Finite Group Databasebeta

← #36272124

Subgroups — #36272124

Order 21248.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920674C211yesmaximal, characteristic
3#24917330C213yesmaximal, complemented
4#24917313C213yesmaximal, complemented
5#24917308C213yesmaximal, complemented
6#24917303C213yesmaximal, complemented
7#24917284C213yesmaximal, complemented
8#24917267C213yesmaximal, complemented
9#24917249C213yesmaximal, complemented
10C2×#19128011C213yesmaximal, complemented
11#24916061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24915997C211yesmaximal, characteristic
14#24915993C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17C2×#14581799C2211yescharacteristic
18#19128430—21no—
19#19128427—21no—
20#19128410—23no—
21#19128408—23no—
22#19128332C2213yes—
23#19128329C2213yes—
24#19128254C2213yes—
25C2×#14581783C2213yes—
26#19128184C2211yescharacteristic
27#19128182C2213yes—
28#19128180—23no—
29#19128178C2213yes—
30#19128177—21no—
31#41×Dic83C2211yescharacteristic
32#19128169C2213yes—
33C4×#13050589—23no—
34C2×#14581757C2213yes—
35C4×Q8×D83—21no—
36#19128011C2213yes—
37#19128011C2216yes—
38#19128011C2216yes—
39#19128011C2216yes—
40#19128007C2213yes—
41#19128007C2216yes—
42#19128004C2213yes—
43#19128000C2211yescharacteristic
44#19128000C2216yes—
45#19127995C2213yes—
46#19127995C2216yes—
47#19127990C2213yes—
48#19127985C2213yes—
49#19127985C2216yes—
50#19127980C2213yes—
51#19127744C2213yes—
52#19127741C2213yes—
53#19127737C2213yes—
54C2×#14581725C2213yes—
55#19127729C2213yes—
56#19127727C2213yes—
57#19127724C2213yes—
58C2×Dic83⋊C8C2213yes—
59#19127711C2213yes—
60#19127709C2213yes—
61#19127703C2213yes—
62#19127700C2213yes—
63#19127698C2213yes—
64#19127695C2213yes—
65C2×#14581717C2213yes—
66C2×#14581715C2213yes—
67C2×#131×C83C2211yescharacteristic
68#520×C83C2211yescharacteristic
69#520×C83C2211yescharacteristic
70#428×C83C2213yes—
71#428×C83C2213yes—
72#427×C83C2213yes—
73C2×#106×C83C2213yes—
74#14581839—24no—
75#14581839Q818yescomplemented
76C2×#13050590C2313yes—
77C2×#13050589—23no—
78C22×Dic166C2313yes—
79C2×Q8×D83—21no—
80#14581799—24no—
81C2×#13050574C2313yes—
82C22×C83⋊C8C2313yes—
83#14581792—23no—
84#14581791—23no—
85#14581791C2313yes—
86#14581791C2313yes—
87#14581784—23no—
88#14581783—23no—
89#14581783—23no—
90#14581783—23no—
91#14581783C2316yes—
92#14581783C2313yes—
93#14581783C2311yescharacteristic
94#14581771—26no—
95#14581769—23no—
96#14581769—23no—
97#14581769—26no—
98Q8×Dic83—21no—
99Q8×Dic83D411yescharacteristic
100Q8×Dic83D411yescharacteristic
101C4×Dic166—23no—
102C4×Dic166—23no—
103C4×Dic166—23no—
104C4×Dic166—23no—
105#14581757—23no—
106#14581757—23no—
107#14581757C2313yes—
108#14581757C2316yes—
109#14581757C2313yes—
110D4×Dic83—23no—
111D4×Dic83D413yes—
112D4×Dic83D413yes—
113#14581754C2311yescharacteristic
114#14581754C2313yes—
115C4×C22⋊D83—26no—
116(C22⋊D83)⋊C4—23no—
117(C22⋊D83)⋊C4—23no—
118#14581751C2313yes—
119#14581751C2313yes—
120#14581750—23no—
121#14581749—23no—
122#14581748—26no—
123C2×C4⋊Dic83—23no—
124C2×C4⋊Dic83C2313yes—
125C2×Dic83⋊C4—23no—
126C2×Dic83⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D83—23no—
128C2×C4×Dic83—23no—
129C2×C4×Dic83C2313yes—
130C42×D83—23no—
131#14581725C2313yes—
132#14581725C2316yes—
133#14581725C2311yescharacteristic
134#14581723C2313yes—
135#14581723C2313yes—
136Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic83⋊C8C2313yes—
138Dic83⋊C8C2313yes—
139Dic83⋊C8C2313yes—
140Dic83⋊C8C2316yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581717C2316yes—
