Subgroups — C₂×#24917786 #36273607

Order 21248.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
10	#19128258	—	2	4	no	—
11	#19128258	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#19128251	—	2	4	no	—
13	#19128251	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128056	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19128052	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19128048	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127698	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14581714	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	16	no	—
37	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
44	#14581792	—	2	2	no	—
45	#14581792	—	2	4	no	—
46	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
47	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
48	#14581789	—	2	2	no	—
49	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
50	#14581784	—	2	4	no	—
51	#14581784	C₂³	1	8	yes	—
52	#14581780	—	2	4	no	—
53	#14581780	C₂³	1	8	yes	—
54	#14581771	—	2	16	no	—
55	#14581766	—	2	16	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	16	no	—
58	#14581751	—	2	4	no	—
59	#14581751	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	#14581717	C₂³	1	32	yes	—
68	#14581714	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
82	#13050590	—	2	32	no	—
83	#13050590	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
93	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
150	D₃₃₂	—	2	8	no	—
151	D₃₃₂	—	4	4	no	—
152	D₃₃₂	—	4	16	no	—
153	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
154	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
155	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
157	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
170	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	8	yes	—
171	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	Dic₈₃	—	4	4	no	—
173	Dic₈₃	—	4	8	no	—
174	C₂×#3131	—	83	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈₃	#3131	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
179	D₈₃	—	8	4	no	—
180	C₂×#533	—	83	1	no	—
181	C₂×#532	—	83	1	no	—
182	#3131	—	83	16	no	—
183	C₂×#488	—	83	4	no	—
184	C₂×#487	—	83	2	no	—
185	C₂×#486	—	83	2	no	—
186	C₂×#416	—	83	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₈₃	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	—	83	2	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
191	#533	—	83	8	no	—
192	#533	—	166	4	no	—
193	#532	—	83	8	no	—
194	#532	—	166	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
197	C₂×#127	—	83	1	no	—
198	C₂×#125	—	83	2	no	—
199	C₂×#124	—	83	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
201	C₂×#121	—	166	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
204	C₂×#117	—	83	2	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	#488	—	83	32	no	—
207	#487	—	83	16	no	—
208	#486	—	83	16	no	—
209	#416	—	83	32	no	—
210	C₂×#103	—	83	8	no	—
211	C₂×#102	—	83	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
215	C₂×#41	—	83	8	no	—
216	C₂×#41	—	166	16	no	—
217	C₂×#41	—	166	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
224	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
233	#127	—	83	4	no	—
234	#127	—	166	2	no	—
235	#125	—	83	8	no	—
236	#125	—	166	4	no	—
237	#124	—	83	8	no	—
238	#124	—	166	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
240	#121	—	166	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
242	C₄×D₄	—	166	16	no	—
243	#117	—	83	8	no	—
244	#117	—	166	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
252	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
257	#103	—	83	32	no	—
258	#102	—	83	32	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
261	C₂⁴	—	166	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	332	16	no	—
264	#41	—	166	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
270	C₂×D₄	—	332	8	no	—
271	C₂×D₄	—	332	8	no	—
272	C₂×D₄	—	83	4	no	—
273	C₂×D₄	—	166	8	no	—
274	C₂×D₄	—	166	8	no	—
275	C₂×D₄	—	166	2	no	—
276	C₂×D₄	—	166	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#13050590	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
300	C₄²	—	166	8	no	—
301	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
302	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	332	4	no	—
308	C₂³	—	332	8	no	—
309	C₂³	—	166	4	no	—
310	C₂³	#14581780	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	332	4	no	—
314	Q₈	—	332	16	no	—
315	Q₈	—	166	8	no	—
316	D₄	—	332	16	no	—
317	D₄	—	332	4	no	—
318	D₄	—	332	16	no	—
319	D₄	—	166	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	332	4	no	—
323	C₂×C₄	—	332	8	no	—
324	C₂×C₄	—	332	16	no	—
325	C₂×C₄	—	166	8	no	—
326	C₂×C₄	—	166	4	no	—
327	C₂×C₄	#14581780	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14581780	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#14581814	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	332	8	no	—
341	C₂²	—	332	4	no	—
342	C₂²	—	664	8	no	—
343	C₂²	C₂×#14581780	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#14581780	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14581814	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	332	8	no	—
349	C₄	—	332	4	no	—
350	C₄	C₂×#14581780	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#14581780	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14581814	1	8	yes	—
353	C₄	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	664	4	no	—
356	C₂	#24917786	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#14581780	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#14581814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128251	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128258	C₂	semidirect
3. #24917786	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128056	C₂	semidirect
5. C₂×#19128052	C₂	semidirect
6. C₂×#19128048	C₂	semidirect
7. C₂×#19127698	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₈₃	C₂	semidirect
11. #19128258	C₂²	semidirect
24. #19128056	C₂²	semidirect
25. #19128052	C₂²	semidirect
26. #19128048	C₂²	semidirect
27. #19127698	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
176. C₂×C₈₃	#3131	semidirect
187. C₂²×C₄×C₈	D₈₃	semidirect
188. C₈₃	C₂×#3131	semidirect
214. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
356. C₂	#24917786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
C₂×#19128251	2
#24917786	2
C₂×#19128056	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19128048	2
C₂×#19127698	2
C₂²×C₄×C₈×C₈₃	2
C₂×#3131	83

Subgroups — C2×#24917786 #36273607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24917786 #36273607