Subgroups — C₂²×#19128063 #36273615

Order 21248.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128063	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14581715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14581712	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581780	—	2	6	no	—
11	C₂×#14581780	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	#19128063	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14581715	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#14581712	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#14581703	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	3	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
34	#14581780	—	2	24	no	—
35	#14581780	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
38	#14581715	C₂³	1	32	yes	complemented
39	#14581712	C₂³	1	32	yes	—
40	#14581703	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	24	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
55	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂×D₃₃₂	—	2	24	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	4	12	no	—
65	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	24	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
70	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	48	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈₃	#124	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈₃	—	4	12	no	—
95	C₂²×D₈₃	—	4	12	no	—
96	C₂²×D₈₃	—	4	12	no	—
97	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
98	Q₈×C₈₃	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	4	24	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
111	D₃₃₂	—	2	8	no	—
112	D₃₃₂	—	4	12	no	—
113	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
114	Dic₁₆₆	—	4	12	no	—
115	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈₃	#489	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	6	yes	—
118	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
119	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	6	yes	—
120	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₈₃	—	8	24	no	—
125	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	6	yes	—
129	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
130	Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×#489	—	83	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₃	C₂×#489	1	12	yes	complemented
133	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
136	D₈₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×#124	—	83	1	no	—
139	C₂×#489	—	83	24	no	—
140	C₂²×#103	—	83	2	no	—
141	C₂²×#102	—	83	2	no	—
142	C₂²×#97	—	83	1	no	—
143	C₈₃	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	12	yes	complemented
150	C₂×#124	—	83	12	no	—
151	C₂×#124	—	166	6	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	#489	—	83	64	no	—
158	C₂×#103	—	83	24	no	—
159	C₂×#102	—	83	24	no	—
160	C₂×#97	—	83	12	no	—
161	C₂⁵	—	166	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	83	6	no	—
165	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
167	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	166	3	no	—
169	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	83	12	no	—
176	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	complemented
179	#124	—	83	16	no	—
180	#124	—	166	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
188	#103	—	83	32	no	—
189	#102	—	83	32	no	—
190	#97	—	83	16	no	—
191	C₂⁴	—	332	4	no	—
192	C₂⁴	—	332	4	no	—
193	C₂⁴	—	332	4	no	—
194	C₂⁴	—	166	6	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
198	C₂×Q₈	—	332	12	no	—
199	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	166	24	no	—
201	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
202	C₂×D₄	—	332	12	no	—
203	C₂×D₄	—	83	4	no	—
204	C₂×D₄	—	166	6	no	—
205	C₂×D₄	—	166	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	#13050591	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
217	C₂×C₈	—	83	8	no	—
218	C₂×C₈	—	166	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
225	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂³	—	332	12	no	—
227	C₂³	—	332	12	no	—
228	C₂³	—	332	12	no	—
229	C₂³	—	664	16	no	—
230	C₂³	—	166	4	no	—
231	C₂³	#14581781	1	4	yes	—
232	C₂³	#14581818	1	4	yes	—
233	C₂³	#14581823	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
235	Q₈	—	4	32	no	—
236	Q₈	—	332	12	no	—
237	Q₈	—	166	8	no	—
238	D₄	—	332	12	no	—
239	D₄	—	166	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	24	no	—
244	C₂×C₄	—	332	12	no	—
245	C₂×C₄	—	166	4	no	—
246	C₂×C₄	#14581781	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	166	8	no	—
253	C₂²	—	332	4	no	—
254	C₂²	—	332	4	no	—
255	C₂²	—	332	4	no	—
256	C₂²	—	664	24	no	—
257	C₂²	#19128063	1	16	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂×#14581781	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#14581818	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#14581823	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	332	4	no	—
266	C₄	C₂×#14581781	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#13050591	1	2	yes	—
268	C₂	—	664	4	no	—
269	C₂	C₂×#19128063	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#14581781	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#14581818	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#14581823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128063	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14581715	C₂	semidirect
5. C₂²×#14581703	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
14. #19128063	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
38. #14581715	C₂³	semidirect
40. #14581703	C₂³	semidirect
48. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₈₃	#489	semidirect
132. C₂×C₈₃	C₂×#489	semidirect
137. C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃	semidirect
143. C₈₃	C₂²×#489	semidirect
149. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
257. C₂²	#19128063	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#19128063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581780	2
C₂×#19128063	2
C₂²×#14581715	2
C₂²×#14581712	2
C₂²×#14581703	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
C₂²×#489	83

Subgroups — C22×#19128063 #36273615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19128063 #36273615