272122

Subgroups — #36272122

Order 21248.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581839C211yesmaximal, characteristic
3#24917327C213yesmaximal, complemented
4#24917316C213yesmaximal, complemented
5#24917306C213yesmaximal, complemented
6#24917306C213yesmaximal, complemented
7#24917286C213yesmaximal, complemented
8#24917270C213yesmaximal, complemented
9#24917253C213yesmaximal, complemented
10C2×#19128009C213yesmaximal, complemented
11#24916063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24915997C211yesmaximal, characteristic
14#24915997C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17#19128427—21no—
18#19128427—21no—
19#19128410—23no—
20#19128410—23no—
21#19128329C2213yes—
22#19128329C2213yes—
23#19128258C2213yes—
24C2×#14581784C2213yes—
25#19128184C2211yescharacteristic
26#19128184C2211yescharacteristic
27#19128184C2211yescharacteristic
28#19128181C2213yes—
29#19128180—23no—
30#19128178C2213yes—
31#19128177—21no—
32C4×#13050590C2213yes—
33C4×#13050589—23no—
34C2×C4×Dic166C2213yes—
35C4×Q8×D83—21no—
36#19128009C2213yes—
37#19128009C2213yes—
38#19128009C2216yes—
39#19128009C2216yes—
40#19128009C2216yes—
41#19128009C2216yes—
42#19128002C2211yescharacteristic
43#19128002C2213yes—
44#19128002C2216yes—
45#19127997C2213yes—
46#19127997C2216yes—
47#19127992C2213yes—
48#19127987C2213yes—
49#19127987C2216yes—
50#19127982C2213yes—
51#19127743C2213yes—
52#19127743C2213yes—
53#19127743C2213yes—
54#19127743C2213yes—
55#19127739C2213yes—
56#19127739C2213yes—
57C2×#14581726C2213yes—
58C2×#14581724C2213yes—
59#19127711C2213yes—
60#19127711C2213yes—
61#19127703C2213yes—
62#19127703C2213yes—
63#19127698C2213yes—
64#19127698C2213yes—
65C2×#14581717C2213yes—
66C2×#14581717C2213yes—
67C2×#131×C83C2211yescharacteristic
68C2×#131×C83C2211yescharacteristic
69C4×#41×C83C2211yescharacteristic
70#424×C83C2213yes—
71#424×C83C2213yes—
72#423×C83C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C83C2213yes—
74#14581839—24no—
75#14581839Q818yescomplemented
76C2×#13050590C2313yes—
77C2×#13050589—23no—
78C22×Dic166C2313yes—
79C2×Q8×D83—21no—
80#14581792C2313yes—
81#14581792C2313yes—
82#14581791—23no—
83#14581791—23no—
84#14581784—23no—
85#14581784—23no—
86#14581784C2316yes—
87#14581784C2313yes—
88#14581784C2311yescharacteristic
89#14581783—23no—
90#14581783—23no—
91#14581771—23no—
92#14581771—23no—
93#14581769—26no—
94#14581769—26no—
95Q8×Dic83—21no—
96Q8×Dic83—21no—
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166—23no—
99C4×Dic166—23no—
100C4×Dic166—23no—
101C4×Dic166—23no—
102C4×Dic166C2313yes—
103C4×Dic166C2316yes—
104C4×Dic166C2313yes—
105#14581757—23no—
106#14581757—23no—
107C4×D332C2311yescharacteristic
108C4×D332C2313yes—
109D4×Dic83—23no—
110D4×Dic83—23no—
111D4×Dic83—23no—
112C4×C22⋊D83—23no—
113C4×C22⋊D83—23no—
114(C22⋊D83)⋊C4—26no—
115#14581751C2313yes—
116#14581751C2313yes—
117#14581751C2313yes—
118#14581750—23no—
119#14581749—23no—
120#14581748—26no—
121C2×C4⋊Dic83C2313yes—
122C2×C4⋊Dic83C2313yes—
123C2×C4⋊Dic83C2313yes—
124C2×Dic83⋊C4—23no—
125C2×Dic83⋊C4—23no—
126C2×Dic83⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D83—23no—
128C2×C4×Dic83—23no—
129C42×D83—23no—
130#14581726C2313yes—
131#14581726C2313yes—
132#14581726C2316yes—
133#14581726C2311yescharacteristic
134#14581726C2313yes—
135#14581724C2311yescharacteristic
136#14581724C2313yes—
137#14581724C2316yes—
138#14581724C2313yes—
139#14581724C2313yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581717C2316yes—
