Subgroups — C₂×#24917707 #36272699

Order 21248.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917707	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128306	—	2	4	no	—
15	#19128306	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
21	#19128175	—	2	4	no	—
22	#19128175	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14581754	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
29	#19128026	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19128002	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127897	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127837	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19127814	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#433×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
63	#14581789	—	2	2	no	—
64	#14581789	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#14581784	—	2	2	no	—
66	#14581784	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#14581777	—	2	16	no	—
68	#14581766	—	2	4	no	—
69	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581765	—	2	16	no	—
71	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14581754	—	2	16	no	—
78	#14581751	—	2	2	no	—
79	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	#14581726	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14581724	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
94	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
125	C₂×D₃₃₂	#41	1	8	yes	—
126	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
138	D₆₆₄	—	2	16	no	—
139	D₆₆₄	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
200	D₃₃₂	—	2	16	no	—
201	D₃₃₂	—	2	8	no	—
202	D₃₃₂	—	2	4	no	—
203	D₃₃₂	—	2	4	no	—
204	D₃₃₂	—	2	4	no	—
205	D₃₃₂	—	4	4	no	—
206	D₃₃₂	—	8	8	no	—
207	D₃₃₂	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
209	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
210	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
211	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₃	#576	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
227	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	Dic₈₃	—	4	4	no	—
234	Dic₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#3122	—	83	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈₃	#3122	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	2	yes	—
240	D₈₃	—	4	8	no	—
241	D₈₃	—	8	4	no	—
242	C₂×#540	—	83	1	no	—
243	C₂×#518	—	83	1	no	—
244	#3122	—	83	16	no	—
245	C₂×#482	—	83	2	no	—
246	C₂×#478	—	83	2	no	—
247	C₂×#459	—	83	2	no	—
248	C₂×#447	—	83	2	no	—
249	C₂×#442	—	83	2	no	—
250	C₂×C₄×D₈	—	83	2	no	—
251	C₂×#433	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₈₃	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
254	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
256	#540	—	83	8	no	—
257	#540	—	166	4	no	—
258	C₂×#127	—	83	1	no	—
259	C₂×#125	—	83	1	no	—
260	C₂×#123	—	166	2	no	—
261	C₂×#121	—	83	2	no	—
262	C₂×#121	—	166	2	no	—
263	#518	—	83	8	no	—
264	#518	—	166	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
269	C₂×#117	—	83	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
272	#482	—	83	16	no	—
273	#478	—	83	16	no	—
274	#459	—	83	16	no	—
275	#447	—	83	16	no	—
276	#442	—	83	16	no	—
277	C₄×D₈	—	83	16	no	—
278	#433	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
279	C₂×#107	—	83	2	no	—
280	C₂×#106	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×#102	—	83	2	no	—
283	C₂×#102	—	83	2	no	—
284	C₂×#102	—	83	2	no	—
285	C₂×#102	—	83	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂⁵	—	166	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	83	8	no	—
303	C₂×D₈	—	83	8	no	—
304	C₂×D₈	—	166	8	no	—
305	C₂×D₈	—	166	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
308	#127	—	83	4	no	—
309	#127	—	166	2	no	—
310	#125	—	83	4	no	—
311	#125	—	166	2	no	—
312	#123	—	166	16	no	—
313	#121	—	83	8	no	—
314	#121	—	166	4	no	—
315	#121	—	166	16	no	—
316	C₄×D₄	—	83	8	no	—
317	C₄×D₄	—	83	8	no	—
318	C₄×D₄	—	83	8	no	—
319	C₄×D₄	—	166	16	no	—
320	C₄×D₄	—	166	4	no	—
321	C₄×D₄	—	166	4	no	—
322	C₄×D₄	—	166	4	no	—
323	#117	—	83	4	no	—
324	#117	—	166	2	no	—
325	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
326	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	83	8	no	—
342	#106	—	83	8	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
344	#102	—	83	8	no	—
345	#102	—	83	8	no	—
346	#102	—	83	8	no	—
