Subgroups — C₂²×#19128059 #36273611

Order 21248.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128059	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14581713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581791	—	2	6	no	—
13	C₂×#14581791	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14581779	—	2	6	no	—
15	C₂×#14581779	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128059	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14581717	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14581715	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14581713	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14581702	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#14581791	—	2	24	no	—
43	#14581791	C₂³	1	16	yes	complemented
44	#14581779	—	2	24	no	—
45	#14581779	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
53	#14581717	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14581715	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14581713	C₂³	1	16	yes	—
56	#14581702	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
68	#102×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	48	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
94	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
99	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
101	C₂×D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
115	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	8	16	no	—
118	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
141	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
142	Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
143	Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
144	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	8	24	no	—
150	C₂²×C₈₃	#489	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	6	yes	—
152	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
153	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	6	yes	—
154	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	6	yes	—
157	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	Dic₈₃	—	4	4	no	—
162	Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×#489	—	83	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈₃	C₂×#489	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
170	C₂²×#124	—	83	1	no	—
171	C₂×#489	—	83	24	no	—
172	C₂²×#103	—	83	1	no	—
173	C₂²×#103	—	83	1	no	—
174	C₂²×#102	—	83	1	no	—
175	C₂²×#102	D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×#97	—	83	1	no	—
177	C₈₃	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
179	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
180	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	12	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
185	C₂×#124	—	83	12	no	—
186	C₂×#124	—	166	6	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
193	#489	—	83	64	no	—
194	C₂×#103	—	83	12	no	—
195	C₂×#103	—	83	12	no	—
196	C₂×#102	—	83	12	no	—
197	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	12	yes	—
198	C₂×#97	—	83	12	no	—
199	C₂⁵	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	83	6	no	—
202	C₂²×Q₈	—	166	12	no	—
203	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	83	6	no	—
218	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	166	24	no	—
222	#124	—	83	16	no	—
223	#124	—	166	24	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
233	#103	—	83	16	no	—
234	#103	—	83	16	no	—
235	#102	—	83	16	no	—
236	#102	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
237	#97	—	83	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	6	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	332	48	no	—
244	C₂×Q₈	—	332	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	166	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	166	12	no	—
249	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
250	C₂×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄	—	2	12	no	—
252	C₂×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂×D₄	—	4	12	no	—
254	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	12	no	—
270	C₂×C₈	—	83	4	no	—
271	C₂×C₈	—	166	12	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
280	C₄²	—	83	12	no	—
281	C₄²	—	83	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	12	no	—
284	C₂³	—	4	12	no	—
285	C₂³	—	4	12	no	—
286	C₂³	—	8	16	no	—
287	C₂³	#14581778	1	4	yes	—
288	C₂³	#14581816	1	4	yes	—
289	C₂³	#14581821	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
291	Q₈	—	332	32	no	—
292	Q₈	—	332	12	no	—
293	Q₈	—	166	4	no	—
294	Q₈	—	166	4	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	4	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	12	no	—
300	C₂×C₄	—	332	12	no	—
301	C₂×C₄	—	332	12	no	—
302	C₂×C₄	—	83	4	no	—
303	C₂×C₄	—	83	4	no	—
304	C₂×C₄	—	166	4	no	—
305	C₂×C₄	—	166	4	no	—
306	C₂×C₄	—	166	12	no	—
307	C₂×C₄	—	166	12	no	—
308	C₂×C₄	#14581778	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	166	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	24	no	—
319	C₂²	#19128059	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×#14581778	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×#14581816	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#14581821	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	332	4	no	—
326	C₄	—	332	4	no	—
327	C₄	—	166	4	no	—
328	C₄	—	166	4	no	—
329	C₄	C₂×#14581778	1	6	yes	—
330	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	8	4	no	—
333	C₂	C₂×#19128059	1	12	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#14581778	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#14581816	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14581821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#102×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581791	C₂	semidirect
3. C₂×#19128059	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14581717	C₂	semidirect
5. C₂²×#14581715	C₂	semidirect
7. C₂²×#14581702	C₂	semidirect
13. C₂×#14581791	C₂²	semidirect
21. #19128059	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
43. #14581791	C₂³	semidirect
53. #14581717	C₂³	semidirect
54. #14581715	C₂³	semidirect
56. #14581702	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₈₃	#489	semidirect
165. C₂×C₈₃	C₂×#489	semidirect
177. C₈₃	C₂²×#489	semidirect
319. C₂²	#19128059	direct (N × H)
333. C₂	C₂×#19128059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581791	2
C₂²×#14581779	2
C₂×#19128059	2
C₂²×#14581717	2
C₂²×#14581715	2
C₂²×#14581713	2
C₂²×#14581702	2
C₂²×#102×C₈₃	2
C₂²×#489	83

Subgroups — C22×#19128059 #36273611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19128059 #36273611