143#14581717C2316yes—
144#14581717C2313yes—
145#14581717C2313yes—
146#14581714C2311yescharacteristic
147#14581714C2311yescharacteristic
148#14581714C2313yes—
149#14581714C2313yes—
150C2×#41×C83C2311yescharacteristic
151#131×C83—24no—
152#131×C83—24no—
153C2×M16×C83C2313yes—
154C2×M16×C83C2313yes—
155C22×C8×C83C2313yes—
156C22×C8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83D411yescharacteristic
158C4×Q8×C83D411yescharacteristic
159C4×D4×C83D413yes—
160C4×D4×C83D413yes—
161#117×C83C2313yes—
162C2×C42×C83C2313yes—
163C4⋊C8×C83C2313yes—
164C4⋊C8×C83C2313yes—
165C4⋊C8×C83C2316yes—
166C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C83C2313yes—
168#13050590—26no—
169#13050590C2×Q8112yes—
170#13050589—224no—
171C2×Dic166—23no—
172C2×Dic166—26no—
173C2×Dic166—23no—
174C2×Dic166—23no—
175C2×Dic166C2×Q8112yes—
176C2×Dic166C2413yes—
177Q8×D83—28no—
178C2×D332C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—23no—
180C22×Dic83—23no—
181C22×Dic83—23no—
182C22×Dic83—23no—
183C22×Dic83—23no—
184C2×C4×D83—23no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83C2413yes—
193C4⋊Dic83C2413yes—
194C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2413yes—
197C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—26no—
199Dic83⋊C4—26no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—26no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—23no—
207C22⋊Dic83—23no—
208C22⋊Dic83—23no—
209C22⋊Dic83—23no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83—26no—
218#41×C83C2×Q814yes—
219#41×C83#4114yes—
220C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C83C2×D413yes—
222C22×C4×C83C2×D413yes—
223C22×C4×C83C2×D413yes—
224C22×C4×C83C2413yes—
225M16×C83—26no—
226M16×C83—26no—
227C2×C8×C83—26no—
228C2×C8×C83—26no—
229C2×C8×C83C2411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2413yes—
232C2×C8×C83C2413yes—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C4⋊C4×C83C2×D413yes—
235C22⋊C4×C83C2×D416yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2×D413yes—
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C42×C83C2413yes—
240C23×C83C22×D413yes—
241C22×D83—21no—
242Q8×C83C22⋊Q814yes—
243D4×C83C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C83—43no—
245C2×C4×C83—43no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D413yes—
249C2×C4×C83C22×D413yes—
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C22×Q816yes—
252C2×C4×C83C2×#4116yes—
253C2×C4×C83C2511yescharacteristic
254C22⋊D83—212no—
255C2×Dic83—212no—
256C2×Dic83—23no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—23no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—23no—
262C2×Dic83—23no—
263C2×Dic83—83no—
264C2×Dic83—83no—
265C2×Dic83—83no—
266D332—21no—
267D332C22×Q812yes—
268C4×D83—212no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—83no—
271Dic166—212no—
272Dic166—23no—
273Dic166—83no—
274Dic166—83no—
275Dic166C22×Q816yes—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—23no—
279C8×C83—23no—
280C22×C83—23no—
281C22×C83—23no—
282C22×C83C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C83C23×D411yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—23no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—23no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83C2×C22⋊Q816yes—
292C4×C83C23×Q811yescharacteristic
293C4×C83C22×#4111yescharacteristic
294Dic83—26no—
295Dic83—41no—
296Dic83—43no—
