Subgroups — C₂×#24917398 #36272196

Order 21248.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#480×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581767	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581765	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581764	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₈₃	—	2	4	no	—
23	#121×D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581750	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581750	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	#19128028	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19128024	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19128020	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19128017	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19128014	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127742	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19127704	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19127663	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#480×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
80	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#14581767	—	2	2	no	—
83	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
84	#14581766	—	2	2	no	—
85	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
86	#14581765	—	2	8	no	—
87	#14581764	—	2	8	no	—
88	#14581763	—	2	2	no	—
89	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581750	—	2	4	no	—
91	#14581750	—	2	4	no	—
92	#14581750	—	2	8	no	—
93	#14581750	—	2	8	no	—
94	#14581750	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581750	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	#14581725	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14581724	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14581723	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14581713	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14581712	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
121	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
128	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
160	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
161	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
162	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#13050573	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
251	C₂²×D₈₃	#123	1	4	yes	—
252	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
256	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₃	#123	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₃₃₂	—	2	4	no	—
283	D₃₃₂	—	4	8	no	—
284	D₃₃₂	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
286	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
290	C₄×D₈₃	#123	1	8	yes	—
291	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
293	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
313	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
318	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
319	C₂×D₈₃	C₂×#123	1	4	yes	—
320	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	Dic₈₃	—	4	2	no	—
327	Dic₈₃	—	4	4	no	—
328	Dic₈₃	C₂×#123	1	4	yes	—
329	C₂×#3094	—	83	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₈₃	#3094	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₈₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	D₈₃	—	2	4	no	—
337	D₈₃	—	4	2	no	—
338	D₈₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×#121	—	83	1	no	—
340	C₂²×#117	—	83	1	no	—
341	#3094	—	83	16	no	—
342	C₂×#481	—	83	1	no	—
343	C₂×#481	—	83	1	no	—
344	C₂×#482	—	83	2	no	—
345	C₂×#482	—	83	2	no	—
346	C₂×#480	—	83	1	no	—
347	C₂×#480	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#428	—	83	2	no	—
349	C₂×#418	—	83	2	no	—
350	C₂×#407	—	83	1	no	—
351	C₈₃	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
356	C₂×#121	—	83	1	no	—
357	C₂×#121	—	83	1	no	—
358	C₂×#121	—	83	8	no	—
359	C₂×#121	—	83	1	no	—
360	C₂×#121	—	166	1	no	—
361	C₂×#121	—	166	4	no	—
362	C₂×#121	—	166	1	no	—
363	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#117	—	83	2	no	—
365	C₂×#117	—	83	2	no	—
366	C₂×#117	—	83	8	no	—
367	C₂×#117	—	166	1	no	—
368	C₂×#117	—	166	4	no	—
369	C₂×#117	—	166	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
376	#482	—	83	16	no	—
377	#482	—	83	16	no	—
378	#481	—	83	8	no	—
379	#481	—	83	8	no	—
380	#480	—	83	8	no	—
381	#480	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
382	#428	—	83	16	no	—
383	C₂×#107	—	83	2	no	—
384	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
385	C₂×#106	—	83	2	no	—
386	C₂×#106	—	83	2	no	—
387	#418	—	83	16	no	—
388	C₂×#102	—	83	2	no	—
389	C₂×#102	—	83	2	no	—
390	C₂×#102	—	83	2	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
392	#407	—	83	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂⁵	—	83	1	no	—
397	C₂⁵	—	166	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	83	4	no	—
428	#121	—	83	4	no	—
429	#121	—	83	4	no	—
430	#121	—	166	8	no	—
431	#121	—	166	2	no	—
432	#121	—	166	2	no	—
433	#121	—	166	8	no	—
434	#121	—	166	2	no	—
435	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
436	#117	—	83	8	no	—
437	#117	—	83	8	no	—
438	#117	—	166	4	no	—
439	#117	—	166	4	no	—
440	#117	—	166	8	no	—
441	#117	—	166	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
466	#107	—	83	8	no	—
467	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
468	#106	—	83	8	no	—
469	#106	—	83	8	no	—
470	#102	—	83	8	no	—
471	#102	—	83	8	no	—
472	#102	—	83	8	no	—
473	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	332	2	no	—
479	C₂⁴	—	332	4	no	—
