Subgroups — C₂²×#19128030 #36272133

Order 21248.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128030	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14581724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14581723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581768	—	2	6	no	—
13	C₂×#14581768	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#19128030	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14581724	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14581723	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14581716	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#14581768	—	2	24	no	—
43	#14581768	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
51	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	#14581724	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14581723	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14581716	C₂³	1	16	yes	complemented
56	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
68	#103×C₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₃	SD₁₆	1	8	yes	—
72	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₈₃	—	4	48	no	—
84	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
89	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
93	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	12	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	12	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈₃	#123	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
121	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₈₃	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
139	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
141	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₈₃	—	4	32	no	—
144	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₃	#483	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	6	yes	—
148	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	6	yes	—
150	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈₃	—	2	48	no	—
152	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
155	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	6	yes	—
158	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	Dic₈₃	—	4	4	no	—
162	Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×#483	—	83	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₃	C₂×#483	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₈₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
168	D₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
170	C₂³×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
171	C₂×#483	—	83	24	no	—
172	C₂²×#106	—	83	1	no	—
173	C₂²×#106	—	83	1	no	—
174	C₂²×#103	—	83	1	no	—
175	C₂²×#103	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
177	C₈₃	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	166	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
193	#483	—	83	64	no	—
194	C₂×#106	—	83	12	no	—
195	C₂×#106	—	83	12	no	—
196	C₂×#103	—	83	12	no	—
197	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	12	no	—
199	C₂⁵	—	83	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	332	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
210	C₂³×C₄	—	166	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	83	6	no	—
218	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	166	24	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
233	#106	—	83	16	no	—
234	#106	—	83	16	no	—
235	#103	—	83	16	no	—
236	#103	C₂²×D₈₃	1	16	yes	complemented
237	C₂²⋊C₈	—	83	16	no	—
238	C₂⁴	—	83	8	no	—
239	C₂⁴	—	83	6	no	—
240	C₂⁴	—	166	4	no	—
241	C₂⁴	—	166	4	no	—
242	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
247	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	332	48	no	—
253	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	12	no	—
270	C₂×C₈	—	83	4	no	—
271	C₂×C₈	—	166	12	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
282	C₂³	—	83	24	no	—
283	C₂³	—	83	4	no	—
284	C₂³	—	166	12	no	—
285	C₂³	—	166	12	no	—
286	C₂³	—	166	32	no	—
287	C₂³	#14581774	1	4	yes	—
288	C₂³	SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
289	C₂³	#14581824	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	4	12	no	—
298	C₂×C₄	—	332	32	no	—
299	C₂×C₄	—	332	12	no	—
300	C₂×C₄	—	332	12	no	—
301	C₂×C₄	—	83	4	no	—
302	C₂×C₄	—	166	4	no	—
303	C₂×C₄	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄	—	166	12	no	—
305	C₂×C₄	—	166	24	no	—
306	C₂×C₄	—	166	4	no	—
307	C₂×C₄	—	166	4	no	—
308	C₂×C₄	#14581774	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	166	4	no	—
315	C₂²	—	83	8	no	—
316	C₂²	—	166	48	no	—
317	C₂²	—	166	4	no	—
318	C₂²	—	166	4	no	—
319	C₂²	#19128030	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×#14581774	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#14581824	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	332	4	no	—
327	C₄	—	332	4	no	—
328	C₄	—	166	4	no	—
329	C₄	C₂×#14581774	1	6	yes	—
330	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	166	8	no	—
333	C₂	C₂×#19128030	1	12	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#14581774	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14581824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#103×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₃	D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²×#483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19128030	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14581724	C₂	semidirect
5. C₂²×#14581723	C₂	semidirect
6. C₂²×#14581716	C₂	semidirect
8. C₂²×#103×C₈₃	C₂	semidirect
21. #19128030	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14581724	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
29. C₂×#103×C₈₃	C₂²	semidirect
53. #14581724	C₂³	semidirect
54. #14581723	C₂³	semidirect
55. #14581716	C₂³	semidirect
68. #103×C₈₃	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₈₃	#483	semidirect
164. C₂×C₈₃	C₂×#483	semidirect
175. C₂²×#103	D₈₃	semidirect
177. C₈₃	C₂²×#483	semidirect
197. C₂×#103	C₂×D₈₃	semidirect
236. #103	C₂²×D₈₃	semidirect
319. C₂²	#19128030	direct (N × H)
333. C₂	C₂×#19128030	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581768	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₃	2
C₂×#19128030	2
C₂²×#14581724	2
C₂²×#14581723	2
C₂²×#14581716	2
C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₈	2
C₂²×#103×C₈₃	2
C₂²×#483	83

Subgroups — C22×#19128030 #36272133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19128030 #36272133