297Dic83—43no—
298Dic83—41no—
299Dic83—43no—
300Dic83—41no—
301#60499—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—26no—
303C2×C83C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C83#358411yescharacteristic
305C2×C83#358611yescharacteristic
306D83—42no—
307#3504—831no—
308C4×2−1+4—831no—
309#3084—833no—
310#3083—833no—
311#3082—833no—
312#3082—833no—
313#3080—833no—
314#3078—833no—
315#3076—833no—
316C2×#479—833no—
317#2913—831no—
318#2912—831no—
319#2906D8311yescharacteristic, complemented
320#2898—831no—
321#2898—831no—
322C83#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—831no—
324C2×#131C2×D8311yescharacteristic
325C2×#131C2×D8311yescharacteristic
326#557—1661no—
327#557—1661no—
328#554—1663no—
329#554—1663no—
330#544—833no—
331#544—833no—
332#533—833no—
333C2×#125—833no—
334#520—831no—
335#520—831no—
336#520—831no—
337#520—833no—
338#520—1663no—
339#519—833no—
340#519—1661no—
341C4×#41—833no—
342C4×#41—1663no—
343C4×#41C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—833no—
345C2×C4×Q8—1661no—
346#479—833no—
347#479—836no—
348#479—836no—
349#479—836no—
350#479—833no—
351#479—836no—
352#478—831no—
353#478—833no—
354#478—836no—
355#477—833no—
356#477—836no—
357#476—833no—
358#475—833no—
359#475—836no—
360#474—833no—
361#428—833no—
362#428—833no—
363#428—833no—
364#428—833no—
365#427—833no—
366#427—833no—
367C2×#107—833no—
368C2×#106—833no—
369#424C2×D8313yes—
370#424C2×D8313yes—
371#423C2×D8313yes—
372C2×C4⋊C8C2×D8313yes—
373#419—833no—
374#419—833no—
375#417—833no—
376#417—833no—
377#416—833no—
378#416—833no—
379C2×#103—833no—
380C2×#103—833no—
3812−1+4—838no—
3822−1+4—1664no—
383C2×#41—833no—
384C2×#41—1663no—
385C2×#41C22×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—833no—
387C22×Q8—1661no—
388#131—24no—
389#131—24no—
390C2×M16C22×D8313yes—
391C2×M16C22×D8313yes—
392C22×C8C22×D8313yes—
393C22×C8C22×D8313yes—
394C4⋊Q8—833no—
395C4⋊Q8—833no—
396C4⋊Q8—1663no—
397C4⋊Q8—1663no—
398#125—833no—
399#125—836no—
400#125—831no—
401#125—1663no—
402#125—1663no—
403#125—1663no—
404#125—1663no—
405C22⋊Q8—1663no—
406C22⋊Q8—1663no—
407C22⋊Q8—1666no—
408C22⋊Q8—1666no—
409C4×Q8—833no—
410C4×Q8—836no—
411C4×Q8—833no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1663no—
416C4×Q8—1663no—
417C4×Q8—1663no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8D33211yescharacteristic
422C4×Q8D33211yescharacteristic
423C4×D4—831no—
424C4×D4—833no—
425C4×D4—1663no—
426C4×D4—1663no—
427C4×D4—1663no—
428C4×D4—1663no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4—1666no—
431C4×D4D33213yes—
432C4×D4D33213yes—
433#117—833no—
434#117—833no—
435#117—833no—
436#117—1663no—
437#117—1666no—
438#117—1663no—
439#117C22×D8313yes—
440C2×C4⋊C4—833no—
441C2×C4⋊C4—833no—
442C2×C4⋊C4—833no—
443C2×C4⋊C4—1663no—
444C2×C4⋊C4—1663no—
445C2×C4⋊C4—1663no—
446C2×C4⋊C4—1663no—
447C2×C42—1663no—
448C2×C42—1663no—
449C2×C42C22×D8313yes—
450#107—833no—
451#107—836no—
452#107—831no—
453#107—833no—
454#107—833no—
455#106—833no—
456#106—836no—
457#106—831no—
458#106—833no—
459#106—833no—
460C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8313yes—
462C4⋊C8C22×D8313yes—
463C4⋊C8C22×D8313yes—
464C4⋊C8C22×D8316yes—
465#103—833no—
466#103—833no—
467#103—836no—
468#103—836no—
469#103—833no—
470#103—833no—
471#102—831no—
472#102—831no—
473#102—833no—
474#102—833no—
475#41—8312no—
476#41—16624no—
477#41—1666no—
478#41Q8×D8314yes—
479#41#1305058914yes—
480C2×Q8—8312no—