143#14581717C2313yes—
144#14581715C2313yes—
145#14581715C2316yes—
146#14581715C2313yes—
147#14581714C2311yescharacteristic
148#14581714C2313yes—
149#14581712C2311yescharacteristic
150#14581712C2313yes—
151C2×#41×C83C2311yescharacteristic
152#131×C83—24no—
153C2×M16×C83C2313yes—
154C22×C8×C83C2313yes—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83—21no—
157C4×D4×C83—23no—
158C4×D4×C83—23no—
159#117×C83C2313yes—
160#117×C83C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
163#107×C83C2313yes—
164#107×C83C2313yes—
165#106×C83C2311yescharacteristic
166#106×C83C2316yes—
167#106×C83C2313yes—
168#13050590—26no—
169#13050590C2×Q8112yes—
170#13050589—224no—
171C2×Dic166—23no—
172C2×Dic166—26no—
173C2×Dic166—23no—
174C2×Dic166—23no—
175C2×Dic166C2×Q8112yes—
176C2×Dic166C2413yes—
177Q8×D83—28no—
178C2×D332C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—23no—
180C22×Dic83—23no—
181C22×Dic83—23no—
182C22×Dic83C2×D413yes—
183C22×Dic83C2×D413yes—
184C2×C4×D83—23no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—23no—
187#13050574—26no—
188C2×C83⋊C8—26no—
189C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2413yes—
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—26no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83C2×D413yes—
196C4⋊Dic83C2×D413yes—
197C4⋊Dic83C2413yes—
198C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—26no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—26no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—23no—
207C22⋊Dic83—23no—
208C22⋊Dic83C2×D416yes—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—23no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—26no—
215C4×Dic83C2×D413yes—
216C4×Dic83C2×D413yes—
217C4×Dic83C2411yescharacteristic
218C4×Dic83C2413yes—
219#41×C83C2×Q814yes—
220#41×C83#4114yes—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83C2×D413yes—
223C22×C4×C83—23no—
224C22×C4×C83—23no—
225C22×C4×C83C2413yes—
226M16×C83—26no—
227C2×C8×C83—26no—
228C2×C8×C83C2411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2413yes—
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83C2413yes—
233C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2413yes—
235C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C83—23no—
237C22⋊C4×C83—23no—
238C42×C83—23no—
239C42×C83—23no—
240C23×C83C22×D413yes—
241C22×D83—21no—
242Q8×C83C22⋊Q814yes—
243D4×C83C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—23no—
247C2×C4×C83—23no—
248C2×C4×C83—83no—
249C2×C4×C83—83no—
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C22×Q816yes—
252C2×C4×C83C2×#4116yes—
253C2×C4×C83C2511yescharacteristic
254C22⋊D83—212no—
255C2×Dic83—212no—
256C2×Dic83—23no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—23no—
259C2×Dic83—43no—
260C2×Dic83—43no—
261C2×Dic83—83no—
262C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic83C22×D413yes—
264C2×Dic83C22×D413yes—
265C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
266D332—21no—
267D332C22×Q812yes—
268C4×D83—212no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—83no—
271Dic166—212no—
272Dic166—23no—
273Dic166—83no—
274Dic166—83no—
275Dic166C22×Q816yes—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—23no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—23no—
280C22×C83—23no—
281C22×C83—23no—
282C22×C83C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C83C23×D411yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—43no—
289C4×C83—43no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83C2×C22⋊Q816yes—