347	#102	—	83	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
349	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
350	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
351	C₂⁴	—	664	4	no	—
352	C₂⁴	—	166	8	no	—
353	C₂⁴	—	166	2	no	—
354	C₂⁴	—	166	2	no	—
355	C₂⁴	—	166	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	83	8	no	—
358	C₂×D₄	—	83	4	no	—
359	C₂×D₄	—	83	4	no	—
360	C₂×D₄	—	664	4	no	—
361	C₂×D₄	—	664	4	no	—
362	C₂×D₄	—	166	16	no	—
363	C₂×D₄	—	166	8	no	—
364	C₂×D₄	—	166	16	no	—
365	C₂×D₄	—	166	8	no	—
366	C₂×D₄	—	166	2	no	—
367	C₂×D₄	—	166	8	no	—
368	C₂×D₄	—	166	4	no	—
369	C₂×D₄	—	166	2	no	—
370	C₂×D₄	—	166	4	no	—
371	C₂×D₄	—	166	4	no	—
372	C₂×D₄	—	166	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	166	16	no	—
389	D₈	—	166	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
406	C₄²	—	166	4	no	—
407	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	332	4	no	—
414	C₂³	—	332	4	no	—
415	C₂³	—	332	4	no	—
416	C₂³	—	332	4	no	—
417	C₂³	—	332	4	no	—
418	C₂³	—	664	8	no	—
419	C₂³	—	664	16	no	—
420	C₂³	—	166	16	no	—
421	C₂³	—	166	4	no	—
422	C₂³	—	166	8	no	—
423	C₂³	—	166	4	no	—
424	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	332	4	no	—
427	D₄	—	83	8	no	—
428	D₄	—	664	8	no	—
429	D₄	—	664	8	no	—
430	D₄	—	166	16	no	—
431	D₄	—	166	8	no	—
432	D₄	—	166	4	no	—
433	D₄	—	166	4	no	—
434	D₄	—	166	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	332	4	no	—
441	C₂×C₄	—	332	4	no	—
442	C₂×C₄	—	664	8	no	—
443	C₂×C₄	—	664	8	no	—
444	C₂×C₄	—	664	8	no	—
445	C₂×C₄	—	166	4	no	—
446	C₂×C₄	—	166	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	332	4	no	—
459	C₂²	—	332	4	no	—
460	C₂²	—	332	16	no	—
461	C₂²	—	332	4	no	—
462	C₂²	—	332	4	no	—
463	C₂²	—	332	4	no	—
464	C₂²	—	664	16	no	—
465	C₂²	—	664	8	no	—
466	C₂²	—	166	8	no	—
467	C₂²	#19128213	1	2	yes	—
468	C₂²	#19128506	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	332	4	no	—
474	C₄	—	332	4	no	—
475	C₄	#19128213	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	—	332	8	no	—
479	C₂	—	664	4	no	—
480	C₂	#24917707	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂×#19128213	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#19128506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#433×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#433	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3122
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128306	C₂	semidirect
2. C₂×#19128175	C₂	semidirect
3. #24917707	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128026	C₂	semidirect
5. C₂×#19128002	C₂	semidirect
6. C₂×#19127897	C₂	semidirect
7. C₂×#19127837	C₂	semidirect
8. C₂×#19127814	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
10. C₂×#433×C₈₃	C₂	semidirect
15. #19128306	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581784	C₂²	semidirect
22. #19128175	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
29. #19128026	C₂²	semidirect
30. #19128002	C₂²	semidirect
31. #19127897	C₂²	semidirect
32. #19127837	C₂²	semidirect
33. #19127814	C₂²	semidirect
34. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
36. C₂×#14581724	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
40. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
42. #433×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
64. #14581789	C₂³	semidirect
66. #14581784	C₂³	semidirect
76. C₄×D₃₃₂	C₂³	semidirect
90. #14581726	C₂³	semidirect
91. #14581724	C₂³	semidirect
94. #14581714	C₂³	semidirect
95. #14581714	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
107. #97×C₈₃	C₂³	semidirect
108. C₄×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
237. C₂×C₈₃	#3122	semidirect
251. C₂×#433	D₈₃	semidirect
252. C₈₃	C₂×#3122	semidirect
278. #433	C₂×D₈₃	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
287. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
343. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
349. #97	C₂²×D₈₃	semidirect
350. C₄×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
480. C₂	#24917707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128306	2
C₂×#19128175	2
#24917707	2
C₂×#19128026	2
C₂×#19128002	2
C₂×#19127897	2
C₂×#19127837	2
C₂×#19127814	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
C₂×#433×C₈₃	2
C₂×#3122	83

Subgroups — C2×#24917707 #36272699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917707 #36272699