480	C₂⁴	—	332	4	no	—
481	C₂⁴	—	332	4	no	—
482	C₂⁴	—	83	4	no	—
483	C₂⁴	—	83	1	no	—
484	C₂⁴	—	83	1	no	—
485	C₂⁴	—	166	4	no	—
486	C₂⁴	—	166	4	no	—
487	C₂⁴	—	166	1	no	—
488	C₂⁴	—	166	4	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	332	4	no	—
495	C₂×D₄	—	332	32	no	—
496	C₂×D₄	—	332	4	no	—
497	C₂×D₄	—	332	4	no	—
498	C₂×D₄	—	332	8	no	—
499	C₂×D₄	—	332	4	no	—
500	C₂×D₄	—	83	2	no	—
501	C₂×D₄	—	166	4	no	—
502	C₂×D₄	—	166	16	no	—
503	C₂×D₄	—	166	4	no	—
504	C₂×D₄	—	166	4	no	—
505	C₂×D₄	—	166	4	no	—
506	C₂×D₄	—	166	1	no	—
507	C₂×D₄	—	166	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	166	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	83	4	no	—
543	C₂×C₈	—	166	4	no	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
562	C₄²	—	166	8	no	—
563	C₄²	—	166	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	332	16	no	—
571	C₂³	—	332	4	no	—
572	C₂³	—	332	8	no	—
573	C₂³	—	332	8	no	—
574	C₂³	—	332	8	no	—
575	C₂³	—	332	2	no	—
576	C₂³	—	332	2	no	—
577	C₂³	—	332	2	no	—
578	C₂³	—	83	4	no	—
579	C₂³	—	83	2	no	—
580	C₂³	—	83	2	no	—
581	C₂³	—	664	16	no	—
582	C₂³	—	166	8	no	—
583	C₂³	—	166	2	no	—
584	C₂³	—	166	2	no	—
585	C₂³	—	166	8	no	—
586	C₂³	—	166	2	no	—
587	C₂³	—	166	2	no	—
588	C₂³	—	166	2	no	—
589	C₂³	—	166	2	no	—
590	C₂³	#14581816	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	332	8	no	—
597	D₄	—	332	8	no	—
598	D₄	—	332	8	no	—
599	D₄	—	332	8	no	—
600	D₄	—	332	2	no	—
601	D₄	—	166	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	332	8	no	—
611	C₂×C₄	—	332	8	no	—
612	C₂×C₄	—	332	2	no	—
613	C₂×C₄	—	332	4	no	—
614	C₂×C₄	—	83	4	no	—
615	C₂×C₄	—	83	2	no	—
616	C₂×C₄	—	83	8	no	—
617	C₂×C₄	—	83	8	no	—
618	C₂×C₄	—	83	2	no	—
619	C₂×C₄	—	166	8	no	—
620	C₂×C₄	—	166	8	no	—
621	C₂×C₄	—	166	4	no	—
622	C₂×C₄	—	166	2	no	—
623	C₂×C₄	—	166	8	no	—
624	C₂×C₄	—	166	2	no	—
625	C₂×C₄	—	166	4	no	—
626	C₂×C₄	—	166	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	166	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	332	16	no	—
641	C₂²	—	332	4	no	—
642	C₂²	—	332	2	no	—
643	C₂²	—	332	2	no	—
644	C₂²	—	332	2	no	—
645	C₂²	—	83	4	no	—
646	C₂²	—	664	16	no	—
647	C₂²	—	664	4	no	—
648	C₂²	—	166	2	no	—
649	C₂²	—	166	2	no	—
650	C₂²	—	166	2	no	—
651	C₂²	—	166	2	no	—
652	C₂²	—	166	2	no	—
653	C₂²	—	166	8	no	—
654	C₂²	#123×D₈₃	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#14581816	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#14581816	1	2	yes	—
657	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	332	2	no	—
663	C₄	—	332	4	no	—
664	C₄	—	83	4	no	—
665	C₄	—	166	2	no	—
666	C₄	#123×D₈₃	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	332	2	no	—
671	C₂	—	664	2	no	—
672	C₂	—	166	4	no	—
673	C₂	#24917398	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#123×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#14581816	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#19128500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#480×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₈₃	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581750	C₂	semidirect
3. #24917398	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128020	C₂	semidirect
5. C₂×#19128017	C₂	semidirect
6. C₂×#19128028	C₂	semidirect
7. C₂×#19128024	C₂	semidirect
8. C₂×#19128014	C₂	semidirect
9. C₂×#19127742	C₂	semidirect
10. C₂×#19127704	C₂	semidirect
11. C₂×#19127663	C₂	semidirect
12. C₂×#480×C₈₃	C₂	semidirect
28. C₂×#14581750	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581750	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
35. #19128028	C₂²	semidirect
36. #19128024	C₂²	semidirect
37. #19128020	C₂²	semidirect
38. #19128017	C₂²	semidirect
39. #19128014	C₂²	semidirect
40. #19127742	C₂²	semidirect
41. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581724	C₂²	semidirect
43. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
44. #19127704	C₂²	semidirect
45. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
46. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
47. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
48. #19127663	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
53. #480×C₈₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
95. #14581750	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	semidirect
114. #14581725	C₂³	semidirect
115. #14581724	C₂³	semidirect
116. #14581723	C₂³	semidirect
117. #14581714	C₂³	semidirect
118. #14581713	C₂³	semidirect
119. #14581712	C₂³	semidirect
120. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
121. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	semidirect
135. #107×C₈₃	C₂³	semidirect
136. #102×C₈₃	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
332. C₂×C₈₃	#3094	semidirect
347. C₂×#480	D₈₃	semidirect
351. C₈₃	C₂×#3094	semidirect
372. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect
381. #480	C₂×D₈₃	semidirect
384. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
391. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
454. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	semidirect
467. #107	C₂²×D₈₃	semidirect
473. #102	C₂²×D₈₃	semidirect
476. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
673. C₂	#24917398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₈₃	2
C₂²×#14581750	2
#24917398	2
C₂×#19128020	2
C₂×#19128017	2
C₂×#19128028	2
C₂×#19128024	2
C₂×#19128014	2
C₂×#19127742	2
C₂×#19127704	2
C₂×#19127663	2
C₂×#480×C₈₃	2
C₂×#3094	83

Subgroups — C2×#24917398 #36272196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917398 #36272196