292C4×C83C23×Q811yescharacteristic
293C4×C83C22×#4111yescharacteristic
294Dic83—23no—
295Dic83—21no—
296Dic83—23no—
297Dic83—21no—
298Dic83—26no—
299Dic83—43no—
300Dic83—41no—
301#60499—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—26no—
303C2×C83C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C83#358411yescharacteristic
305C2×C83#358611yescharacteristic
306D83—42no—
307#3504—831no—
308C4×2−1+4—831no—
309#3084—833no—
310#3083—833no—
311#3082—833no—
312#3082—833no—
313#3080—833no—
314#3078—833no—
315#3076—833no—
316C2×#479—833no—
317#2913—831no—
318#2912D8311yescharacteristic, complemented
319#2906—831no—
320#2898—831no—
321#2898—831no—
322C83#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—831no—
324C2×#131—831no—
325C2×#131C2×D8311yescharacteristic
326#557—1661no—
327#557—1661no—
328#554—1663no—
329#554—1663no—
330#544—833no—
331#544—833no—
332#533—833no—
333C2×#125—833no—
334#520—831no—
335#520—833no—
336#520—1663no—
337#520C2×D8311yescharacteristic
338#520C2×D8311yescharacteristic
339#519—833no—
340#519—1661no—
341C4×#41—831no—
342C4×#41—833no—
343C4×#41—1663no—
344C2×C4×Q8—833no—
345C2×C4×Q8—1661no—
346#479—833no—
347#479—836no—
348#479—833no—
349#479—836no—
350#479—836no—
351#479—836no—
352#478—833no—
353#478—831no—
354#478—836no—
355#477—833no—
356#477—836no—
357#476—833no—
358#475—833no—
359#475—836no—
360#474—833no—
361#428—833no—
362#428—833no—
363#428C2×D8313yes—
364#428C2×D8313yes—
365#427—833no—
366#427C2×D8313yes—
367C2×#107—833no—
368C2×#106C2×D8313yes—
369#424—833no—
370#424—833no—
371#423—833no—
372C2×C4⋊C8—833no—
373#419—833no—
374#419—833no—
375#417—833no—
376#417—833no—
377#416—833no—
378#416—833no—
379C2×#103—833no—
380C2×#103—833no—
3812−1+4—838no—
3822−1+4—1664no—
383C2×#41—833no—
384C2×#41—1663no—
385C2×#41C22×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—833no—
387C22×Q8—1661no—
388#131—24no—
389#131—1664no—
390C2×M16—833no—
391C2×M16C22×D8313yes—
392C22×C8—833no—
393C22×C8C22×D8313yes—
394C4⋊Q8—833no—
395C4⋊Q8—833no—
396C4⋊Q8—1663no—
397C4⋊Q8—1663no—
398#125—833no—
399#125—836no—
400#125—831no—
401#125—1663no—
402#125—1663no—
403#125—1663no—
404#125—1663no—
405C22⋊Q8—1666no—
406C22⋊Q8—1663no—
407C22⋊Q8—1663no—
408C22⋊Q8—1666no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—831no—
413C4×Q8—833no—
414C4×Q8—836no—
415C4×Q8—833no—
416C4×Q8—1663no—
417C4×Q8—1663no—
418C4×Q8—1663no—
419C4×Q8—1663no—
420C4×Q8—1663no—
421C4×Q8—1663no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—833no—
426C4×D4—833no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—833no—
429C4×D4—1663no—
430C4×D4—1663no—
431C4×D4—1666no—
432C4×D4—1663no—
433#117—833no—
434#117—833no—
435#117—1663no—
436#117—1666no—
437#117—1663no—
438#117C22×D8313yes—
439#117C22×D8313yes—
440C2×C4⋊C4—833no—
441C2×C4⋊C4—1663no—
442C2×C4⋊C4—1663no—
443C2×C4⋊C4—1663no—
444C2×C4⋊C4—1663no—
445C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
446C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
447C2×C42—833no—
448C2×C42—1663no—
449C2×C42—1663no—
450#107—833no—
451#107—836no—
452#107—831no—
453#107C22×D8313yes—
454#107C22×D8313yes—
455#106—833no—
456#106—833no—
457#106C22×D8313yes—
458#106C22×D8316yes—
459#106C22×D8311yescharacteristic
460C4⋊C8—831no—
461C4⋊C8—833no—
462C4⋊C8—833no—
463C4⋊C8—833no—
464C4⋊C8—836no—
465#103—833no—
466#103—836no—
467#103—833no—
468#103—833no—
469#103—836no—
470#103—833no—
471#102—831no—
472#102—833no—
473#102—831no—
474#102—833no—
475#41—8312no—