481C2×Q8—833no—
482C2×Q8—1668no—
483C2×Q8—1663no—
484C2×Q8—1663no—
485C2×Q8—1663no—
486C2×Q8—1666no—
487C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
488C2×D4—831no—
489C2×D4—1663no—
490C2×D4C2×D33213yes—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1663no—
493C22×C4—1663no—
494C22×C4—1663no—
495C22×C4—1663no—
496C22×C4—1663no—
497C22×C4—1663no—
498C22×C4C2×D33213yes—
499C22×C4C2×D33213yes—
500C22×C4C23×D8313yes—
501M16—26no—
502M16—26no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—26no—
505C2×C8C23×D8311yescharacteristic
506C2×C8C23×D8313yes—
507C2×C8C23×D8313yes—
508C2×C8C23×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4—833no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—833no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—833no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4—1666no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1666no—
523C4⋊C4—1666no—
524C4⋊C4—1663no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4C2×D33213yes—
530C4⋊C4C2×D33213yes—
531C22⋊C4—1663no—
532C22⋊C4—1663no—
533C22⋊C4—1663no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1663no—
536C22⋊C4C2×D33216yes—
537C42—1663no—
538C42—1663no—
539C42—1663no—
540C42—1666no—
541C42—1663no—
542C42—1663no—
543C42C2×D33213yes—
544C42C2×D33213yes—
545C42C23×D8311yescharacteristic
546C42C23×D8313yes—
547C23—1661no—
548C23C22×D33213yes—
549Q8—836no—
550Q8—6643no—
551Q8—6643no—
552Q8—16612no—
553Q8—1663no—
554Q8#1458177214yes—
555D4—832no—
556D4—16612no—
557D4—1661no—
558D4#14581772112yes—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—6643no—
563C2×C4—6643no—
564C2×C4—6643no—
565C2×C4—6643no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1663no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1663no—
571C2×C4—1663no—
572C2×C4—16612no—
573C2×C4—1663no—
574C2×C4—16612no—
575C2×C4C22×D33211yescharacteristic
576C2×C4C22×D33213yes—
577C2×C4C22×D33213yes—
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C2×C4C22×D33213yes—
580C2×C4C2×Q8×D8316yes—
581C2×C4C2×#1305058916yes—
582C2×C4C24×D8311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8—23no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—1662no—
592C22C2×#1458177216yes—
593C22C23×D33211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—3323no—
599C4—3323no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3323no—
603C4—3321no—
604C4—1666no—
605C4C2×#1458177216yes—
606C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
607C4C22×#1305058911yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—3322no—
610C2C22×#1458177211yescharacteristic
611C2#2492223711yescharacteristic
612C2#2492225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2906C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#14581839C22
hypercenter#2906D83
hypocenterC83#60499
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921289C2semidirect
3. #24917327C2semidirect
4. #24917316C2semidirect
5. #24917306C2semidirect
6. #24917306C2semidirect
7. #24917286C2semidirect
8. #24917270C2semidirect
9. #24917253C2semidirect
10. C2×#19128009C2semidirect
11. #24916063C2semidirect
12. #24916058C2semidirect
15. C83×#2906C2semidirect
75. #14581839Q8semidirect
319. #2906D83semidirect
322. C83#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212892
C4×#145818392
#249173272
#249173162
#249173062
#249172862
#249172702
#249172532
C2×#191280092
#249160632
#249160582
#249159972
C83×#29062
#6049983