476#41—16624no—
477#41—1666no—
478#41Q8×D8314yes—
479#41#1305059014yes—
480C2×Q8—8312no—
481C2×Q8—833no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8—1663no—
484C2×Q8—1668no—
485C2×Q8—1663no—
486C2×Q8—1666no—
487C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
488C2×D4—831no—
489C2×D4—1663no—
490C2×D4D4×D8313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—833no—
494C22×C4—833no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1663no—
497C22×C4—1663no—
498C22×C4—1663no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4C23×D8313yes—
501M16—26no—
502M16—1666no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—833no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—1666no—
507C2×C8C23×D8311yescharacteristic
508C2×C8C23×D8313yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—833no—
512C4⋊C4—833no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—833no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1666no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1666no—
520C4⋊C4—1666no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1663no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4C23×D8313yes—
528C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
530C4⋊C4C23×D8313yes—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—836no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1663no—
536C22⋊C4—1663no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—833no—
540C42—833no—
541C42—831no—
542C42—833no—
543C42—1663no—
544C42—1663no—
545C42—1666no—
546C42—1663no—
547C23—1661no—
548C23C2×D4×D8313yes—
549Q8—836no—
550Q8—6643no—
551Q8—6643no—
552Q8—16612no—
553Q8—1663no—
554Q8#1458177014yes—
555D4—832no—
556D4—16612no—
557D4—1661no—
558D4#14581770112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3323no—
567C2×C4—3323no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—833no—
571C2×C4—833no—
572C2×C4—6643no—
573C2×C4—6643no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1663no—
576C2×C4—16612no—
577C2×C4—1663no—
578C2×C4—16612no—
579C2×C4C2×D4×D8313yes—
580C2×C4C2×Q8×D8316yes—
581C2×C4C2×#1305059016yes—
582C2×C4C24×D8311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1661no—
586C8—1663no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—1662no—
592C22C2×#1458177016yes—
593C22C22×D4×D8311yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—3323no—
599C4—3321no—
600C4—1666no—
601C4—1661no—
602C4—1663no—
603C4—1661no—
604C4—1663no—
605C4C2×#1458177016yes—
606C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
607C4C22×#1305059011yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—3322no—
610C2C22×#1458177011yescharacteristic
611C2#2492223511yescharacteristic
612C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2912C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#14581839C22
hypercenter#2912D83
hypocenterC83#60499
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921285C2semidirect
3. #24917330C2semidirect
4. #24917313C2semidirect
5. #24917308C2semidirect
6. #24917303C2semidirect
7. #24917284C2semidirect
8. #24917267C2semidirect
9. #24917249C2semidirect
10. C2×#19128011C2semidirect
11. #24916061C2semidirect
12. #24916029C2semidirect
15. C83×#2912C2semidirect
75. #14581839Q8semidirect
318. #2912D83semidirect
322. C83#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212852
#249206742
#249173302
#249173132
#249173082
#249173032
#249172842
#249172672
#249172492
C2×#191280112
#249160612
#249160292
#249159972
#249159932
C83×#29122
#6049983